《2025年实验班提优训练八年级数学上册人教版》

1. 教材P84习题T1·变式 若等腰三角形有一个内角为$110^{\circ }$,则这个等腰三角形的底角是(C).
A.$70^{\circ }$
B.$45^{\circ }$
C.$35^{\circ }$
D.$50^{\circ }$

答案： C

2. (2024·兰州中考)如图,在$△ABC$中,$AB= AC,$$∠BAC= 130^{\circ },DA⊥AC$,则$∠ADB= ($B$).$

A.$100^{\circ }$
B.$115^{\circ }$
C.$130^{\circ }$
D.$145^{\circ }$

答案： B　[解析]在△ABC中,AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵∠BAC=130°,
∴∠B=∠C=$\frac{180° - 130°}{2}$=25°.
∵DA⊥AC,
∴∠DAC=90°,
∴∠ADC=90° - 25°=65°,
∴∠ADB=180° - ∠ADC=180° - 65°=115°.
故选B
思路引导　解答本题需要先根据等边对等角得出∠B=∠C,再根据∠BAC=130°即可求出∠C的度数，由DA⊥AC得出∠DAC=90°,从而求出∠ADC的度数.

3. 实验班原创 如果等腰三角形的一个内角为另一个内角的2倍,那么该等腰三角形的底角等于(D).
A.$36^{\circ }$
B.$45^{\circ }$
C.$36^{\circ }或45^{\circ }$
D.$45^{\circ }或72^{\circ }$

答案： D

4. (2024·湖南中考)若等腰三角形的一个底角的度数为$40^{\circ }$,则它的顶角的度数为100°.

答案： 100　[解析]
∵等腰三角形的一个底角的度数为40°,
∴这个等腰三角形的另一个底角的度数为40°,
∴等腰三角形的顶角的度数为180° - 2×40°=100°.

5. 分类讨论思想 (2024·镇江中考)等腰三角形的两边长分别为6和2,则第三边长为____6.

答案： 6　[解析]当6为一腰长时,则另一腰长为6,底边长为2,
∵6 + 6＞2,
∴能构成三角形,
∴第三边长为6;
当2为一腰长时,则另一腰长为2,底边长为6，
∵2 + 2＜6,
∴不能构成三角形，舍去
切勿忽略三角形三边关系
综上，第三边长为6.
归纳总结　分两种情况讨论:当6为一腰长时;当2为一腰长时,分别求出第三条边长，并根据三角形三边关系判断是否能构成三角形，即可得出答案.

6. (2024·绥化中考)如图,$AB// CD,∠C= 33^{\circ },$$OC= OE$,则$∠A= $66°.

答案： 66　[解析]
∵OC=OE,∠C=33°,
∴∠E=∠C=33°,
∴∠DOE=∠E + ∠C=66°.
∵AB//CD,
∴∠A=∠DOE=66°.

7. 中考新考法 尺规作图 如图,在$△ABC$中,$∠C= $$90^{\circ },BC= 5.$
(1)利用直尺和圆规在AB边上求作一点P,使得$∠APC+∠BCP= 90^{\circ }$;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,试判断$∠PCB与∠A$之间的数量关系,并说明理由.

答案：

(1)如图,点P即为所求

(2)∠PCB=$\frac{1}{2}$∠A.理由如下:
由作图可知,AC=AP,∠ACP=∠APC,
∴∠A + 2∠ACP=180°,
∴$\frac{1}{2}$∠A + ∠ACP=90°.
∵∠ACB=90°,
∴∠PCB + ∠ACP=90°,
∴∠PCB=$\frac{1}{2}$∠A.

8. (2025·河北石家庄新乐期末)如图,在$△ABC$中,$AB= AC,AD,BE分别是△ABC$的中线和角平分线.若$∠CAD= 20^{\circ }$,则$∠ABE$的度数为(B).

A.$20^{\circ }$
B.$35^{\circ }$
C.$40^{\circ }$
D.$70^{\circ }$

答案： B　[解析]
∵AD是△ABC的中线,AB=AC,∠CAD=20°,
∴∠CAB=2∠CAD=40°,
∴∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$(180° - ∠CAB)=70°.
∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC=35°.故选B.

9. 如图,D,E分别是$△ABC$的边BC,AC上的点,若$AB= AC,AD= AE$,则(B).

A.当$∠B$为定值时,$∠CDE$为定值
B.当α为定值时,$∠CDE$为定值
C.当β为定值时,$∠CDE$为定值
D.当γ为定值时,$∠CDE$为定值

答案： B