《2025年课时训练八年级数学上册人教版江苏人民出版社》

1 教材 P83 探究·改编 (2025·云南昆明西山区期末改编)在Rt△ABC 中,∠ABC= 90°,∠A= 30°,BC= 2,则 AC 的长为( ).

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： D

2 (2025·广东广州番禺区期末)在△ABC 中,∠B= 30°,BC= 4,则 AB 边上的高的长度为( ).

A.1
B.2
C.4
D.2√3

答案： B

3 教材 P84 练习 T1·变式 (2025·广东江门恩平期末改编)在Rt△ABC 中,∠A= 90°,若∠C= 2∠B,AC= 5,则 BC 的长为______.

答案： 10

4 教材 P83 例 5·改编 (2025·福建厦门思明区期中)如图,在△ABC 中,AB= BC,∠ABC= 120°,过点 B作 BD⊥BC,交 AC 于点 D,若 AD= 1,则 AC的长度为______.

答案： 3

5 (2025·吉林丰满区期末)如图,△ABC 是等边三角形,BD 是 AC 边上的中线,DM⊥BC,垂足为 M,若 AC= 4,则 CM= ______.

答案： 1

6 教材 P84 练习 T1·拓展 如图,在△ABC 中,∠B= 90°,∠C= 30°,AD 是△ABC 的角平分线,若AD= 6,求点 D 到 AC 的距离.

答案： 过点D作DE⊥AC于点E,在△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,
∴∠BAC=60°.
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠DAE= $\frac{1}{2}$∠BAC=30°,
∴DE= $\frac{1}{2}$AD=3,
∴点D到AC的距离为3.

7 (2023·贵州中考)5 月 26 日,“2023 中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕,在“自动化立体库”中有许多几何元素,其中有一个等腰三角形模型(示意图如图所示),它的顶角为 120°,腰长为 12 m,则底边上的高是( ).


A.4 m
B.6 m
C.10 m
D.12 m

答案： B

8 教材 P83 例 5·变式 一个直角三角形房梁如图所示,其中$ BC⊥AC,∠BAC= 30°,AB= 10 m,CB_1⊥AB,B_1C_1⊥AC,$垂足分别是$ B_1,C_1,$求$ B_1C_1$的长.

答案：
∵在△ABC中,BC⊥AC,∠BAC=30°,AB=10m,
∴BC= $\frac{1}{2}$AB=5m,∠B=60°.
∵CB₁⊥AB,
∴∠BCB₁=30°,
∴BB₁= $\frac{1}{2}$BC=2.5m,
∴AB₁=7.5m.又B₁C₁⊥AC,∠BAC=30°,
∴B₁C₁= $\frac{1}{2}$AB₁=3.75m.

9 如图,已知∠AOB= 60°,点 P 在边 OA 上,OP= 8,点 M,N 在边 OB 上,PM= PN,若MN= 1,则 OM 的长为( ).

A.3
B.3.5
C.4
D.4.5

答案： B