《2025年课时训练八年级数学上册人教版江苏人民出版社》

11 分式$\frac{a+b}{abc}$(a,b,c均为正数)中字母的值都扩大为原来的3倍,则分式的值( ).

A.扩大为原来的3倍
B.缩小为原来的$\frac{1}{3}$
C.不变
D.缩小为原来的$\frac{1}{9}$

答案： D

12 不改变分式的值,把分式$\frac{0.5-\frac{1}{3}y}{\frac{2}{3}x+\frac{1}{4}y}$的各项系数化为整数,结果是______.

答案： $\frac{6-4y}{8x+3y}$

13 (2024·北京东城区文汇中学模拟)已知$\frac{y}{x}= \frac{2}{3}$,求$\frac{x^{2}-y^{2}}{x^{2}+y^{2}+2xy}$的值.

答案： 令$x=3k,y=2k(k≠0)$，
∴原式$=\frac{(x+y)(x-y)}{(x+y)^2}=\frac{x-y}{x+y}=\frac{3k-2k}{3k+2k}=\frac{1}{5}$，即$\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2+2xy}=\frac{1}{5}$.

14 若x为整数,且分式$\frac{3x-1}{x+3}$的值也为整数,求满足要求的所有x的和.

答案： $\frac{3x-1}{x+3}=\frac{3(x+3)-10}{x+3}=3-\frac{10}{x+3}$.
∵分式$\frac{3x-1}{x+3}$的值为整数，x也为整数，
∴$x+3=±1,±2,±5,±10$，
∴$x=-13,-8,-5,-4,-2,-1,2,7$.故满足要求的所有x的和为$-13+(-8)+(-5)+(-4)+(-2)+(-1)+2+7=-24$.

15 中考新考法 规律探究 (1)完成填空:
$\frac{1}{2}= \frac{1+(\quad)}{2+4}= \frac{1+(\quad)}{2+6}= \frac{1+(\quad)}{2+8}= \frac{1+(\quad)}{2+10}$;
$\frac{4}{7}= \frac{4+(\quad)}{7+14}= \frac{4+(\quad)}{7+21}= \frac{4+(\quad)}{7+(\quad)}= \frac{4+20}{7+(\quad)}$.
(2)从上面的两个等式中找规律,若$a≠0$,则$\frac{a}{b}= \frac{a+(\quad)}{b+(\quad)}$必然成立.

答案：
(1)2,3,4,5,8,12,16,28,35
(2)na,nb

16 中考新考法 解题方法型阅读理解题 阅读下列解题过程,然后解题.
题目:已知$\frac{x}{a-b}= \frac{y}{b-c}= \frac{z}{c-a}$(a,b,c互不相等),求$x+y+z$的值.
解:设$\frac{x}{a-b}= \frac{y}{b-c}= \frac{z}{c-a}= k$,则$x= k(a-b)$,$y= k(b-c)$,$z= k(c-a)$,
$\therefore x+y+z= k(a-b+b-c+c-a)= 0$,
$\therefore x+y+z= 0$.
依照上述方法解答下列问题:
已知$\frac{y+z}{x}= \frac{z+x}{y}= \frac{x+y}{z}$,其中$x+y+z≠0$,求$\frac{x+y-z}{x+y+z}$的值.

答案： 设$\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y}{z}=k$，则$\left\{\begin{array}{l} y+z=kx①,\\ z+x=ky②,\\ x+y=kz③,\end{array}\right.$①+②+③，得$2x+2y+2z=k(x+y+z)$.
∵$x+y+z≠0$，
∴$k=2$，
∴原式$=\frac{2z-z}{2z+z}=\frac{z}{3z}=\frac{1}{3}$.