《2025年课时训练八年级数学上册人教版江苏人民出版社》

7 如图,在△ABC 和△DEF 中,点 A,E,B,D 在同一直线上,AC//DF,AC= DF,只添加一个条件,能判定△ABC≌△DEF 的是( ).

A.BC= DE
B.AE= DB
C.∠A= ∠DEF
D.∠ABC= ∠D

答案： B [解析]
∵AC//DF，
∴∠A=∠D.
∵AC=DF，
∴当添加
∠C=∠F 时，可根据“ASA”判定△ABC≌△DEF；当添加
∠ABC=∠DEF 时，可根据“AAS”判定△ABC≌△DEF；
当添加 AB=DE 或 AE=DB 时，可根据“SAS”判定△ABC≌
△DEF.故选 B.
思路引导 有一边一角对应相等，可考虑加一边，但不能
是边边角，也可选择再加一对对应角相等.

8 如图,AB= DB,∠1= ∠2,请你添加一个适当的条件,使△ABC≌△DBE,则需要添加的条件是______或______或______.

答案： ∠D=∠A ∠DEB=∠ACB BE=BC

9 中考新考法 组合条件开放 (2025·广东佛山顺德区期末)如图,在△ABC 中,点 D 是 BC 边上的动点,连接 AD 并延长至点 E,连接 CE.AF,EG 分别是∠BAD,∠DEC 的平分线.给出三个信息：①AB= CE；②BD= CD；③AF//EG.从中选择两个为条件,另一个为结论,构造一个真命题.
(1)你选择的条件是______,结论是______；(填序号)

(2)证明你构造的真命题.

答案：
(1)①③ ②(或②③，①，答案不唯一)
(2)当条件是①③，结论是②时，证明如下：
∵AF，EG 分别是∠BAD，∠DEC 的平分线，
∴∠DAF=1/2∠BAD，∠DEG=1/2∠CED.
∵AF//EG，
∴∠DAF=∠DEG，
∴∠BAD=∠CED.
在△ABD 和△ECD 中，{∠BAD=∠CED，
∠ADB=∠EDC，
AB=CE，
∴△ABD≌△ECD(AAS)，
∴BD=CD；
当条件是②③，结论是①时，证明如下：
同理可证∠BAD=∠CED.
答案 6D 详解
在△ABD 和△ECD 中，{∠BAD=∠CED，
∠ADB=∠EDC，
BD=CD，
∴△ABD≌△ECD(AAS)，
∴AB=CE.

10 中考新考法 解题方法型阅读理解题 (2025·山东聊城期末)(1)如图(1),已知在△ABC 中,∠BAC= 90°,AB= AC,直线 m 经过点 A,BD⊥m 于点 D,CE⊥m 于点 E,求证：DE= BD+CE.
(2)拓展：如图(2),将(1)中的条件改为：在△ABC 中,AB= AC,D,A,E 三点都在直线 m 上,并且∠BDA= ∠AEC= ∠BAC= α,α 为任意锐角或钝角,请问结论 DE= BD+CE 是否成立？若成立,请证明；若不成立,请说明理由.
(3)应用：如图(3),在△ABC 中,∠BAC 是钝角,AB= AC,∠BAD＞∠CAE,∠BDA= ∠AEC= ∠BAC,直线 m 与 BC 的延长线交于点 F,若 BC= 2CF,△ABC 的面积是 12,求△ABD 与△CEF 的面积之和.

答案：
(1)
∵BD⊥m，CE⊥m，
∴∠BDA=∠CEA=90°.
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°.
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD.
在△ADB 和△CEA 中，{∠ABD=∠CAE，
∠BDA=∠CEA，
AB=AC，
∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE.
(2)结论 DE=BD+CE 成立.证明如下：
∵∠BDA=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，
∴∠CAE=∠ABD.
在△ADB 和△CEA 中，{∠ABD=∠CAE，
∠BDA=∠CEA，
AB=AC，
∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE.
(3)
∵∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，
∴∠CAE=∠ABD.
在△ABD 和△CAE 中，{∠ABD=∠CAE，
∠BDA=∠CEA，
AB=AC，
∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴S△ABD=S△CEA.
设△ABC 的底边 BC 上的高为 h，则△ACF 的底边 CF 上
的高为 h，
∴S△ABC=1/2BC·h=12，S△ACF=1/2CF·h.
∵BC=2CF，
∴S△ACF=6.
∵S△ACF=S△CEF+S△CEA=S△CEF+S△ABD=6，
∴△ABD 与△CEF 的面积之和为 6.