《2025年实验班提优训练八年级数学上册人教版》

1. (2024·湖北中考)计算 $ 2x \cdot 3x^{2} $ 的结果是(D).
A.$ 5x^{2} $
B.$ 6x^{2} $
C.$ 5x^{3} $
D.$ 6x^{3} $

答案： D

2. (2025·上海徐汇区期中)计算: $ 6x^{2}y^{3} \cdot (-xy)^{2} = $ (A).
A.$ 6x^{4}y^{5} $
B.$ -6x^{4}y^{3} $
C.$ 6x^{4}y^{6} $
D.$ -6x^{4}y^{6} $

答案： A

3. (2025·广东湛江期末)若(B) $ \cdot 2a^{2}b = 4a^{3}b $,则括号内应填的单项式是( ).
A.$ a $
B.$ 2a $
C.$ ab $
D.$ 2ab $

答案： B

4. (2025·北京海淀区期中)计算: $ (3xy) \cdot (2x^{2}y) = $ ______$6x^{3}y^{2}$.

答案： $6x^{3}y^{2}$ [解析]$(3xy)\cdot (2x^{2}y)=3× 2x^{1+2}y^{1+1}=6x^{3}y^{2}$.

5. 教材 P103 例 1·变式 计算 $ 2xy \cdot \left( -\frac{1}{2}x^{2}y^{2}z \right) \cdot (-3x^{3}y^{3}) $ 的结果是$3x^{6}y^{6}z$.

答案： $3x^{6}y^{6}z$

6. 计算下式,结果用科学记数法表示: $ (-3 × 10^{5}) × (5 × 10^{3}) = $ $-1.5× 10^{9}$.

答案： $-1.5× 10^{9}$ [解析]$(-3× 10^{5})× (5× 10^{3})=[(-3)× 5]× (10^{5}× 10^{3})=-15× 10^{8}=-1.5× 10^{9}$.

7. 计算:
(1) $ x^{2} \cdot (x^{2})^{3} $;
(2) $ 4a^{2} \cdot a^{10} + 2a^{3} \cdot a^{9} - 5a \cdot a^{4} \cdot a^{7} $;
(3) $ \left( \frac{1}{2}a \right)^{2} \cdot \left( -\frac{4}{3}ab^{2} \right) - \frac{2}{3}ab^{2} \cdot \left( -\frac{1}{4}a^{2} \right) $.

答案：
(1)$x^{2}\cdot (x^{2})^{3}=x^{2}\cdot x^{6}=x^{8}$.
(2)$4a^{2}\cdot a^{10}+2a^{3}\cdot a^{9}-5a\cdot a^{4}\cdot a^{7}=4a^{12}+2a^{12}-5a^{12}=a^{12}$.
(3)$\left(\frac{1}{2}a\right)^{2}\cdot \left(-\frac{4}{3}ab^{2}\right)-\frac{2}{3}ab^{2}\cdot \left(-\frac{1}{4}a^{2}\right)=\frac{1}{4}a^{2}\cdot \left(-\frac{4}{3}ab^{2}\right)-\frac{2}{3}ab^{2}\cdot \left(-\frac{1}{4}a^{2}\right)=-\frac{1}{3}a^{3}b^{2}+\frac{1}{6}a^{3}b^{2}=-\frac{1}{6}a^{3}b^{2}$.

8. (2025·河南开封期中)下列计算正确的是(B).
A.$ 6x^{2} \cdot 3xy = 9x^{3}y^{3} $
B.$ (2ab^{2}) \cdot (-3ab) = -6a^{2}b^{3} $
C.$ m^{2}n \cdot (-m^{2}n) = -m^{3}n^{3} $
D.$ (-3x^{3}y) \cdot (-3xy) = 9x^{3}y^{2} $

答案： B

9. 若 $ 8x^{a + 5} \cdot y^{2b - 3} \cdot (-0.25y^{a + 5}x^{b}) = -2x^{4}y^{3} $,则 $ a - b $ 的值为(D).
A.$ -1 $
B.$ 5 $
C.$ 1 $
D.$ -5 $

答案： D [解析]$\because 8x^{a+5}\cdot y^{2b-3}\cdot (-0.25y^{b+5}x^{b})=-2x^{4}y^{3}$,$\therefore -2x^{a+b+5}y^{2b-3+a+5}=-2x^{4}y^{3}$,$\therefore \left\{\begin{array}{l} a+b+5=4,\\ 2b-3+a+5=3\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} a=-3,\\ b=2,\end{array}\right.$故$a-b=-3-2=-5$.故选D.

10. 实验班原创 若一个等边三角形的周长为 $ 9m^{3} $,高为 $ 3mn $,则它的面积为$\frac{9}{2}m^{4}n$.

答案： $\frac{9}{2}m^{4}n$

11. 已知单项式 $ -3x^{4m - n}y^{2} $ 与 $ 2x^{3}y^{m + 1} $ 的和为单项式,则这两个单项式的积是______$-6x^{6}y^{4}$.

答案： $-6x^{6}y^{4}$ [解析]
∵单项式$-3x^{4m-n}y^{2}$与$2x^{3}y^{m+1}$的和为单项式,
∴单项式$-3x^{4m-n}y^{2}$与$2x^{3}y^{m+1}$为同类项,$\therefore \left\{\begin{array}{l} 4m-n=3,\\ m+1=2,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} m=1,\\ n=1,\end{array}\right.$则两个单项式之积为$-3x^{3}y^{2}\cdot 2x^{3}y^{2}=-6x^{6}y^{4}$.

12. 如图,沿大正三角形的对称轴对折,则互相重合的两个小正三角形内的单项式的乘积为$a$或$2a^{2}b$或$2a^{3}b$.

答案： $a$或$2a^{2}b$或$2a^{3}b$

13. 教材 P104 练习 T3·变式 计算:
(1) $ (-x)^{3} \cdot (-x)^{2} $;
(2) $ (2t^{3})^{2} - (-2t)^{2} \cdot t^{4} $;
(3) $ x^{3}y \cdot x^{3}y^{2} - (-2x^{2}y)^{3} $;
(4) (2025·上海宝山区期中) $ 9x^{3}y^{3} \cdot \left( -\frac{1}{3}x^{2}y \right)^{2} + (-x^{2}y)^{3}xy^{2} $.

答案：
(1)原式$=(-x)^{5}=-x^{5}$.
(2)原式$=4t^{6}-4t^{2}\cdot t^{4}=4t^{6}-4t^{6}=0$.
(3)原式$=x^{6}y^{3}+8x^{6}y^{3}=9x^{6}y^{3}$.
(4)原式$=9x^{3}y^{3}× \frac{1}{9}x^{4}y^{2}-x^{6}y^{3}\cdot xy^{2}=x^{7}y^{5}-x^{7}y^{5}=0$.