《2025年实验班提优训练八年级数学上册人教版》

1. (2025·上海闵行区期末)下列分式中最简分式是(D).
A.$\frac {6y}{3x}$
B.$\frac {x+1}{(x+1)^{2}}$
C.$\frac {(x+2y)^{2}}{x^{2}-4y^{2}}$
D.$\frac {x+2}{x^{2}-3x+2}$

答案： D [解析]A.分子、分母含有公因式3,所以不是最简分式,不符合题意;B.分子、分母含有公因式(x+1),所以不是最简分式,不符合题意;C.x²-4y²=(x+2y)(x-2y),分子、分母含有公因式(x+2y),所以不是最简分式,不符合题意;D.x²-3x+2=(x-1)(x-2),分子分母没有公因式,所以是最简分式,符合题意.故选D.归纳总结 最简分式的条件:一个分式的分子与分母没有公因式时叫最简分式;由此逐一分析判断.

2. (2025·河北沧州期中)分式$\frac {1}{3x+3}与\frac {1}{x+1}$的最简公分母是(A).
A.$3(x+1)$
B.$3x^{2}+3$
C.$x+1$
D.$3(x+1)^{2}$

答案： A [解析]最简公分母是3(x+1).故选A.

3. (2025·山东济宁任城区期中)化简:$\frac {2x^{2}-2xy}{4x^{2}y}= \frac {x-y}{( )}$,括号内应填(C).
A.$4xy$
B.$2y$
C.$2xy$
D.$2x$

答案： C [解析]$\frac{2x^2-2xy}{4x^2y}=\frac{2x(x-y)}{4x^2y}=\frac{x-y}{2xy}$.故选C.方法技巧 本题考查的是分式的约分,约分时,分子与分母都必须是乘积式,如果是多项式,必须先分解因式.

4. $\frac {6x^{3}y^{2}}{2x^{2}y}$约分的结果是(B).
A.$3x$
B.$3xy$
C.$3xy^{2}$
D.$3x^{2}y$

答案： B

5. (2025·广东广州花都区期末)从$2,a^{2}-4,a+2$中任选两个代数式,组成一个最简分式$\frac{2}{a+2}$(答案不唯一)

答案： $\frac{2}{a+2}$(答案不唯一)

6. (2025·上海静安区期中)化简:$\frac {x^{2}-4}{x^{2}+5x+6}=$$\frac{x-2}{x+3}$.

答案： $\frac{x-2}{x+3}$ [解析]原式=$\frac{(x+2)(x-2)}{(x+2)(x+3)}=\frac{x-2}{x+3}$.

7. 对$\frac {x-y}{2(x+y)}和\frac {xy}{x^{2}-y^{2}}$进行通分,需确定的最简公分母是2(x+y)(x-y).

答案： 2(x+y)(x-y) [解析]分式$\frac{x-y}{2(x+y)}$和$\frac{xy}{x^2-y^2}$的分母分别是2(x+y),(x+y)(x-y),则最简公分母是2(x+y)(x-y).方法诠释 确定最简公分母的方法是:
(1)取各分母系数的最小公倍数;
(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式;
(3)同底数幂取次数最高的,得到的因式的积就是最简公分母.

8. (1)通分:$\frac {2xy}{(x+y)^{2}}和\frac {x}{x^{2}-y^{2}}$;
(2)约分:$\frac {m^{2}-n^{2}}{m^{2}+2mn+n^{2}}$.

答案：
(1)$\frac{2xy}{(x+y)^2}=\frac{2xy(x-y)}{(x+y)^2(x-y)}$;$\frac{x}{x^2-y^2}=\frac{x(x+y)}{(x+y)^2(x-y)}$.
(2)原式=$\frac{(m+n)(m-n)}{(m+n)^2}=\frac{m-n}{m+n}$.

9. 教材P144练习T2·变式 通分:
(1)$\frac {4a}{5b^{2}c}与\frac {7b}{10ac}$;
(2)$\frac {3}{a^{2}-4}与\frac {1}{a^{2}-2a}$.

答案：
(1)最简公分母是10ab²c,$\frac{4a}{5b^2c}=\frac{4a\cdot2a}{5b^2c\cdot2a}=\frac{8a^2}{10ab^2c}$,$\frac{7b}{10ac}=\frac{7b\cdot b^2}{10ac\cdot b^2}=\frac{7b^3}{10ab^2c}$.
(2)最简公分母是a(a+2)(a-2),$\frac{3}{a^2-4}=\frac{3a}{a(a+2)(a-2)}$,$\frac{1}{a^2-2a}=\frac{a+2}{a(a+2)(a-2)}$.

10. (2025·北京房山区期末)已知$m+n-3= 0$,求代数式$\frac {3(m-n)+6n}{m^{2}+n^{2}+2mn}$的值.

答案：
∵m+n-3=0,
∴m+n=3,
∴$\frac{3(m-n)+6n}{m^2+n^2+2mn}=\frac{3m-3n+6n}{(m+n)^2}=\frac{3m+3n}{(m+n)^2}=\frac{3(m+n)}{(m+n)^2}=\frac{3}{m+n}=\frac{3}{3}=1$.

11. (四川绵阳南山中学自主招生)若$a,b,m$都为正数,且$b＜a$,则有(B).
A.$\frac {a}{b}≤\frac {b+m}{a+m}$
B.$\frac {b}{a}＜\frac {b+m}{a+m}$
C.$\frac {b}{a}≥\frac {b+m}{a+m}$
D.$\frac {b}{a}＞\frac {b+m}{a+m}$

答案： B [解析]
∵a,b,m都为正数,且b＜a,
∴a+m＞b+m,
∴$\frac{a}{b}＞1$,$\frac{b+m}{a+m}＜1$,
∴$\frac{a}{b}＞\frac{b+m}{a+m}$,故选项A不正确;
∵$\frac{b}{a}-\frac{b+m}{a+m}=\frac{b(a+m)-a(b+m)}{a(a+m)}=\frac{bm-am}{a(a+m)}=\frac{m(b-a)}{a(a+m)}＜0$,
∴$\frac{b}{a}＜\frac{b+m}{a+m}$,作差是比较两式大小最常用的方法故选项B正确,C和D不正确.故选B.