《2025年课时训练八年级数学上册人教版江苏人民出版社》

4 如图,在△ABC 中,AB= AC,BE= CD,BD= CF,则∠EDF 等于( ).

A.$45^{\circ}-\frac{1}{2}\angle A$
B.$90^{\circ}-\frac{1}{2}\angle A$
C.$90^{\circ}-\angle A$
D.$180^{\circ}-\angle A$

答案： B

5 (2024·绥化中考)如图,AB//CD,∠C= 33°,OC= OE.则∠A= ______°.

答案： 66

6 中考新考法 探究型几何问题 如图(1),在△ABC 中,∠ABC,∠ACB 的平分线交于点 O,过点 O 作 BC 的平行线交 AB,AC 于点 E,F.
(1)请写出图(1)中线段 EO 和 BE 的大小关系:______;
(2)请写出图(1)中线段 EF 与 BE,CF 间的关系:______;
(3)如图(2),若∠ABC 的平分线与△ABC 的外角∠ACG 的平分线交于点 O,过点 O 作 BC 的平行线交 AB 于点 E,交 AC 于点 F.请写出 EF 与 BE,CF 的关系,并说明理由.

答案：
(1)EO=BE　
(2)EF=BE+CF
(3)EF与BE,CF的关系为EF=BE−CF.理由如下:
∵EF//BC,
∴∠EOB=∠OBC;
∵BO平分∠ABC,
∴∠ABO=∠OBC,
∴∠ABO=∠EOB,
∴OE=BE.
∵EF//BC,
∴∠FOC=∠OCG.
∵CO平分∠ACG,
∴∠FCO=∠OCG,
∴∠FOC=∠FCO,
∴OF=CF,
∴EF=OE−OF=BE−CF.

7 如图,△ABC 是等边三角形,点 D 是边 AB 上一点,以 CD 为边作等边三角形 CDE,使点 E,A 在直线 DC 的同侧,连接 AE.求证:AE//BC.

答案： 因为△ABC和△EDC是等边三角形,所以∠ABC=∠BCA=∠DCE=60°,BC=AC,DC=EC,所以∠BCA−∠ACD=∠DCE−∠ACD,即∠BCD=∠ACE.在△DBC和△EAC中,{BC=AC,∠BCD=∠ACE,DC=EC},所以△DBC≌△EAC(SAS),所以∠DBC=∠EAC.又∠DBC=60°,所以∠ACB=∠EAC,所以AE//BC.

8 (2025·广东珠海五校联考期中)如图,点 D,E 分别是△ABC 边 AC,BC 上的点,点 D 在线段 AB 的垂直平分线上,∠ABC= 87°,∠ACB= 33°,∠CAE= 27°.求证:△ABD 是等边三角形.

答案： 在△ABC中,∠ABC=87°,∠ACB=33°,
∴∠BAC=180°−(∠ABC+∠ACB)=60°,
∵点D在线段AB的垂直平分线上，
∴DA=DB,
∴△ABD是等边三角形.

9 (2025·重庆梁平区期末)如图,它是屋架设计图的一部分,点 D 是斜梁 AB 的中点,立柱 BC,DE 垂直于横梁 AC,AB= 7.4 m,∠A= 30°.求 DE 和∠BCD 的值.

答案：
∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A=30°,D是AB的中点,
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=BD=AD=7.4×$\frac{1}{2}$=3.7(m).
∴DE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$×3.7=1.85(m).
在Rt△ACB中,∠ABC=60°,
又BC=BD,
∴△BCD是等边三角形,
∴∠DCB=60°.
故立柱DE的长是1.85m,∠DCB=60°.