《2025年实验班提优训练八年级数学上册人教版》

8. (2025·江苏扬州期末)如图,在平面直角坐标系中,对$△ABC$进行循环往复的轴对称变换,若原来点A坐标是$(a,b)$,则经过第2025次变换后所得的A点坐标是____.

(a,-b)

答案： (a,-b)　[解析]第一次变化后点A的坐标为(a,-b)；第二次变化后点A的坐标为(-a,-b)；第三次变化后点A的坐标为(-a,b)；第四次变化后点A的坐标为(a,b)；每四次变换为一个循环组依次循环.
∵2025÷4=506……1，
∴经过第2025次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，坐标为(a,-b).

9. (2024·山东日照五莲期末)如图所示,在平面直角坐标系中,已知$A(0,1),B(2,0),C(4,3).$
(1)在平面直角坐标系中画出$△ABC$,以及与$△ABC$关于y轴对称的$△DEF;$
(2)求出$△ABC$的面积;
(3)已知P为x轴上一点,若$△ABP$的面积为2,求点P的坐标.

答案：

(1)如图，△ABC和△DEF为所作.
(2)S△ABC=3×4 - $\frac{1}{2}$×1×2 - $\frac{1}{2}$×2×3 - $\frac{1}{2}$×2×4 = 4.
(3)设P点坐标为(t,0).
∵△ABP的面积为2，
∴$\frac{1}{2}$×|t - 2|×1 = 2，解得t = -2或6，
∴P点坐标为(-2,0)或(6,0).

10. 中考新考法 新定义问题 我们规定:在同一平面内的点A以直线$l_{1}为对称轴进行翻折后得到点A_{1}$,称作点A的“一次对称点”,将一次对称点$A_{1}再以直线l_{2}为对称轴进行翻折后得到点A_{2}$,称作点A的“二次对称点”.
(1)如图(1),依题意画出点A的“二次对称点”,并说出以$A,A_{1},A_{2}$为顶点的三角形的形状;
(2)如图(2),已知直线$l_{1}与直线l_{2}的夹角是45^{\circ }$,点A在直线$l_{2}$上,依题意画出点A的“二次对称点”,并说出以$A,A_{1},A_{2}$为顶点的三角形的形状;
(3)如图(3),如果“二次对称点”落在$l_{1}$上,且点A在直线$l_{2}$上,请依题意画出直线$l_{2}$,保留作图痕迹.

答案：

(1)如图
(1)，点A₁，A₂即为所求，△AA₁A₂是直角三角形.
(2)如图
(2)，点A₁，A₂即为所求，△AA₁A₂是等腰直角三角形.
(3)如图
(3)，直线l₂即为所求.