《2025年实验班提优训练八年级数学上册人教版》

1.(2025·福建泉州期中)如图表示三角形的分类,则A表示的是( ).

A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.三边都不相等的三角形

答案： D

2.(2025·福建福州期末)下列各组中的三条线段,能组成三角形的是( ).

A.1,2,3
B.1,2,4
C.2,2,4
D.4,5,6

答案： D

3.(2024·石家庄裕华区一模)如图,用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两颗螺丝的距离依次为3,4,6,8,且相邻两根木条的夹角均可以调整,若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两颗螺丝的距离的最大值是( ).

A.7
B.10
C.11
D.14

答案： B

4.(2024·山东威海期中)下面四个图形中,线段BD不是△ABC的高的是( ).

答案： A

5.(2025·甘肃陇南期末)如图,在△ABC中,AD,AE分别是BC边上的中线和高,若AE= 6,$S_{△ABD}= 15$,则CD的长为( ).

A.5
B.6
C.8
D.10

答案： 5.A [解析]
∵AD是BC边上的中线，
∴S△ABD=S△ACD=15.
∵AE⊥CD，
∴$\frac{1}{2}CD\cdot AE=15$，
∴$\frac{1}{2}CD\cdot 6=15$，解得CD=5.故选A.
思路引导 三角形的中线把三角形分成的两个三角形的面积相等.

6. 分类讨论思想(2024·湖北荆门期中)在△ABC中,AC= 7,BC边上的中线AD把△ABC分成周长差为5的两个三角形,则AB的长为( ).

A.2
B.19
C.2或19
D.2或12

答案： 6.D [解析]
∵AD为BC边的中线，
∴BD=CD.①当△ABD的周长较大时，△ABD与△ADC的周长差=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC.
∵△ABD与△ADC的周长差为5，AC=7，
∴AB-7=5，解得AB=12.②当△ADC的周长较大时，△ADC与△ABD的周长差=(AC+AD+CD)-(AB+AD+BD)=AC-AB.
∵△ABD与△ADC的周长差为5，AC=7，
∴7-AB=5，解得AB=2.故AB=2或12.故选D.

7.(2024·山东德州德城区期末)如图,在△ADE中,∠DAE= 40°,B,C两点在直线DE上,且∠BAE= ∠BEA,∠CAD= ∠CDA,则∠BAC的大小是( ).

A.80°
B.90°
C.100°
D.120°

答案： 7.C [解析]在△ADE中，∠DAE+∠ADE+∠AED=180°.
∵∠DAE=40°，
∴∠ADE+∠AED=140°，即∠CDA+∠BEA=140°.在△ABE中，∠B+∠BAE+∠BEA=180°.
∵∠BAE=∠BEA，
∴∠B+2∠BEA=180°①.在△ACD中，∠C+∠CAD+∠CDA=180°.
∵∠CAD=∠CDA，
∴∠C+2∠CDA=180°②.①+②，得∠B+2∠BEA+∠C+2∠CDA=360°，
∴∠B+∠C+2(∠BEA+∠CDA)=360°，
∴∠B+∠C+2×140°=360°，
∴∠B+∠C=80°.在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠BAC=100°.故选C.

8.(2025·重庆永川区期末)如图,将△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在点A'处,且BA'平分∠ABC,CA'平分∠ACB,若∠BA'C= 110°,则∠1+∠2的度数为( ).

A.80°
B.90°
C.100°
D.110°

答案：
8.A [解析]如图，连接AA'.
∵BA'平分∠ABC，CA'平分∠ACB，∠BA'C=110°，
∴∠A'BC+∠A'CB=70°，

∴∠ABC+∠ACB=140°，
∴∠BAC=180°-140°=40°.
∵∠1=∠DAA'+∠DA'A，∠2=∠EAA'+∠EA'A，∠DAA'=∠DA'A，∠EAA'=∠EA'A，
∴∠1+∠2=2(∠DAA'+∠EAA')=2∠BAC=80°.故选A.
方法技巧 本题利用了折叠的性质和三角形的内角和定理，掌握折叠的图形中一定有相等的角是解答本题的关键.