《2025年实验班提优训练八年级数学上册人教版》

1. 教材P38练习T2·变式(2025·河南洛阳期末)工人师傅常用角尺平分一个任意角,具体做法如下:如图,已知$∠AOB$是一个任意角,在边OA,OB上分别取$OM= ON$,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合,就可以知道射线OC是$∠AOB$的角平分线.依据的数学基本事实是(D).

A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS

答案： D

2. (2024·德州中考)如图,C是AB的中点,且$CD= BE$,请添加一个条件AD=CE(答案不唯一),使得$△ACD\cong △CBE$.

答案： AD=CE(答案不唯一)

3. (2024·内江中考)如图,点A,D,B,E在同一条直线上,$AD= BE,AC= DF,BC= EF$.
(1)求证:$△ABC\cong △DEF;$
(2)若$∠A= 55^{\circ },∠E= 45^{\circ }$,求$∠F$的度数.

答案：
(1)
∵AD=BE,
∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE.在△ABC和△DEF中,$\left\{\begin{array}{l} AB=DE,\\ AC=DF,\\ BC=EF,\end{array}\right. $
∴△ABC≌△DEF(SSS).
(2)
∵∠A=55°,∠E=45°,由
(1)可知△ABC≌△DEF,
∴∠A=∠FDE=55°,
∴∠F=180°−(∠FDE+∠E)=180°−(55°+45°)=80°.

4. (2025·广东东莞期末)如图(1)是一乐谱架,利用立杆可进行高度调节,图(2)是底座部分的平面图,其中支撑杆$AB= AC$,点E,F分别为AB,AC中点,ED,FD是连接立杆和支撑杆的支架,且$ED= FD$.立杆在伸缩过程中,总有$△AED\cong △AFD$,其判定依据是(B).

A.SAS
B.SSS
C.ASA
D.AAS

答案： B [解析]
∵E,F分别是AB,AC的中点,AB=AC,
∴AE=AF.在△AED和△AFD中,$\left\{\begin{array}{l} AE=AF,\\ ED=FD,\\ AD=AD,\end{array}\right. $
∴△AED≌△AFD(SSS).故选B.

5. (2024·安徽中考)在凸五边形ABCDE中,$AB= AE,BC= DE$,F是CD的中点.下列条件中,不能推出AF与CD一定垂直的是(D).
A.$∠ABC= ∠AED$
B.$∠BAF= ∠EAF$
C.$∠BCF= ∠EDF$
D.$∠ABD= ∠AEC$

答案： D [解析]选项A:如图,连接AC,AD,
∵AB=AE、∠ABC=∠AED,BC=DE,
∴△ABC≌△AED(SAS),
∴AC=AD.
∵F是CD的中点,
∴CF=DF.又AF=AF,
∴△AFC≌△AFD(SSS),
∴∠AFC=∠AFD=90°,
∴AF⊥CD,
∴选项A不符合题意;选项B:连接BF,EF,
∵AB=AE、∠BAF=∠EAF,AF=AF,
∴△ABF≌△AEF(SAS),
∴∠AFB=∠AFE,BF=EF.
∵CF=DF,BC=DE,
∴△BFC≌△EFD(SSS),
∴∠BFC=∠EFD,
∴∠BFC+∠AFB=∠EFD+∠AFE,即∠AFC=∠AFD=90°,
∴AF⊥CD,
∴选项B不符合题意;选项C:
∵BC=DE,∠BCF=∠EDF,CF=DF,
∴△BFC≌△EFD(SAS),
∴BF=EF,∠BFC=∠EFD.又AB=AE,AF=AF,
∴△ABF≌△AEF(SSS),
∴∠AFB=∠AFE,
∴∠BFC+∠AFB=∠EFD+∠AFE,即∠AFC=∠AFD=90°,
∴AF⊥CD,
∴选项C不符合题意;选项D的条件无法证出全等，故证不出AF⊥CD，选项D符合题意.故选D.

6. (2025·北京怀柔区期末)如图,已知$△ABC$,小明通过尺规作图、裁剪、重合的操作,证实一种全等三角形的判定方法,以下是小明的操作过程:
第一步:尺规作图.
作法:(1)作射线DM;
(2)以点D为圆心,线段BC的长为半径画弧交射线DM于点E;
(3)以D为圆心,线段AB的长为半径画弧;
(4)以E为圆心,线段AC的长为半径画弧,与前弧相交于点F;
(5)连接DF,EF.
第二步:把作出的$△DEF$剪下来,放到$△ABC$上.
第三步:观察发现$△ABC和△DEF$重合.
根据小明的操作过程,请你写出小明探究的是哪种判定三角形全等的方法.
小明探究的是SSS.

答案： SSS [解析]由题意,得BC=DE,BA=DF,AC=FE,
∴由SSS判定△ABC≌△DFE.