《2025年课时训练八年级数学上册人教版江苏人民出版社》

8 中考新考法 规律探究 规定：在平面直角坐标系中,一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位,一个点作“1”变换表示将它关于 x 轴作对称点,一个点作“2”变换表示将它关于 y 轴作对称点. 由数字 0,1,2 组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换. 例如：点 A(-2,3)按序列“012”作变换,表示点 A 先向右平移一个单位得到$ A_1(-1,3),$再将$ A_1(-1,3)$关于 x 轴对称得到$ A_2(-1,-3),$再将$ A_2(-1,-3)$关于 y 轴对称得到$ A_3(1,-3),$依次类推. 点 B(1,1)经过“012012012……”100 次变换后得到点的坐标为( ). (注：“012”算 3 次变换)

A.(2,1)
B.(-2,1)
C.(-2,-1)
D.(-1,-1)

答案： D [解析]点B(1,1)按序列“012012012……”作变换,表示点B先向右平移一个单位得到B₁(2,1),再将B₁(2,1)关于x轴对称得到B₂(2,-1),再将B₂(2,-1)关于y轴对称得到B₃(-2,-1),再将B₃向右平移一个单位得B₄(-1,-1),再将B₄关于x轴对称得到B₅(-1,1),再将B₅关于y轴对称得到B₆(1,1),…,依次类推,说明点B(1,1)经过6次变换回到原来的位置.因为100÷6=16……4,所以点(1,1)经过“012012012……”100次变换后得到点的坐标为(-1,-1).故选D.

9 若点 P 关于 x 轴的对称点为$ P_1(2a+b,-a+1),$关于 y 轴的对称点为$ P_2(4-b,b+2),$则点 P 的坐标为______.

答案： (-9,-3)

10 点 Q 的横坐标为一元一次方程 3x+7= 32-2x 的解,纵坐标为 a+b 的值,其中 a,b 满足二元一次方程组 $\begin{cases} 2a - b = 4, \\ -a + 2b = -8, \end{cases} $ 则点 Q 关于 y 轴对称点 Q'的坐标为______.

答案： (-5,-4)

11 △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)画出△ABC 关于 y 轴对称的$△A_1B_1C_1；$
(2)将△ABC 向右平移 3 个单位长度,作出平移后的$△A_2B_2C_2,$并写出$△A_2B_2C_2$各顶点的坐标.

答案：
(1)由题图知,A(-2,3),B(-3,2),C(-1,1),
∴点A,B,C关于y轴对称的对称点为A₁(2,3),B₁(3,2),C₁(1,1).连接A₁B₁,A₁C₁,B₁C₁,得△A₁B₁C₁.图略
(2)
∵△ABC向右平移3个单位长度后得到△A₂B₂C₂,
∴将A,B,C三点的横坐标加3,纵坐标不变,得A₂(1,3),B₂(0,2),C₂(2,1).图略

12 数形结合思想 在平面直角坐标系中,有点 A(a,1),点 B(-2,b).
(1)当 A,B 两点关于直线 x= 1(直线上各点横坐标为 1)对称时,求△AOB 的面积；
(2)当线段 AB//y 轴,且 AB= 3 时,求 a - b 的值.

答案：
(1)
∵点A,B关于直线x=1对称,
∴A,B的纵坐标相同,且a-1=1-(-2),
∴b=1,a=4,即A(4,1),B(-2,1).
∴S△AOB= $\frac{1}{2}$×6×1=3.
(2)当AB//y轴时,有A,B的横坐标相同,
∴a=-2.
∵AB=3,
∴|b-1|=3,解得b=-2或b=4.
∴当a=-2,b=-2时,有a-b=0;当a=-2,b=4时,有a-b=-6.

13 数形结合思想如图,在平面直角坐标系中,△ABO 的顶点坐标分别为 O(0,0),A(2a,0),B(0,-a),线段 EF 两端点坐标为 E(-m,a+1),F(-m,1)(2a ＞ m ＞ a ＞0)；直线 l//y 轴交 x 轴于点 P(a,0),且线段 EF 与 CD 关于 y 轴对称,线段 CD 与 MN 关于直线 l 对称.
(1)求点 N,M 的坐标(用含 m,a 的式子表示).
(2)△ABO 和△MFE 通过平移能重合吗？能与不能都要说明其理由,若能,请你说出一个平移方案(平移的单位数用 m,a 表示).

答案：
(1)
∵EF与CD关于y轴对称,EF两端点坐标为E(-m,a+1),F(-m,1),
∴C(m,a+1),D(m,1).设CD与直线l之间的距离为x.
∵CD与MN关于直线l对称,l与y轴之间的距离为a,
∴MN与y轴之间的距离为a-x.
∵x=m-a,
∴点M的横坐标为a-(m-a)=2a-m,
∴M(2a-m,a+1),N(2a-m,1).
(2)能重合.理由如下:
∵EM=2a-m-(-m)=2a=OA,EF=a+1-1=a=OB,又EF//y轴,EM//x轴,
∴∠MEF=∠AOB=90°,
∴△ABO≌△MFE(SAS),
∴△ABO与△MFE通过平移能重合.平移方案:将△ABO向上平移(a+1)个单位长度后,再向左平移m个单位长度,即可重合.