《2025年实验班提优训练八年级数学上册人教版》

1. (2024·成都中考)下列计算正确的是(D)。
A.$(3x)^{2}= 3x^{2}$
B.$3x+3y= 6xy$
C.$(x+y)^{2}= x^{2}+y^{2}$
D.$(x+2)(x-2)= x^{2}-4$

答案： D

2. (2025·河北唐山期中)下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是(B)。
A.$(m-n)(-m+n)$
B.$(m+n)(-m+n)$
C.$(m-n)(m-n)$
D.$(-m-n)(-m-n)$

答案： B

3. (2025·陕西西安阎良区期末)为了美化校园,学校把一个边长为$a米(a＞4)$的正方形跳远沙池的一边增加1米,相邻的一边减少1米改造成长为$(a+1)$米,宽为$(a-1)$米的长方形跳远沙池。如果这样,那么沙池的面积会A。
A.变小
B.变大$a$平方米
C.没有变化
D.变大1

答案： A

4. (2025·河南南阳期中)计算$2023^{2}-2022×2024$的结果是(B)。
A.$-1$
B.$1$
C.$-2$
D.$2$

答案： B 解析：2023²-2022×2024=2023²-(2023-1)(2023+1)=2023²-(2023²-1)=1.故选B.

5. (2025·天津南开区期末)计算$(3y+2)(3y-2)$的结果为9y²-4。

答案： 9y²-4

6. (2024·上海中考)计算：$(a+b)(b-a)=$b²-a²。

答案： b²-a² 解析：(a+b)(b-a)=(b+a)(b-a)=b²-a².

7. (2025·河北保定定州期末)计算：$1186^{2}-1185×1187= $1。

答案： 1 解析：原式=1186²-(1186-1)×(1186+1)=1186²-(1186²-1)=1.

8. (2025·广东东莞期末)计算：$(a+3)(a-3)+a(1-a)$。

答案： (a+3)(a-3)+a(1-a)=a²-9+a-a²=a-9.

9. 教材P112例1·变式 计算：
(1)$(\frac{2}{3}x-7b)(\frac{2}{3}x+7b)$；
(2)$(5ab-3xy)(-3xy-5ab)$；
(3)$(3m-4n)(4n+3m)-(2m-n)(2m+n)$；
(4)(2025·浙江台州期末)计算：$(3x-y)(3x+y)+y^{2}$。

答案：
(1)原式=$\left(\frac{2}{3}x\right)^{2}-(7b)^{2}=\frac{4}{9}x^{2}-49b^{2}$.
(2)原式=(-3xy+5ab)(-3xy-5ab)=(-3xy)^{2}-(5ab)^{2}=9x^{2}y^{2}-25a^{2}b^{2}.
(3)原式=[(3m)^{2}-(4n)^{2}]-[(2m)^{2}-n^{2}]=(9m^{2}-16n^{2})-(4m^{2}-n^{2})=5m^{2}-15n^{2}.
(4)原式=9x^{2}-y^{2}+y^{2}=9x^{2}.

10. (2025·河南开封期中)如果$x^{2}-y^{2}= 4$,那么$(x-y)^{2}(x+y)^{2}$的值为(B)。
A.$4$
B.$16$
C.$24$
D.$32$

答案： B 解析：
∵x²-y²=4,
∴原式=[(x+y)(x-y)]²=(x²-y²)²=4²=16.故选B.

11. (2025·江西上饶期末)若$a= 2024^{0}$,$b= 2025×2023-2024^{2}$,$c= \frac{2024^{2}+2×2024}{2026}$,则下列$a$,$b$,$c$的大小关系正确的是(A)。
A.$b＜a＜c$
B.$a＜b＜c$
C.$a＜c＜b$
D.$c＜b＜a$

答案： A 解析：a=2024⁰=1,b=(2024+1)×(2024-1)-2024²=2024²-1-2024²=-1,c=$\frac{2024^{2}+2×2024}{2026}$=$\frac{2024×(2+2024)}{2026}$=2024,
∴b＜a＜c.故选A.