《2025年实验班提优训练八年级数学上册人教版》

1. (2024·福建泉州期末)计算$(x-3)(x+2)$的结果为(C).
A.$x^{2}-6$
B.$x^{2}-x+6$
C.$x^{2}-x-6$
D.$x^{2}+x-6$

答案： C

2. (2025·广东广州天河区期中)若$(x+a)(x+b)$的结果中不含x的一次项,则a,b满足(C).
A.$a= b$
B.$a= 0$
C.$a= -b$
D.$b= 0$

答案： C ［解析］
∵(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab中不含x的一次项，
∴a+b=0，即a=-b. 故选C.

3. (2025·重庆沙坪坝区期中)若$(x-3)(x+2)= x^{2}+mx+n$,则$m+n$的值是(B).
A.-5
B.-7
C.5
D.7

答案： B ［解析］(x - 3)(x + 2)=x² + 2x - 3x - 6=x² - x - 6，
∵(x - 3)(x + 2)=x² + mx + n，
∴m = -1，n = -6，
∴m + n = -1 + (-6)= -7. 故选B.

4. (2025·广东汕尾期末)若$(x-3)(x+5)= x^{2}+mx-15$,则m的值为2.

答案： 2 ［解析］
∵(x - 3)(x + 5)=x² + 5x - 3x - 15=x² + 2x - 15=x² + mx - 15，
∴m = 2.

5. 教材 P111 习题 T11·变式 若$(x+2)(x-n)= x^{2}+mx+2$,则$m-n$的值是4.

答案： 4 ［解析］(x + 2)(x - n)=x² - nx + 2x - 2n=x² + (2 - n)x - 2n，根据题意，可得x² + (2 - n)x - 2n=x² + mx + 2，可得{2 - n = m,-2n = 2,解得{m = 3,n = -1,
∴m - n = 4.

6. (1)计算:$(-x^{2})(x+1)-(x+2)(x-1);$
(2)解方程:$(3x-2)(2x-3)= (6x+5)(x-1)-1.$

答案：
(1)原式=-x³ - x² - (x² - x + 2x - 2)=-x³ - x² - x² + x - 2x + 2=-x³ - 2x² - x + 2.
(2)去括号，得6x² - 9x - 4x + 6=6x² - 6x + 5x - 5 - 1，移项、合并同类项，得-12x = -12，系数化为1，得x = 1.

7. 求不等式$(x-1)(x+2)-(x-1)(x+1)-3(x+1)＜0$的负整数解.

答案： 去括号，得x² + x - 2 - x² + 1 - 3x - 3 ＜ 0，解得x ＞ -2.
∴原不等式的负整数解是-1.

8. 先化简,再求值:$(2x-3y)^{2}+(x+3y)(x-3y)$,其中$x= 2,y= 5.$

答案： 原式=4x² - 12xy + 9y² + x² - 9y²=5x² - 12xy.当x = 2，y = 5时，原式=5×2² - 12×2×5=20 - 120 = -100.

9. (2024·云南昆明呈贡区期中)使$(x^{2}+mx)(x^{2}-2x+n)的乘积不含x^{3}和x^{2}$项,则m,n的值为(C).
A.$m= 0,n= 0$
B.$m= -2,n= -4$
C.$m= 2,n= 4$
D.$m= -2,n= 4$

答案： C ［解析］原式=x⁴ + (m - 2)x³ + (n - 2m)x² + mnx，由乘积不含x³和x²项，得到m - 2 = 0，n - 2m = 0，解得m = 2，n = 4. 故选C.

10. (河北石家庄二中自主招生)$(x^{2}-2x-3)(x^{3}+5x^{2}-6x+7)= a_{5}x^{5}+a_{4}x^{4}+a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}$,则$a_{0}+a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}=$-28.

答案： -28 ［解析］
∵(x² - 2x - 3)(x³ + 5x² - 6x + 7)=x⁵ + 5x⁴ - 6x³ + 7x² - 2x⁴ - 10x³ + 12x² - 14x - 3x³ - 15x² + 18x - 21=x⁵ + 3x⁴ - 19x³ + 4x² + 4x - 21=a₅x⁵ + a₄x⁴ + a₃x³ + a₂x² + a₁x + a₀，
∴a₀ = -21，a₁ = 4，a₂ = 4，a₃ = -19，a₄ = 3，a₅ = 1，
∴a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅=-21 + 4 + 4 - 19 + 3 + 1 = -28.
一题多解：令x = 1，则a₅x⁵ + a₄x⁴ + a₃x³ + a₂x² + a₁x + a₀=a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅=(1² - 2×1 - 3)×(1³ + 5×1² - 6×1 + 7)=(1 - 2 - 3)×(1 + 5×1 - 6 + 7)=-4×(1 + 5 - 6 + 7)=-4×7 = -28.

11. (四川成都双流中学自主招生)若关于x的代数式$(x+a)(x+b)(x+c)$的化简结果为$x^{3}+mx+2$,其中a,b,c,m都是整数,则m的值为____-3.

答案： -3 ［解析］
∵(x + a)(x + b)(x + c)=[x² + (a + b)x + ab](x + c)=x³ + (a + b)x² + abx + cx² + (a + b)cx + abc=x³ + (a + b + c)x² + (ab + ac + bc)x + abc=x³ + mx + 2，
∴{a + b + c = 0,ab + ac + bc = m,abc = 2,
∴c = -a - b，
∴ab(-a - b)=2.
∵a，b，c，m均为整数，
∴{ab = 1,-a - b = 2或{ab = 2,-a - b = 1或{ab = -1,-a - b = -2或{ab = -2,-a - b = -1,
∴a，b，c三个数为-1，-1，2，
∴m = 1 - 2 - 2 = -3.