《2025年实验班提优训练八年级数学上册人教版》

1. (2025·福建福州期末)下列等式从左到右的变形中,属于因式分解的是(B).
A.$(x+1)(x-1)= x^{2}-1$
B.$x^{2}+2x+1= (x+1)^{2}$
C.$x^{2}+2x-1= x(x+2)-1$
D.$x(x-1)= x^{2}-x$

答案： B

2. (2025·山东泰安新泰期末)多项式$12ab^{2}-8a^{2}bc$的公因式是(A).
A.$4ab$
B.$4a^{2}b^{2}$
C.$2ab$
D.$2abc$

答案： A

3. 下列各组多项式中,没有公因式的是(D).
A.$ax-by和by-ax$
B.$3x-9xy和6y^{2}-2y$
C.$x^{2}-y^{2}和x-y$
D.$a+b和a^{2}-2ab+b^{2}$

答案： D [解析]A.by-ax=-(ax-by),故两多项式的公因式为ax-by,故此选项不合题意;B.3x-9xy=3x(1-3y)和6y²-2y=-2y(1-3y),故两多项式的公因式为1-3y,故此选项不合题意;C.x²-y²=(x-y)(x+y),故两多项式的公因式为x-y,故此选项不合题意;D.a+b和a²-2ab+b²=(a-b)²,故两多项式没有公因式,故此选项符合题意.故选D.

4. (2024·自贡中考)分解因式:$x^{2}-3x= $x(x-3).

答案： x(x-3)

5. (2024·陕西中考)分解因式:$a^{2}-ab= $a(a-b).

答案： a(a-b)

6. (2024·江西中考)分解因式:$a^{2}+2a= $a(a+2).

答案： a(a+2)

7. (2024·宿迁中考)分解因式:$x^{2}+4x= $x(x+4).

答案： x(x+4)

8. (2024·南通中考)分解因式:$ax-ay= $a(x-y).

答案： a(x-y)

9. (2024·山东中考)分解因式:$x^{2}y+2xy= $xy(x+2).

答案： xy(x+2)

10. 中考新考法 满足结论的条件开放 请你写出一个整式$A$,使得多项式$x^{2}+A$能因式分解,这个整式$A$可以是xy.

答案： xy(答案不唯一)

11. 教材 P126 练习 T1·变式 分解因式:
(1)$3x^{3}y^{3}-x^{2}y^{3}+2x^{4}y$;
(2)$6x(x+y)-4y(x+y)$.

答案：
(1)原式=x²y(3xy²-y²+2x²).
(2)原式=2(x+y)(3x-2y).

12. 试说明$81^{7}-27^{9}-9^{13}能被45$整除.

答案： 因为81⁷-27⁹-9¹³=3²⁸-3²⁷-3²⁶=3²⁶×(3²-3-1)=3²⁶×5=3²⁴×45,所以81⁷-27⁹-9¹³能被45整除.

13. (2025·山东烟台期中)$(-2)^{2022}+(-2)^{2023}$等于(A).
A.$-2^{2022}$
B.$-2^{2023}$
C.$(-2)^{2022}$
D.$-2$

答案： A [解析](-2)²⁰²²+(-2)²⁰²³=(-2)²⁰²²×(1-2)=2²⁰²²×(-1)=-2²⁰²².故选A.

14. (2025·广东广州荔湾区期末)如果实数$a,b满足a+b= 5,a^{2}b+ab^{2}= -15$,那么$ab$的值是-3.

答案： -3 [解析]
∵a²b+ab²=-15,
∴ab(a+b)=-15.又a+b=5,
∴ab=-3.

15. 已知$(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)$可因式分解成$8(ax+b)(x+c)$,其中常数$a,b,c$均为整数,则$a+b+c= $-5.

答案： -5

16. 如图是一个长和宽分别为$a,b$的长方形,它的周长为$14$,面积为$10$,则$a^{2}b+ab^{2}$的值为70.

答案： 70 [解析]由题意,可得ab=10,a+b=7,则a²b+ab²=ab(a+b)=10×7=70.