《2025年课时训练八年级数学上册人教版江苏人民出版社》

1 (2025·上海奉贤区一模)下列多项式中,是完全平方式的为( ).

A.$x^{2}-x+\frac{1}{4}$
B.$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}$
C.$x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}$
D.$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}$

答案： A

2 教材 P129 思考·变式 (2025·云南红河州期末)如果$x^{2}+kx+81$是一个完全平方式,那么 k 的值为______.

答案： ±18

3 (2025·天津河东区期末)如果$9x^{2}-12x+k$是一个完全平方式,那么$k= $______.

答案： 4

4 教材 P130 例 3·变式 (2025·福建泉州德化期末)对多项式$x^{2}-2xy+y^{2}$进行因式分解,正确的是( ).

A.$x^{2}-2xy+y^{2}= x(x-2y)+y^{2}$
B.$x^{2}-2xy+y^{2}= (x+y)^{2}$
C.$x^{2}-2xy+y^{2}= (x-2y)^{2}$
D.$x^{2}-2xy+y^{2}= (x-y)^{2}$

答案： D

5 教材 P130 例 3·变式 (2024·西藏中考改编)分解因式：$x^{2}+4x+4= $______.

答案： $(x+2)^2$

6 教材 P130 例 4·变式 因式分解：$(m+n)^{2}-6(m+n)+9= $______.

答案： $(m+n-3)^2$

7 教材 P130 例 4·变式 分解因式：
(1)$9+6x+x^{2}$；
(2)(2025·山东淄博桓台期末)$-x^{2}-4y^{2}+4xy$；
(3)(2025·上海宝山区期中)$(2x-y)^{2}+4(2x-y)+4$；
(4)$(y-1)^{2}+6(1-y)+9$.

答案：
(1)原式$=(x+3)^2$.
(2)原式$=-(x^2-4xy+4y^2)=-(x-2y)^2$.
(3)原式$=(2x-y+2)^2$.
(4)原式$=(y-1)^2-6(y-1)+9=(y-1-3)^2=(y-4)^2$.

8 教材 P132 习题 T4·拓展 利用因式分解计算：
(1)$45.8^{2}-2×45.8×35.8+35.8^{2}$；
(2)$202^{2}+202×196+98^{2}$.

答案：
(1)原式$=(45.8-35.8)^2=10^2=100$.
(2)原式$=202^2+2×202×98+98^2=(202+98)^2=300^2=90000$.

9 (2025·重庆荣昌区期末)若代数式$x^{2}+(m+1)x+4$是完全平方式,则 m 的值是( ).

A.3
B.-3
C.-5
D.3 或-5

答案： D

10 (2025·河北衡水阜城期末)若$4x^{2}+axy+25y^{2}$是一个完全平方式,则$a= $( ).

A.20
B.-20
C.±20
D.±10

答案： C

11 (2025·湖北武汉江汉区期末)如果多项式$4x^{2}+1$加上一个单项式后,将成为一个多项式的完全平方式,那么加上的单项式是______.

答案： ±4x 或 $4x^4$ 或 $\frac{1}{x^2}$（答案为其中的任何一个都可以）

12 (2025·湖南长沙望城区期末)如果关于 x 的多项式$4x^{2}+6x+(2m-1)^{2}$是完全平方式,那么$m= $______.

答案： $\frac{5}{4}$或$-\frac{1}{4}$