《2025年实验班提优训练八年级数学上册人教版》

1. (2025·安徽安庆太湖期末)下列尺规作图的语句错误的是(B).
A.作$∠AOB$,使$∠AOB= 3∠α$
B.以点O为圆心作弧
C.以点A为圆心,线段a的长为半径作弧
D.作$∠ABC$,使$∠ABC= ∠α+∠β$

答案： B

2. (2024·甘肃兰州红古区期末)如图为一副三角尺,其中$∠α=60^{\circ },∠β=45^{\circ }$,作$∠ABC= 120^{\circ },∠DEF= 15^{\circ }$.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)

答案：
如图,∠ABC,∠DEF即为所求.
　

3. (2025·湖北武汉东西湖区期末)如图,已知$∠AOB= α$,点C为射线OB上一点,用尺规按如下步骤作图:①以点O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA于点D,交OB于点E;②以点C为圆心,以OD长为半径作弧,交OC于点F;③以点F为圆心,以DE长为半径作弧,交前面的弧于点G;④连接CG并延长交OA于点H.则$∠AHC$的度数为(D).

A.α
B.$180^{\circ }-2α$
C.$90^{\circ }-\frac {1}{2}α$
D.2α

答案： D

4. (2025·江苏南京南师附中新城中学期末)如图,$∠AOB= α$,以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D;画射线$O'A'$,以点$O'$为圆心,OC为半径画弧交$O'A'于点C'$;依次截取$C'E= EF= FG= CD$,分别交前弧于点E,F,G;画射线$O'G$,反向延长$O'A'$至点H;画出$∠HO'G的平分线O'M$.则$∠MO'H= $____.(结果用含α的代数式表示)

答案：
$\frac{180^{\circ}-3\alpha}{2}$　[解析]连接OE,OF,如图所示.
　　
由尺规作图可知∠C'O'E=∠EO'F=∠FO'G=∠AOB=α,
∴∠A'O'G=3α.
∵点H在O'A'反向延长线上，
∴∠HO'G=180° - ∠A'O'G=180° - 3α.
∵O'M平分∠HO'G,
∴∠MO'H=$\frac{1}{2}$∠HO'G=$\frac{180^{\circ}-3\alpha}{2}$.

5. (2025·河南新乡期末)如图,在$△ABC$中,$∠ACB＞∠ABC$.
(1)尺规作图:在$∠ACB的内部作∠ACD$,使$∠ACD= ∠ABC$,射线CD交AB于点D(保留作图痕迹,不写作法);
(2)若$∠A= 60^{\circ },∠B= 40^{\circ }$,求$∠BDC$的度数.

答案：

(1)如图,∠ACD为所作.
　　　　　　　
(2)
∵∠ACD=∠B=40°,∠A=60°,
∴∠BDC=∠A+∠ACD=60°+40°=100°.