《2025年实验班提优训练八年级数学上册人教版》

8. 实验班原创
(1)若将分式$\frac {1}{a+b}$中的a,b同时变为原来的2倍,则该分式的值变为原来的一半;
(2)若将分式$\frac {a}{a+b}$中的a,b同时变为原来的2倍,则该分式的值不变;
(3)若将分式$\frac {a^{2}}{a+b}$中的a,b同时变为原来的2倍,则该分式的值变为原来的2倍;
(4)若将分式$\frac {2a□b}{a+b}$中的a,b同时变为原来的2倍,该分式的值也变为原来的2倍,则□中的运算符号为×;(选填“+”和“×”)
(5)若将分式$\frac {b}{a+□}$中的字母同时变为原来的2倍,分式的值不变,则“□”可能是a.(填一个即可)

答案：
(1)变为原来的一半
(2)不变
(3)变为原来的2倍
(4)×
(5)a(答案不唯一)

9. (2025·江西南昌期末)

若

$\frac {1}{x}+\frac {1}{y}= 2$,则$\frac {2x-xy+2y}{3x+5xy+3y}=$$\frac{3}{11}$.

答案： $\frac{3}{11}$ 解析 由$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2$,得$x+y=2xy$,则$\frac{2x-xy+2y}{3x+5xy+3y}=\frac{2(x+y)-xy}{3(x+y)+5xy}=\frac{2\cdot2xy-xy}{3\cdot2xy+5xy}=\frac{3xy}{11xy}=\frac{3}{11}$.

10. 教材P142练习T3·变式 不改变分式的值,把下列各分式的分子和分母中各项系数化为整数.
(1)$\frac {0.02-0.2x}{0.3x-0.03};$
(2)$\frac {\frac {1}{2}x-\frac {1}{3}y}{\frac {2}{3}x-\frac {1}{2}y}.$

答案：
(1)原式$=\frac{(0.02-0.2x)×100}{(0.3x-0.03)×100}=\frac{2-20x}{30x-3}$;
(2)原式$=\frac{(\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y)×6}{(\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}y)×6}=\frac{3x-2y}{4x-3y}$.名师点评
(1)根据分式分子分母中小数最多是两位小数,由分式基本性质,分式分子分母都乘100;
(2)分子、分母的最小公倍数都为6,分式的分子分母都乘6.

11. 换元法 阅读材料题:
已知:$\frac {a}{3}= \frac {b}{4}= \frac {c}{5}$,求分式$\frac {2a+3b-c}{a-b+2c}$的值.
解:设$\frac {a}{3}= \frac {b}{4}= \frac {c}{5}= k,$
则$a= 3k,b= 4k,c= 5k$①;
所以$\frac {2a+3b-c}{a-b+2c}= \frac {6k+12k-5k}{3k-4k+10k}= \frac {13k}{9k}= \frac {13}{9}$②.
(1)上述解题过程中,第①步运用了等式的基本性质;
第②步中,由$\frac {13k}{9k}$求得结果$\frac {13}{9}$运用了分式的基本性质;
(2)参照上述材料解题:
已知$\frac {x}{2}= \frac {y}{3}= \frac {z}{6}$,求分式$\frac {x+2y-z}{x-2y+3z}$的值.
设$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{6}=k$,则$x=2k$,$y=3k$,$z=6k$,所以$\frac{x+2y-z}{x-2y+3z}=\frac{2k+6k-6k}{2k-6k+18k}=\frac{2k}{14k}=\frac{2}{14}=\frac{1}{7}$,∴分式$\frac{x+2y-z}{x-2y+3z}$的值为$\frac{1}{7}$.

答案：
(1)等式 分式
(2)设$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{6}=k$,则$x=2k$,$y=3k$,$z=6k$,所以$\frac{x+2y-z}{x-2y+3z}=\frac{2k+6k-6k}{2k-6k+18k}=\frac{2k}{14k}=\frac{2}{14}=\frac{1}{7}$,
∴分式$\frac{x+2y-z}{x-2y+3z}$的值为$\frac{1}{7}$.

12. (2024·天津外国语大学附属中学期末)已知x为整数,且分式$\frac {9x-7}{3x+1}$的值也为整数,求满足条件的所有x的值之和.

答案： $\frac{9x-7}{3x+1}=\frac{9x+3-10}{3x+1}=3-\frac{10}{3x+1}$.
∵x为整数,分式$\frac{9x-7}{3x+1}$的值也为整数,
∴当$x=0$时,分式值为-7,符合题意;当$x=-1$时,分式值为8,符合题意;当$x=-2$时,分式值为5,符合题意;当$x=3$时,分式值为2,符合题意.
∴满足条件的x的值为0,-1,-2,3,所有满足条件的x的值之和为$0-1-2+3=0$.

13. 已知a,b,c,d都不等于0,并且$\frac {a}{b}= \frac {c}{d}$,根据分式的基本性质、等式的基本性质及运算法则,探究下面各组中的两个分式之间有什么关系?然后选择一组进行具体说明.
(1)$\frac {a}{c}和\frac {b}{d};$
(2)$\frac {a+b}{b}和\frac {c+d}{d};$
(3)$\frac {a+b}{a-b}和\frac {c+d}{c-d}(a≠b,c≠d).$

答案： 观察发现各组中的两个分式相等.现选择第
(2)组进行说明:$\because\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$,$\therefore\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1$,$\therefore\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$.