《2025年课时训练八年级数学上册人教版江苏人民出版社》

1 教材 P81 练习 T1·变式(2025·北京大兴区期末)如图,$\angle A= 36^\circ$,$\angle DBC= 36^\circ$,$\angle C= 72^\circ$,则图中等腰三角形有( ).


A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个

答案： D

2 (2025·河南周口鹿邑期中)下列条件中,可以判定$\triangle ABC$是等腰三角形的是( ).

A.$\angle B= 40^\circ$,$\angle C= 80^\circ$
B.$\angle A:\angle B:\angle C= 1:2:3$
C.$2\angle A= \angle B+\angle C$
D.三个角的度数之比是 2:2:1

答案： D

3 在$\triangle ABC$中,$\angle A= 65^\circ$,$\angle B= 50^\circ$,则$AB:BC= $______.

答案： 1:1

4 (2025·北京西城区三帆中学期中)如图,在$\triangle ABC$中,AD 是$\angle BAC$的平分线,DE$//$AB 交 AC 于点 E,若 DE= 7,CE= 8,则 AC 的长为______.

答案： 15

5 教材 P80 例 2·变式 证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”).
已知：如图,在$\triangle ABC$中,______.
求证：______.
证明：

答案：
∠B=∠C AB=AC
证明:如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D.
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°.
在△ADB和△ADC中，
∠B=∠C，
∠ADB=∠ADC，
AD=AD，
∴△ADB≌△ADC(AAS).
∴AB=AC.

6 证明：如果三角形的一个内角的平分线与这个角对边上的高线互相重合,那么这个三角形是等腰三角形.

答案：
如图，已知点D在△ABC的边BC上，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，求证:AB=AC.
证明:
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD.
∵AD⊥BC，
∴∠BDA=∠CDA=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，∠C+∠CAD=90°，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC.

7 教材 P81 例 3·改编 如图,已知线段 a,求作等腰三角形 ABC,使其底边 BC 长为 a,底边上的高长为 2a.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).

答案：
如图，△ABC即为所求.

8 双角平分线模型 (2025·广东潮州饶平期末)如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC和\angle ACB$的平分线交于点 E,过点 E 作 MN$//$BC 交 AB 于点 M,交 AC 于点 N,若 BM= 4,CN= 3,则线段 MN 的长为( ).

A.6
B.7
C.8
D.9

答案： B　[解析]
∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点E，
∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB.
∵MN//BC，
∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，
∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN.
∴BM=ME，EN=CN，
∴MN=ME+EN，即MN=BM+CN.
∵BM=4，CN=3，
∴MN=7.故选B