《2025年课时训练八年级数学上册人教版江苏人民出版社》

8(2025·江苏无锡江阴期末改编)如图,线段 AB 与直线 l,点 B 在直线 l 上.尺规作图:作线段 AB 关于直线 l 的对称线段 A'B,在射线 AB 上作点 D,使 BD= AB,连接 A'D.(不写作法,保留作图痕迹)

答案： 如图,过点A作直线l的垂线,交直线l于点O,以点O为圆心,AO的长为半径画弧,交线段AO的延长线于点A',连接A'B,以点B为圆心,AB的长为半径画弧,交线段AB的延长线于点D,连接A'D,则线段A'B和点D,A'D即为所求.

9(2025·广东揭阳期末)如图,方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形,我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”,如图,四边形 ABCD 就是一个“格点四边形”.
(1)在方格纸中画一个格点四边形 A'B'C'D'使得它和四边形 ABCD 关于直线 EF 对称；
(2)求图中四边形 ABCD 的面积.

答案：
(1)如图,四边形A'B'C'D'为所求.
(2)$S_{四边形ABCD}=S_{\triangle ABC}+S_{\triangle ADC}=\frac{1}{2}×3×2+\frac{1}{2}×3×3=\frac{15}{2}$.

10 中考新考法 新定义问题 我们规定:在同一平面内的点 A 以直线 $l_{1}$ 为对称轴进行翻折后得到点 $A_{1}$,称作点 A 的“一次对称点”,将一次对称点 $A_{1}$ 再以直线 $l_{2}$ 为对称轴进行翻折后得到点 $A_{2}$,称作点 A 的“二次对称点”.
(1)如图(1),依题意画出点 A 的“二次对称点”,并说出以 A,$A_{1}$,$A_{2}$ 为顶点的三角形的形状；
(2)如图(2),已知直线 $l_{1}$ 与直线 $l_{2}$ 的夹角是 45°,点 A 在直线 $l_{2}$ 上,依题意画出点 A 的“二次对称点”,并说出以 A,$A_{1}$,$A_{2}$ 为顶点的三角形的形状；
(3)如图(3),如果点 A 的“二次对称点”落在 $l_{1}$ 上,且点 A 在直线 $l_{2}$ 上,请依题意画出直线 $l_{2}$,保留作图痕迹.(画出一种符合题意的图形即可)

答案：
(1)如图
(1),点A₁,A₂即为所求,△AA₁A₂是直角三角形.
(2)如图
(2),点A₁,A₂即为所求,△AA₁A₂是等腰直角三角形.
(3)如图
(3),点A₁,A₂,直线l₂即为所求.

11 中考新考法 证明几何结论 如图,在△ABC 中,AB＜AC,点 D 为 BC 边中点,∠BAD= α.作点 B 关于直线 AD 的对称点 B',连接 BB'交 AD 于点 E,过点 C 作 CF//AB 交直线 AB'于点 F.
(1)依题意补全图形,并直接写出∠AB'E 和∠AFC 的度数(用含 α 的式子表示)；
(2)用等式表示线段 AB,AF,CF 之间的数量关系,并证明.

答案：
(1)补全图形如图.
∵点B关于直线AD的对称点为B',
∴AB=AB',△ABE≌△AB'E,
∴∠BAE=∠B'AE=α,∠AEB=∠AEB'=90°,
∴∠AB'E=90° - α.
∵CF//AB,
∴∠AFC=180° - 2α.
(2)AF=AB+CF.证明如下:如图,连接B'C,B'D.
∵点B关于直线AD的对称点为B',点D为BC的中点,
∴BD=CD=DB',易得∠BB'C=90°.由三角形内角和可得
∴∠CB'F=90° - ∠AB'B=α,
∴∠B'CF=180° - ∠CB'F - ∠AFC=α,
∴∠CB'F=∠B'CF,
∴CF=FB'.可由全等三角形证得
∵AB=AB',
∴AF=AB'+B'F=AB+CF.