《2025年课时训练八年级数学上册人教版江苏人民出版社》

19 (2025·上海静安区市西初级中学期中)下列运算正确的是( ).

A.$a^{2}\cdot a^{3}= a^{6}$
B.$a^{5}+a^{5}= 2a^{5}$
C.$(a^{2})^{3}= a^{5}$
D.$(-ab^{2})^{5}= a^{5}b^{10}.$

答案： B

20 转化思想 (2025·四川眉山仁寿期中)已知$a= 2^{14},b= 27^{5},c= 9^{7}$,则 a,b,c 的大小关系是( ).

A.$a＞b＞c$
B.$a＞c＞b$
C.$c＞b＞a$
D.$b＞c＞a$

答案： D [解析]$\because b=27^{5}=(3^{3})^{5}=3^{15},c=9^{7}=(3^{2})^{7}=3^{14},\therefore 3^{14}＜3^{14}＜3^{15},\therefore b＞c＞a$ 故选 D.

21 (2025·河南南阳期末)若$x+3y-3= 0$,则$3^{x}\cdot 27^{y}= $______.

答案： 27 [解析]$\because x+3y-3=0,\therefore x+3y=3,\therefore 3^{x}\cdot 27^{y}=3^{x+3y}=3^{3}=27.$

22 计算:$(x-y)^{2}[(y-x)^{3}]^{3}= $______.

答案： $(y-x)^{11}$

23 计算:
(1)$x^{4}\cdot x^{5}\cdot (-x)^{7}+5(x^{4})^{4}-(x^{8})^{2};$
(2)$[(x+y)^{3}]^{6}+[(x+y)^{9}]^{2}.$

答案：
(1)$3x^{16}$
(2)$2(x+y)^{18}$

24对于任意的整数 a,b,规定$a\triangle b= (a^{b})^{3}-(a^{2})^{b}$,求$2\triangle3和(-2)\triangle3$的值.

答案： $2△3=(2^{2})^{3}-(2^{2})^{3}=8^{3}-4^{3}=448.$$(-2)△3=[(-2)^{3}]^{3}-[(-2)^{2}]^{3}=-8^{3}-4^{3}=-576.$

25(2025·湖南娄底涟源期中)若 n 为正整数,且$x^{2n}= 7$,求$(3x^{3n})^{2}-13(x^{2})^{2n}$的值.

答案： $(3x^{3n})^{2}-13(x^{2})^{2n}=9x^{6n}-13x^{4n}=9(x^{2n})^{3}-13(x^{2n})^{2}=9×7^{3}-13×7^{2}=2450.$

26 中考新考法 新定义问题 在平面直角坐标系中,我们不妨把横、纵坐标相等 的点称为"梦之点",如$(-1,-1),(0,0),(\sqrt {2},\sqrt {2})$,…,都是"梦之点".
(1)若点$P(3^{2x+4},27^{x})$是"梦之点",请求出x的值.
(2)若n为正整数,点$M(x^{4n},4)$是"梦之点",求$(x^{3n})^{2}-4(x^{2})^{5n}$的值.
(3)若点$A(x,y)的坐标满足方程y= 3kx+s-1$(k,s都是常数),请问:点A能否成为"梦之点"?

答案：
(1)根据题意,得$3^{2x+4}=27^{x},\therefore 3^{2x+4}=3^{3x},\therefore 2x+4=3x$,解得$x=4.$
(2)$\because$点$M(x^{4n},4)$是"梦之点",$\therefore x^{4n}=4$,即$(x^{2n})^{2}=4.$$\because n$是正整数,$\therefore 2n$是偶数$\therefore x^{2n}=2,$$\therefore (x^{3n})^{2}-4(x^{2})^{5n}=(x^{2n})^{3}-4(x^{2n})^{5}=2^{3}-4×2^{5}=8-128=-120.$
(3)假设点 A 是"梦之点",则有$y=3kx+s-1=x$,整理,得$(3k-1)x=1-s$,当$3k-1≠0$,即$k≠\frac{1}{3}$时,解得$x=\frac{1-s}{3k-1},$$\therefore A(\frac{1-s}{3k-1},\frac{1-s}{3k-1})$;当$3k-1=0,1-s=0$,即$k=\frac{1}{3},s=1$时,$x$有无穷多解,当$3k-1=0,1-s≠0$,即$k=\frac{1}{3},s≠1$时,$x$无解;综上所述,当$k≠\frac{1}{3}$时,"梦之点"的坐标为$A(\frac{1-s}{3k-1},\frac{1-s}{3k-1})$;当$k=\frac{1}{3},s=1$时,点 A 是"梦之点",点 A 坐标为$(x,x)$,$x$为任意实数;当$k=\frac{1}{3},s≠1$时,点 A 不是"梦之点".