《2025年实验班提优训练八年级数学上册人教版》

1. 新情境 寓言故事 (2025·山东烟台福山区期末)如图,兔子的三个洞口 A,B,C 构成$\triangle ABC$,猎狗想捕捉兔子,必须到三个洞口的距离都相等,则猎狗应蹲守在(A).

A.三条边的垂直平分线的交点
B.三个角的角平分线的交点
C.三角形三条高的交点
D.三角形三条中线的交点

答案： A

2. 教材 P70 习题 T4·变式 (2024·凉山州中考)如图,在$Rt\triangle ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ }$,DE 垂直平分 AB 交 BC 于点 D,若$\triangle ACD$的周长为 50 cm,则$AC+BC= $(C).

A.25 cm
B.45 cm
C.50 cm
D.55 cm

答案： C　[解析]
∵DE垂直平分AB交BC于点D,
∴AD=DB.
∵△ACD的周长为50cm，
∴AC+AD+CD=AC+CD+DB=AC+BC=50(cm).
　故选C.

3. (2025·上海松江区期末)命题“如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角.

答案： 如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角

4. (2025·江苏南京鼓楼区期中)已知：如图,$AB= AC$,$DB= DC$,点 E 在 AD 上,求证：$EB= EC$.

答案：
∵AB=AC,DB=DC,
∴AD是线段BC的垂直平分线.
∵点E在AD上，
∴EB=EC.

5. (2025·福建泉州晋江期末)对于命题：“如果$a＞0$,$b＞0$,那么$a+b＞0$.”下列判断正确的是(B).
A.该命题及其逆命题都是真命题
B.该命题是真命题而其逆命题是假命题
C.该命题及其逆命题都是假命题
D.该命题是假命题而其逆命题是真命题

答案： B

6. (2024·安徽淮北烈山区期末)如图,在$\triangle ABC$中,DE 垂直平分 AC,交 AC 于点 E,交 BC 于点 D,连接 AD,$AE= 4cm$,则$\triangle ABC的周长与\triangle ABD$的周长的差为(D).

A.2 cm
B.4 cm
C.6 cm
D.8 cm

答案： D　[解析]
∵DE垂直平分AC,AE=4cm,
∴AD=CD,AC=2AE=8cm.
∵△ABC的周长为AB+AC+BC,
　△ABD的周长为AB+AD+BD=AB+BC,
∴△ABC的周长与△ABD的周长的差为AC=8cm.
　故选D.

7. 中考新考法 尺规作图 (2024·贵州黔东南州期末)在$\triangle ABC$的 BC 边上找一点 P,使得$PA+PC= BC$.下面找法正确的是(D).
A.以 B 为圆心、BA 为半径画弧,交 BC 于点 P,点 P 为所求
B.以 C 为圆心、CA 为半径画弧,交 BC 于点 P,点 P 为所求
C.作 AC 的垂直平分线交 BC 于点 P,点 P 为所求
D.作 AB 的垂直平分线交 BC 于点 P,点 P 为所求

答案： D

8. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,D 是 BC 的中点,AC 的垂直平分线分别交 AC,AD,AB 于点 E,O,F,则图中全等的三角形的对数是4.

答案： 4

9. (2024·甘肃兰州城关区期末)下面是小东设计的“作$\triangle ABC$中 BC 边上的高线”的尺规作图过程.
已知：$\triangle ABC$.
求作：$\triangle ABC$中 BC 边上的高线 AD.
作法：如图,
①以点 B 为圆心,BA 的长为半径作弧,以点 C 为圆心,CA 的长为半径作弧,两弧在 BC 下方交于点 E；
②连接 AE 交 BC 于点 D.
所以线段 AD 是$\triangle ABC$中 BC 边上的高线.
根据小东设计的尺规作图过程,解决下列问题：
(1)使用直尺和圆规,补全图形；(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明：$\because$______$=BA$,______$=CA$,
$\therefore$点 B,C 分别在线段 AE 的垂直平分线上(______)(填推理的依据).
$\therefore$BC 垂直平分线段 AE.
$\therefore$线段 AD 是$\triangle ABC$中 BC 边上的高线.

答案：

(1)作图如图所示:
　　　　　　　
(2)BE　EC　到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上