《2025年实验班提优训练八年级数学上册人教版》

9. (2024·吉林长春南关区期末)如图,在平面直角坐标系中,直线l过点$M(3,0)$,且平行于y轴.
(1)如果$△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2,0),B(-1,0),C(-1,2),△ABC$关于y轴的对称图形是$△A_{1}B_{1}C_{1},△A_{1}B_{1}C_{1}$关于直线l的对称图形是$△A_{2}B_{2}C_{2}$,写出$△A_{2}B_{2}C_{2}$的三个顶点的坐标;
(2)如果点P的坐标是$(-a,0)$,其中$0＜a＜3$,点P关于y轴的对称点是$P_{1}$,点$P_{1}$关于直线l的对称点是$P_{2}$,求$PP_{2}$的长.

答案：
9.
(1)△A₂B₂C₂的三个顶点的坐标分别是A₂(4,0),B₂(5,0),C₂(5,2).
(2)如图,当0＜a＜3时,
∵P与P₁关于y轴对称,P(-a,0),
∴P₁(a,0).
　设P₂(x,0),由题意,得$\frac{x+a}{2}$=3,即x=6-a,
∴P₂(6-a,0).
　则PP₂=6-a-(-a)=6-a+a=6.
　　　　

10. 中考新考法 新定义问题(2024·北京朝阳区陈经纶中学期中)在平面直角坐标系xOy中,直线l为第一、三象限角平分线,点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点,记作$P_{1};P_{1}$关于直线l的对称点称为点P的二次反射点,记作$P_{2}$.例如,点$(-2,5)的一次反射点为(2,5)$,二次反射点为$(5,2)$.根据定义,
回答下列问题:
(1)点$(4,3)$的一次反射点为____,二次反射点为____;
(2)当点A在第三象限时,点$M(-4,1),N(3,-1),Q(-1,-5)$中可以是点A的二次反射点的是____;
(3)若点A在第二象限,点$A_{1},A_{2}$分别是点A的一次、二次反射点,$∠A_{1}OA_{2}= 40^{\circ }$,则射线OA与x轴所夹锐角的度数是____;
(4)若点A在y轴左侧,点$A_{1},A_{2}$分别是点A的一次、二次反射点,$△AA_{1}A_{2}$是等腰直角三角形,请直接写出点A在平面直角坐标系xOy中的位置.

答案：
10.
(1)(-4,3) (3,-4) [解析]点(4,3)的一次反射点为(-4,3),二次反射点为(3,-4).
(2)点M [解析]
∵点A在第三象限，
∴点A的一次反射点在第四象限，二次反射点在第二象限,
∴点M(-4,1),N(3,-1),Q(-1,-5)中可以是点A 的二次反射点的是点M(-4,1).
(3)25°或65° [解析]如图
(1).
　　　　　
∵∠A₁OA₂=40°,
∴OA₁与x轴所夹锐角的度数为25°或65°.
　根据对称性可知,OA与x轴所夹锐角的度数为25°或65°.
(4)如图
(2),当点A在x轴负半轴上时,△AA₁A₂是等腰直角三角形;
　　　　　
　如图
(3),当点A在第三象限角平分线上时，△AA₁A₂是等腰直角三角形.
　　　　　
　综上所述，点A在x轴负半轴上或第三象限平分线上.

11. (2024·雅安中考)在平面直角坐标系中,将点$P(1,-1)$向右平移2个单位后,得到的点$P_{1}$关于x轴的对称点坐标是(B).
A.$(1,1)$
B.$(3,1)$
C.$(3,-1)$
D.$(1,-1)$

答案： 11.B [解析]
∵将点P(1,-1)向右平移2个单位长度后,
∴平移后的坐标为(3,-1),
∴得到的点P₁关于x轴的对称点坐标是(3,1).
　故选B.