《2025年实验班提优训练八年级数学上册人教版》

1. (2024·济南中考)下列运算正确的是(D)。
A.$ 3x + 3y = 6xy $
B.$ (xy^{2})^{3} = xy^{6} $
C.$ 3(x + 8) = 3x + 8 $
D.$ x^{2} \cdot x^{3} = x^{5} $

答案： D

2. (2024·眉山中考)下列运算中正确的是(B)。
A.$ a^{2} - a = a $
B.$ a \cdot a^{2} = a^{3} $
C.$ (a^{2})^{3} = a^{5} $
D.$ (2ab^{2})^{3} = 6a^{3}b^{6} $

答案： B

3. $ 4^{2025} × (-0.25)^{2024} = $____4。

答案： 4 [解析]$4^{2025}×(-0.25)^{2024}=4^{2024}×(-0.25)^{2024}×4=4.$

4. 若$ (x + 3)(x - 4) = x^{2} + px + q $,则$ p + q $的值是-13。

答案： -13 [解析]$\because (x+3)(x-4)=x^{2}+px+q,$$\therefore x^{2}-x-12=x^{2}+px+q,\therefore p=-1,q=-12,$则$p+q=-1-12=-13.$

5. 已知$ 3^{2} × 9^{m} × 27 = 3^{21} $,则$ m = $8。

答案： 8 [解析]$3^{2}×9^{m}×27=3^{21},$即$3^{2}×3^{2m}×3^{3}=3^{21},\therefore 3^{2+2m+3}=3^{21},$$\therefore 2+2m+3=21$,解得$m=8.$

6. 计算：$ 0.125^{2024} × (-8)^{2025} $。

答案： 原式$=(-8)×(-8×0.125)^{2024}$$=(-8)×(-1)^{2024}=(-8)×1=-8.$

7. (2025·云南昆明官渡区期中)先化简,再求值：$ x^{2}(x - 1) - x(x^{2} + x - 1) $,其中$ x = \frac{1}{2} $。

答案： 原式$=x^{3}-x^{2}-x^{3}-x^{2}+x=-2x^{2}+x,$当$x=\frac {1}{2}$时,原式$=-2×(\frac {1}{2})^{2}+\frac {1}{2}=-\frac {1}{2}+\frac {1}{2}=0.$

8. (2025·上海徐汇区期中)已知$ 2^{n} = a $,$ 5^{n} = b $,$ 20^{n} = c $,探究$ a $,$ b $,$ c $之间有什么数量关系？

答案： 因为$2^{n}=a,5^{n}=b,20^{n}=c,$所以$20^{n}=4^{n}\cdot 5^{n}=(2^{n})^{2}\cdot 5^{n}$,即$c=a^{2}b.$

9. 若$ a $,$ b $是某长方形的长和宽,且有$ (a + b)^{2} = 16 $,$ (a - b)^{2} = 4 $,则该长方形面积为(A)。
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： A [解析]$\because (a+b)^{2}=16,(a-b)^{2}=4,$$\therefore (a+b)^{2}-(a-b)^{2}=4ab=12,$$\therefore ab=3$,
∴长方形的面积为 3. 故选 A.

10. (2024·江西南昌期末)已知$ 2m - n = 3 $,$ 4m^{2} - 3mn + n^{2} = 14 $,则$ mn $的值为(C)。
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： C [解析]$\because 2m-n=3,$$\therefore (2m-n)^{2}=3^{2}$,即$4m^{2}-4mn+n^{2}=9,$$\therefore 4m^{2}+n^{2}=9+4mn,$$\therefore 4m^{2}-3mn+n^{2}=9+4mn-3mn=14,$$\therefore mn=5$. 故选 C.

11. 若正实数 m , n 满足等式 (m + n - 1)^{2} = (m - 1)^{2} + (n - 1)^{2} ,则 mn = $\frac {1}{2}$。

答案： $\frac {1}{2}$[解析]$\because (m+n-1)^{2}=(m-1)^{2}+(n-1)^{2},$$\therefore m^{2}+n^{2}+1+2mn-2m-2n=m^{2}-2m+1+n^{2}-2n+1,\therefore 2mn=1,\therefore mn=\frac {1}{2}.$

12. 若$ x^{2} + (m - 3)x + 16 $是完全平方式,则$ m = $11 或-5。

答案： 11 或-5 [解析]$\because x^{2}+(m-3)x+16$是完全平方式,$\therefore m-3=\pm 8$,解得$m=11$或$m=-5.$易错警示 根据题意,我们应该得到$m-3=\pm 8$,而不是$m-3=8.$

13. 已知$ 2a^{2} + 3a - 6 = 0 $,求代数式$ 3a(2a + 1) - (2a + 1)(2a - 1) $的值。

答案： 原式$=6a^{2}+3a-(4a^{2}-1)=6a^{2}+3a-4a^{2}+1=2a^{2}+3a+1.\because 2a^{2}+3a-6=0,\therefore 2a^{2}+3a=6.$
∴原式$=6+1=7.$

14. (2024·山东日照东港区期末)已知$ (2023 + m) \cdot (2021 + m) = n $,则$ (2023 + m)^{2} + (2021 + m)^{2} $的值为(B)。
A.$ 2n $
B.$ 2n + 4 $
C.$ 2n + 2 $
D.$ 2(n + 1)^{2} $

答案： B [解析]$\because (2023+m)(2021+m)=n,$$\therefore [(2021+m)+2](2021+m)=n,$即$(2021+m)^{2}+2(2021+m)=n,$$\therefore (2023+m)^{2}+(2021+m)^{2}$$=[(2021+m)+2]^{2}+(2021+m)^{2}$$=(2021+m)^{2}+4(2021+m)+4+(2021+m)^{2}$$=2(2021+m)^{2}+4(2021+m)+4$$=2[(2021+m)^{2}+2(2021+m)]+4$$=2n+4$. 故选 B.

15. (2024·湖北咸宁期末)已知$ x $,$ y $,$ z $均为正整数,且满足$ 2^{x} × 3^{y} × 4^{z} = 1152 $,则$ x + y + z $取值不可能是( A )。
A.5
B.6
C.7
D.8

答案： A [解析]$\because 2^{x}×3^{y}×4^{z}=1152,$$\therefore 2^{x}×3^{y}×2^{2z}=9×128,$$\therefore 2^{x+2z}×3^{y}=3^{2}×2^{7},\therefore y=2,x+2z=7.$$\because x,y,z$均为正整数,
∴当$x=1$时,$z=3$,则$x+y+z=6;$当$x=2$时,$z=2.5$(不符合题意);当$x=3$时,$z=2$,则$x+y+z=7;$当$x=4$时,$z=1.5$(不符合题意);当$x=5$时,$z=1$,则$x+y+z=8;$当$x=6$时,$z=0.5$(不符合题意);故$x+y+z$不可能的值为 5. 故选 A.