《2025年实验班提优训练八年级数学上册人教版》

8. (2024·湖南株洲渌江中学期末)如图,在$△ABC$中,$∠ABC与∠ACB$的平分线交于点 F,过点 F作$DE// BC$交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,那么下列结论:①$△BDF和△CEF$都是等腰三角形;②$DE= BD+CE$;③$BC= BD+CE$;④$△ADE的周长= AB+AC$;⑤$BF= CF$.其中正确的是(B).

A.①②③
B.①②④
C.①②④⑤
D.②④⑤

答案： B [解析]
∵DE//BC，
∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB.
∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，
∴∠FBC=∠DBF，∠FCE=∠FCB，
∴∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，
∴△BDF，△CEF都是等腰三角形，
∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，
∴△ADE的周长为AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC，
∴①②④正确.故选B.

9. (2025·江苏盐城阜宁期末)如图,在$△ABC$中,CE平分$∠ACB$,交 AB 于点 E,$EG// BC$,交 AC于点 G.
(1)求证:$EG= CG$;
(2)延长 EG 交 CF 于点 H,若点 G 是 EH 的中点,求证:CF平分$∠ACD$.

答案：
(1)
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠ECB.
∵EG//BC，
∴∠GEC=∠ECB，
∴∠GEC=∠ACE，
∴EG=CG；
(2)
∵点G是EH的中点，
∴EG=GH，
∴CG=GH，
∴∠GCH=∠GHC.
∵∠GEC+∠GCE+∠GCH+∠GHC=180°，∠GEC=∠GCE，
∴∠GCE+∠GCH=90°，
∴∠ECB+∠HCD=90°.
∵∠ACE=∠ECB，
∴∠ACH=∠HCD，
∴CF平分∠ACD.

10. (2025·河北石家庄裕华区期末)如图是某种落地灯的简易示意图,已知悬杆 CD 与支杆 BC,$CD= BC且∠BCE= 120^{\circ }$.若 CD 的长度为 50 cm,则此时 B,D 两点之间的距离为( ).

A.40 cm
B.45 cm
C.50 cm
D.55 cm

答案：
C [解析]如图，连接BD，
由题意可知，CD=BC，
∵∠BCE=120°，
∴∠BCD=180°-∠BCE=180°-120°=60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴BD=CD=50 cm，
即此时B，D两点之间的距离为50 cm.故
选C.

11. (2025·重庆大足区期末)如图,已知$∠AOB= 60^{\circ }$,点 P 在 OA 边上,$OM= 3cm$,点 M,N 在边 OB 上,$PM= PN$,若$MN= 2cm$,则$OP= $______cm.

答案：
8 [解析]如图，过点P作PC⊥ON.
∵∠AOB=60°，PC⊥ON，
∴∠OPC=30°，
∴OP=2OC.
∵PC⊥ON，PM=PN，
MN=2 cm，
∴MC=$\frac {1}{2}$MN=1 cm.
又OM=3 cm，
∴OC=OM+MC=3+1=4(cm)，
∴OP=2OC=2×4=8(cm).

12. (2024·山东滨州惠民期中)如图,$△ABC$是等边三角形.
(1)如图(1),$DE// BC$,分别交 AB,AC 于点D,E.求证:$△ADE$是等边三角形;
(2)如图(2),$△ADE$仍是等边三角形,点 B在 ED 的延长线上,连接 CE,判断$∠BEC$的度数及线段 AE,BE,CE 之间的数量关系,并说明理由.

答案：
(1)
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°.
∵DE//BC，
∴∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠C=60°，
∴△ADE是等边三角形.
(2)∠BEC的度数为60°，线段AE，BE，CE之间的数量关系为AE+CE=BE.理由如下：
∵∠BAD+∠DAC=60°，∠CAE+∠DAC=60°，
∴∠BAD=∠CAE.
在△BAD和△CAE中，$\left\{\begin{array}{l} AB=AC,\\ ∠BAD=∠CAE,\\ AD=AE,\end{array}\right. $
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE，∠ADB=∠AEC=120°，
∴BE=BD+DE=CE+AE，∠BEC=∠AEC-∠AED=60°.

13. 如图,在$△ABC$中,$∠A= 80^{\circ }$,点 O 是AB,AC 垂直平分线 OD,OE 的交点,连接 OC,则$∠BCO$的度数是______.

答案：
10° [解析]如图，连接OA，OB.
∵∠BAC=80°，
∴∠ABC+∠ACB=100°.
∵O是AB，AC垂直平分线的交点，
∴OA=OB，OA=OC，
∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，OB=OC，
∴∠OBA+∠OCA=80°，
∴∠OBC+∠OCB=100°-80°=20°.
∵OB=OC，
∴∠BCO=∠CBO=10°.