《2025年实验班提优训练八年级数学上册人教版》

1. (2025·云南昆明期末)如图,用螺丝钉将两根小棒AD,BC的中点固定,利用全等三角形知识,测得CD的长就是锥形瓶内径AB的长.其中,判定△AOB和△DOC全等的方法是(B).

A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS

答案： B [解析]
∵点O是AD,BC的中点，
∴OC=OB,OD=OA.
在△COD和△BOA中，{OC=OB，∠COD=∠BOA，OD=OA}
∴△COD≌△BOA(SAS),
∴AB=CD.故选B

2. (2025·江苏扬州高邮期末)如图,已知∠1= ∠2,用“SAS”证△ABC≌△ABD,还需(B).

A.BC= BD
B.AC= AD
C.∠C= ∠D
D.∠ABC= ∠ABD

答案： B

3. (2024·福建泉州晋江期末)如图,BE= CD,若不添加辅助线并利用“SAS”判定△ACE≌△ABD,则可以添加的条件是AB=AC(填写一个条件即可).

答案： AB=AC [解析]应用“SAS”判定△ACE≌△ABD,添加的条件是AB=AC.理由如下：
∵BE=CD,
∴AB+BE=AC+CD,
∴AE=AD.
在△ACE和△ABD中，{AE=AD，∠EAC=∠DAB，AC=AB}
∴△ACE≌△ABD(SAS)
∴应用“SAS”判定△ACE≌△ABD，添加的条件是AB=AC.

4. 教材P32例1·变式 学了全等三角形的判定后,小明编了这样一个题目:“已知:如图,AD= AC,BC= BD,∠CAB= ∠DAB,求证:△ABD≌△ABC.”老师说他的已知条件给多了,那么可以去掉的一个已知条件是BC=BD.

答案： BC=BD [解析]去掉BC=BD，
在△ABD和△ABC中，{AD=AC，∠DAB=∠CAB，AB=AB}
∴△ABD≌△ABC(SAS).

5. (2024·乐山中考)如图,AB是∠CAD的平分线,AC= AD,求证:∠C= ∠D.

答案：
∵AB是∠CAD的平分线.
∴∠CAB=∠DAB.
在△ABC和△ABD中，{AC=AD，∠CAB=∠DAB，AB=AB}
∴△ABC≌△ABD(SAS),
∴∠C=∠D.

6. 手拉手模型 (2025·安徽合肥巢湖期末)如图,在△ABC中,AB= AC,D是边BC上的一点,连接AD,以AD为边作△ADE,使AE= AD,且∠DAE= ∠BAC,连接EC,若BD= 2,求EC的长.

答案：
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE - ∠CAD=∠BAC - ∠CAD，
∴∠CAE=∠BAD.
在△CAE和△BAD中，{AE=AD，∠CAE=∠BAD，AC=AB}
∴△CAE≌△BAD(SAS),
∴EC=BD=2，
∴EC的长是2.

7. 中考新考法 动点问题 (2024·山东德州禹城期中)如图,已知AB= 4cm,∠A= ∠B= 60°,AC= BD= 3cm.点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上以xcm/s的速度由点B向点D运动,它们运动的时间为t(s).当x的值为(D)时,△ACP与△BPQ全等.

A.1
B.2
C.1或2
D.1或$\frac{3}{2}$

答案： D [解析]由题意,得AP=t cm,BQ=xt cm.
∵AB=4 cm,
∴BP=AB - AP=(4 - t)cm.
∵∠A=∠B=60°,
∴分两种情况：
①当AC=BP,AP=BQ时,△ACP≌△BPQ，
∴4 - t=3,t=xt,
∴t=1,x=1；
②当AC=BQ,AP=BP时,△ACP≌△BQP，
∴3=xt,t=4 - t,
∴t=2,x=$\frac{3}{2}$.
综上所述,x为1或$\frac{3}{2}$时,△ACP与△BPQ全等.故选D