《2025年实验班提优训练八年级数学上册人教版》

1. (2025·山东滨州阳信期末)如图,要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离,小明在池塘外取AB的垂线BF上的点C,D,使BC= CD,再画出BF的垂线DE,使E与A,C在一条直线上,这时测得DE的长就是AB的长,依据是(C).

A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.HL

答案： C

2. (2025·广东广州黄埔区期末)如图,已知AD//BC,从下列条件中补充一个条件后,仍不能证明△ABC≌△CDA的是(C).

A.AD= CB
B.∠B= ∠D
C.AB= CD
D.∠BAC= ∠DCA

答案： C

3. 教材P36练习T2·变式 如图,要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离,可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C,D,使BC= CD,再画出BF的垂线DE,使点E与点A,C在一条直线上.若想知道AB的距离,只需要测量出线段DE即可.

答案： DE

4. (2024·牡丹江中考)如图,△ABC中,D是AB上一点,CF//AB,D,E,F三点共线,请添加一个条件______DE=EF,使得AE= CE.(只添一种情况即可)

答案： DE=EF(答案不唯一)　[解析]
∵CF//AB,
∴∠A=∠ECF,∠ADE=∠CFE,
∴添加条件DE=EF,可以使得△ADE≌△CFE(AAS),添加条件AD=CF,可以使得△ADE≌△CFE(ASA).

5. (2025·北京昌平区期末)如图,已知A,B,D,E在同一直线上,AD= BE,BC//EF,∠A= ∠EDF,求证:△ABC≌△DEF.

答案：
∵AD=BE,
∴AD−BD=BE−BD,
∴AB=DE.
∵BC//EF,
∴∠ABC=∠E.
在△ABC和△DEF中，∠A=∠EDF，AB=DE，∠ABC=∠E，
∴△ABC≌△DEF(ASA).

6. (2024·镇江中考)如图,∠C= ∠D= 90°,∠CBA= ∠DAB.
(1)求证:△ABC≌△BAD;
(2)若∠DAB= 70°,则∠CAB= 20°.

答案：
(1)在△ABC和△BAD中，∠C=∠D=90°，∠CBA=∠DAB，AB=BA，
∴△ABC≌△BAD(AAS).
(2)20　[解析]
∵∠DAB=70°,∠D=90°,
∴∠DBA=90°−70°=20°.
由
(1)知△ABC≌△BAD,
∴∠CAB=∠DBA=20°.

7. 如图,在△ABC和△DEF中,已知AC= DF,∠ACB= ∠F,添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF( A ).

A.AB= DE
B.∠A= ∠D
C.BC= EF
D.∠B= ∠DEF

答案： A　[解析]
∵AC=DF,∠ACB=∠F,
∴添加AB=DE时,没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF,故A符合题意;
当添加∠A=∠D时,根据ASA,可以证明△ABC≌△DEF,故B不符合题意;
当添加BC=EF时，根据SAS,可以证明△ABC≌△DEF,故C不符合题意;
当添加∠B=∠DEF时,根据AAS,可以证明△ABC≌△DEF,故D不符合题意.故选A