《2025年实验班提优训练八年级数学上册人教版》

1. 教材 P16 练习·变式 (2025·福建福州期末)如图,在$\triangle ABC$中,$∠B = 40^{\circ}$,$∠C = 30^{\circ}$,延长$BA到点D$,则$∠CAD$的度数是(B).

A.$50^{\circ}$
B.$70^{\circ}$
C.$80^{\circ}$
D.$110^{\circ}$

答案： B [解析]由题意,得∠CAD是△ABC的一个外角,
∴∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°.故选B.

2. (2025·北京朝阳区期末)将一副三角尺按如图方式放置,则图中$∠ABC$的度数为(B).

A.$75^{\circ}$
B.$105^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$135^{\circ}$

答案： B [解析]由题意,得∠ADE=45°,∠CDE=30°,∠A=90°,
∴∠ADB=45°-30°=15°,
∴∠ABC=∠A+∠ADB=90°+15°=105°.故选B.

3. (2025·江西南昌期末)如图,在$\triangle ABC$中,$F$,$E分别是AB$,$AC$上的点,连接$FE并延长交BC的延长线于点D$,若$∠A = 45^{\circ}$,$∠B = 50^{\circ}$,$∠D = 26^{\circ}$,则$∠AED$的度数为______$^{\circ}$.

121

答案： 121 [解析]
∵∠ACD是△ABC的外角,∠A=45°,∠B=50°,
∴∠ACD=∠A+∠B=95°.
∵∠AED是△ECD的外角,∠D=26°,
∴∠AED=∠ACD+∠D=121°.

4. 实验班原创 如图,在$\triangle ABC$中,$∠B = ∠C$,$D为边BC$上一点,点$E在边AC$上,$∠ADE = ∠AED$,若$∠BAD = \alpha$,试用含$\alpha的代数式表示∠CDE$的度数.

答案：
∵∠ADC是△ABD的外角,
∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+α,
∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=∠B+α-∠CDE.
∵∠AED是△CDE的外角,∠B=∠C,
∴∠AED=∠C+∠CDE=∠B+∠CDE.
∵∠ADE=∠AED,
∴∠B+α-∠CDE=∠B+∠CDE,
∴∠CDE= $\frac{1}{2}$α.

5. (2025·甘肃张掖期末)如图,$BP是\triangle ABC中∠ABC$的平分线,$CP是\triangle ABC$的外角的平分线,若$∠ABP = 20^{\circ}$,$∠ACP = 50^{\circ}$,则$∠A + ∠P = $(C).

A.$70^{\circ}$
B.$80^{\circ}$
C.$90^{\circ}$
D.$100^{\circ}$

答案： C [解析]
∵BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是△ABC的外角的平分线,∠ABP=20°,∠ACP=50°,
∴∠ABC=2∠ABP=40°,∠ACM=2∠ACP=100°,
∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°,∠ACB=180°-∠ACM=80°,
∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°.
∵∠PBC=20°,
∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°,
∴∠A+∠P=90°.故选C.

6. (2024·北京丰台区期中)如图,将一副三角板叠在一起,则图中$∠\alpha$的度数是( ).

A.$50^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$75^{\circ}$
D.$85^{\circ}$

答案：
C [解析]如图,由题意,得∠ABC=∠BCD=90°,
∴∠ABC+∠BCD=180°,
∴AB//CD,

∴∠AED=∠A=30°,
∴∠α=∠D+∠AED=75°.故选C.

7. (2024·北京二中期中)如图,若点$A在y$轴上,点$B在x$轴上,$∠OAB的平分线交\triangle OAB外角∠OBD的平分线于点C$,则$∠C$的度数是(B).

A.$30^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： B [解析]
∵∠OAB的平分线交△OAB的外角∠OBD的平分线于点C,
∴∠OAB=2∠BAC,∠OBD=2∠CBD.
∵∠OBD=∠OAB+∠AOB,∠CBD=∠BAC+∠C,
∴∠AOB=2∠C.
∵∠AOB=90°,
∴∠C=45°.故选B.

8. (湖南师大附中自主招生)如图,$∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E$的度数为______度.

答案：
180 [解析]如图,连接CE.根据三角形的外角性质,得∠1=∠A+∠B=∠2+∠3.在△DCE中,∠D+∠2+∠DCB+∠3+∠AED=180°,

∴∠D+∠A+∠DCB+∠B+∠AED=180°.

9. (2025·山西太原晋源区期末)如图,在$\triangle ABC$中,$∠ABC的平分线交AC于点D$,作$∠BAG = ∠C$,$∠ABF是\triangle ABC$的外角,$∠ABF的平分线交CA的延长线于点E$.
(1)求证：$BD⊥BE$；
(2)若$∠E = 20^{\circ}$,求$∠AHB$的度数.

答案：
(1)
∵∠ABC的平分线交AC于点D,∠ABF的平分线交CA的延长线于点E,
∴∠ABD= $\frac{1}{2}$∠ABC,∠ABE= $\frac{1}{2}$∠ABF,
∴∠DBE=∠ABD+∠ABE= $\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ABF)=90°,即BD⊥BE.
(2)由
(1)知,BD⊥BE,∠CBD=∠DBA,
∴∠DBE=90°.
∵∠E=20°,
∴∠BDE=90°-20°=70°,
∴∠C+∠CBD=∠BDE=70°.
∵∠BAG=∠C,∠CBD=∠DBA,
∴∠DBA+∠BAG=70°,
∴∠AHB=180°-70°=110°.