《2025年实验班提优训练八年级数学上册人教版》

1. (2024·四川遂宁期末)已知 $9x^{2}-kx + 4$ 是一个完全平方式,则常数 $k$ 的值为(D)。
A.6
B.$\pm 6$
C.12
D.$\pm 12$

答案： 1.D [解析]
∵9x²−kx+4是一个完全平方式，
∴−k=±12,解得k=±12.故选D.

2. (2024·呼和浩特中考)下列运算正确的是(C)。
A.$(3x)^{3}= 9x^{3}$
B.$(x - 2)^{2}= x^{2}-4$
C.$(-2ab^{2})^{2}= 4a^{2}b^{4}$
D.$3a + 4b = 7ab$

答案： 2.C [解析](3x)³=3³x³=27x³,故A不正确；(x−2)²=x²−4x+4,故B不正确；(−2ab²)²=(−2)²a²(b²)²=4a²b⁴,故C正确；3a+4b中3a和4b不能合并同类项，故D不正确.故选C.

3. (2025·福建福州晋安区期末)若 $a - b = 3$,$a^{2}+b^{2}= 5$,则 $ab$ 的值为(A)。
A.$-2$
B.$-1$
C.1
D.2

答案： 3.A [解析]
∵a²+b²=5,a−b=3,
∴(a−b)²=a²−2ab+b²,即9=5−2ab，解得ab=−2.故选A.

4. 若 $x - y = 3$,$xy = 5$,则 $x^{2}+y^{2}= $19。

答案： 4.19 [解析]
∵(x−y)²=x²−2xy+y²=3²=9，
∴x²+y²−2×5=9,
∴x²+y²=19.

5. 实验班原创 关于 $x$ 的多项式 $4x^{2}+8x - abx^{2}-(a^{2}+b^{2})x - 7$ 的值与 $x$ 的取值无关,则 $(a - b)^{2}= $0。

答案： 5.0 [解析]4x²+8x−abx²−(a²+b²)x−7=(4−ab)x²+[8−(a²+b²)]x−7，
∵多项式4x²+8x−abx²−(a²+b²)x−7的值与x的取值无关，
∴4−ab=0,8−(a²+b²)=0,
∴ab=4,a²+b²=8,
∴(a−b)²=a²−2ab+b²=0.

6. (2024·乐山中考)已知 $a - b = 3$,$ab = 10$,则 $a^{2}+b^{2}= $29。

答案： 6.29 [解析]
∵a−b=3,ab=10，
∴a²+b²=(a−b)²+2ab=9+20=29.

7. (2024·北京师大附中期中)已知 $x + y = 5$,$xy = 4$,则 $x - y= $±3。

答案： 7.±3 [解析]把x+y=5两边平方，得(x+y)²=25，即x²+y²+2xy=25.把xy=4代入，得x²+y²+8=25，即x²+y²=17，
∴(x−y)²=x²+y²−2xy=17−8=9，则x−y=±3.

8. 教材 P121 习题 T9·变式 若一个正方形的边长增加了 $2cm$,面积相应地增加了 $32cm^{2}$,则这个正方形原来的边长为7 cm。

答案： 8.7 cm

9. 教材 P118 习题 T7·变式 已知 $a - b = 5$,$ab = 4$,求下列各式的值：
(1)$3a^{2}+3b^{2}$；
(2)$(a + b)^{2}$。

答案： 9.
(1)3a²+3b²=3(a²+b²)=3[(a−b)²+2ab]=3×(5²+2×4)=99.
(2)(a+b)²=(a−b)²+4ab=5²+4×4=41.

10. 计算：
(1)$(a - 2b - 3c)^{2}$；
(2)$(x + 2y - z)(x - 2y - z)-(x + y - z)^{2}$。

答案： 10.
(1)原式=[(a−2b)−3c]²=(a−2b)²−6(a−2b)c+9c²=a²−4ab+4b²−6ac+12bc+9c².
(2)原式=(x−z+2y)(x−z−2y)−[(x+y)−z]²=(x−z)²−4y²−(x+y)²+2(x+y)z−z²=x²−2xz+z²−4y²−x²−2xy−y²+2xz+2yz−z²=−5y²−2xy+2yz.

11. (2025·福建泉州南安实验中学期中)设 $a = x - 2023$,$b = x - 2025$,$c = x - 2024$。若 $a^{2}+b^{2}= 16$,则 $c^{2}$ 的值是(C)。
A.5
B.6
C.7
D.8

答案： 11.C [解析]
∵a=x−2023,b=x−2025,c=x−2024，
∴a−1=x−2024=c=b+1,a−b=2.
∵a²+b²=16,
∴(a−b)²+2ab=16,
∴ab=6，
∴c²=(a−1)(b+1)=ab+a−b−1=6+2−1=7.故选C.

12. (2024·浙江台州期末)已知 $(x - 2022)^{2}+(x - 2026)^{2}= 26$,则 $(x - 2024)^{2}$ 的值是(B)。
A.5
B.9
C.13
D.17

答案： 12.B [解析]
∵(x−2022)²+(x−2026)²=26，
∴(x−2024+2)²+(x−2024−2)²=26，
∴(x−2024)²+4(x−2024)+4+(x−2024)²−4(x−2024)+4=26,
∴2(x−2024)²=18，
∴(x−2024)²=9.故选B.

13. (2025·江苏南通月考)已知 $a^{2}+b^{2}= ab + 1$,则代数式 $a^{2}+b^{2}+ab$ 值可能是(C)。
A.$-1$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{2}$
D.4

答案： 13.C [解析]
∵a²+b²=ab+1，
∴a²+b²+2ab=3ab+1,a²+b²−2ab=−ab+1.
∴(a+b)²=3ab+1≥0,(a−b)²=−ab+1≥0，
∴−1/3≤ab≤1.
∵a²+b²=ab+1,
∴a²+b²+ab=2ab+1，
∴1/3≤a²+b²+ab≤3，
∴C选项符合题意.故选C.

14. (2025·福建漳州期中)如图,正方形的边长为 $a + b$,阴影部分图形的面积为____2ab。

答案： 14.2ab [解析]根据条件，正方形的面积为(a+b)²=a²+2ab+b²，白色三角形的面积为2×1/2a²+2×1/2b²=a²+b²，故阴影面积为a²+2ab+b²−(a²+b²)=2ab.

15. (2025·上海长宁区期中)如图,点 $D$ 是线段 $AE$ 上一点,以 $AD$,$DE$ 为边向两边作正方形,面积分别是 $S_{1}$ 和 $S_{2}$,设 $AE = 8$,两个正方形的面积之和 $S_{1}+S_{2}= 36$,则 $\triangle CDE$ 的面积为____7。

答案： 15.7 [解析]设AD=CD=a,DE=b，
∴a+b=8,a²+b²=36.
∵(a+b)²=a²+b²+2ab,
∴64=36+2ab，解得ab=14，
∴S△CDE=1/2CD·DE=1/2ab=7.