《2025年实验班提优训练八年级数学上册人教版》

1. (2025·浙江金华义乌期末)如图,已知$BD// CE,AB= BC,BD= CE.$
(1)求证:$\triangle ABD\cong \triangle BCE;$
(2)若$∠DBE= 65^{\circ }$,求$∠D$的度数.

答案： 1.
(1)
∵BD//CE,
∴∠ABD=∠C.
在△ABD和△BCE中,{AB=BC,∠ABD=∠C,BD=CE,
∴△ABD≌△BCE(SAS).
(2)
∵△ABD≌△BCE,
∴∠A=∠EBC,
∴AD//BE,
∴∠D=∠DBE=65°.

2. (2025·安徽合肥瑶海区期末)如图,已知$∠A= ∠D,AB= DC,∠ACE= ∠DBF$,求证:$CE= BF.$

答案： 2.
∵AB=DC,
∴AB+BC=DC+BC,
∴AC=DB.
在△ACE和△DBF中,{∠A=∠D,AC=DB,∠ACE=∠DBF,
∴△ACE≌△DBF(ASA),
∴CE=BF.

3. (2025·浙江湖州吴兴区期末)已知:如图,点A,D,B,E在同一条直线上,$∠ADF= ∠EBC,∠C= ∠F,AD= BE.$
求证:$AC= EF.$

答案： 3.
∵AD=BE,
∴AD+BD=BE+BD,
∴AB=DE.
∵∠ADF=∠EBC,
∴180°-∠ADF=180°-∠EBC,
∴∠EDF=∠ABC.
在△ABC和△EDF中,{∠C=∠F,∠ABC=∠EDF,AB=DE,
∴△ABC≌△EDF(AAS),
∴AC=EF.

4. (2025·重庆期末)如图,在$\triangle ABC$中,D为边BC上一点,E为边BA上一点,且$AE= CD$,连接AD,F为AD的中点.连接EF并延长,交AC于点G,在FG上截取点H,使$FH= FE$,连接GD,若$HG= CG.$
(1)求证:$\triangle AEF\cong \triangle DHF;$
(2)求证:$∠B= 2∠GDC.$

答案： 4.
(1)
∵F为AD的中点,
∴AF=DF.
在△AEF和△DHF中,{AF=DF,∠AFE=∠DFH,FE=FH,
∴△AEF≌△DHF(SAS).
(2)
∵△AEF≌△DHF,
∴∠EAF=∠HDF,AE=DH,
∴DH//AB,
∴∠HDC=∠B.
∵AE=CD,
∴DH=CD.
在△DHG和DCG中,{DH=CD,HG=CG,DG=DG,
∴△DHG≌DCG(SSS),
∴∠GDC=∠GDH,
∴∠HDC=∠GDC+∠GDH=2∠GDC.
∴∠B=2∠GDC.

5. (2025·浙江宁波期末)如图,$AB⊥CD$于点D,E为CD上一点,连接AE,BC,$AE= BC,DE= BD.$
(1)求证:$\triangle ADE\cong \triangle CDB;$
(2)若$AD= 6,BD= 2$,求CE的长.

答案： 5.
(1)
∵AB⊥CD,
∴∠ADE=∠BDC=90°,
∴△ADE和△CDB都是直角三角形.
在Rt△ADE和Rt△CDB中,{AE=BC,DE=BD,
∴Rt△ADE≌Rt△CDB(HL).
(2)
∵Rt△ADE≌Rt△CDB,
∴AD=CD=6,DE=BD=2,
∴CE=CD-DE=6-2=4.