《2025年实验班提优训练八年级数学上册人教版》

1. (2025·河北石家庄裕华区期中)化简$x\cdot (\frac {y}{x})^{2}$的结果是(B).
A.$\frac {y}{x}$
B.$\frac {y^{2}}{x}$
C.$\frac {y^{2}}{x^{3}}$
D.$y^{2}$

答案： B [解析]$x\cdot \left(\frac{y}{x}\right)^{2}=x\cdot \frac{y^{2}}{x^{2}}=\frac{y^{2}}{x}$.故选B.
关键提醒 分式的乘方,需要把分式的分子和分母分别乘方.

2. (2025·山东烟台莱州期中)计算$(-\frac {a}{b})^{2}÷(\frac {2a^{2}}{5b})^{2}\cdot (-\frac {a^{2}}{5b})$的结果是(C).
A.$\frac {5}{4b}$
B.$\frac {5a}{4b}$
C.$-\frac {5}{4b}$
D.$-\frac {5a}{4b}$

答案： C [解析]先运算乘方,然后把除法转化为乘法约分可得:原式$=\frac{a^{2}}{b^{2}}\cdot \frac{25b^{2}}{4a^{4}}\cdot \left(-\frac{a^{2}}{5b}\right)=-\frac{5}{4b}$.故选C.

3. 计算:$\frac {b^{2}}{-27a^{3}}÷\frac {2b}{9a}\cdot \frac {3ab}{b^{4}}=$$-\frac{1}{2ab^{2}}$.

答案： $-\frac{1}{2ab^{2}}$

4. 计算$(-\frac {2x}{y^{3}})^{2}\cdot \frac {y^{4}}{8x}$的结果是$\frac{x}{2y^{2}}$.

答案： $\frac{x}{2y^{2}}$

5. (2025·北京丰台区期末)计算:$(\frac {b}{5a})^{2}=$$\frac{b^{2}}{25a^{2}}$.

答案： $\frac{b^{2}}{25a^{2}}$

6. 教材P149例5·变式 计算:
(1)$(-\frac {x}{y})^{2}\cdot (-\frac {y^{2}}{x})^{3}÷(-xy^{4});$
(2)$(\frac {b}{2a})^{2}÷(-\frac {b}{a})\cdot (\frac {3b}{4a})^{3}\cdot (\frac {4a}{3b})^{2}.$

答案：
(1)原式$=\frac{x^{2}}{y^{2}}\cdot \left(-\frac{y^{6}}{x^{3}}\right)÷ (-xy^{4})$$=-\frac{y^{4}}{x}\cdot \frac{1}{-xy^{4}}=\frac{1}{x^{2}}$.
(2)原式$=\frac{b^{2}}{4a^{2}}\cdot \left(-\frac{a}{b}\right)\cdot \frac{27b^{3}}{64a^{3}}\cdot \frac{16a^{2}}{9b^{2}}$$=-\frac{b}{4a}\cdot \frac{27b^{3}}{64a^{3}}\cdot \frac{16a^{2}}{9b^{2}}=-\frac{27b^{4}}{256a^{4}}\cdot \frac{16a^{2}}{9b^{2}}=-\frac{3b^{2}}{16a^{2}}$.

7. (2025·山东烟台期中)在下列各式中:①$(\frac {-2n}{a^{2}b})^{2};$②$-\frac {8m^{4}n^{2}}{a^{2}b}$;③$\frac {8m^{4}n^{2}}{a^{5}b}\cdot \frac {an}{bm^{2}}$;④$\frac {4n^{2}}{ab^{2}}÷a^{3}$,相等的两个式子是(B).
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④

答案： B [解析]①$\left(\frac{-2n}{a^{2}b}\right)^{2}=\frac{4n^{2}}{a^{4}b^{2}}$;②$-\frac{8m^{4}n^{2}}{a^{2}b}$;③$\frac{8m^{4}n^{2}}{a^{5}b}\cdot \frac{an}{bm^{2}}=\frac{8m^{2}n^{3}}{a^{4}b^{2}}$;④$\frac{4n^{2}}{ab^{2}}÷ a^{3}=\frac{4n^{2}}{a^{4}b^{2}}$.相等的式子是①④.故选B.

8. 中考新考法 新定义问题 规定一种新的运算“$JQx→+∞\frac {A}{B}$”,其中A和B是关于x的多项式.当A的次数小于B的次数时,$JQx→+∞\frac {A}{B}= 0$;当A的次数等于B的次数时,$JQx→+∞\frac {A}{B}$的值为A,B的最高次项的系数的商;当A的次数大于B的次数时,$JQx→+∞\frac {A}{B}$不存在.
例：$JQx→+∞\frac {2}{x-1}= 0,$
$JQx→+∞\frac {x^{2}+2}{2x^{2}+3x-1}= \frac {1}{2}.$
若$\frac {A}{B}= \frac {2x-5}{x-1}÷\frac {6x^{2}-15x}{x^{2}-1}$,则$JQx→+∞\frac {A}{B}$的值为(C).
A.0
B.$\frac {1}{2}$
C.$\frac {1}{3}$
D.不存在

答案： C [解析]$\frac{A}{B}=\frac{2x-5}{x-1}÷ \frac{6x^{2}-15x}{x^{2}-1}$$=\frac{2x-5}{x-1}\cdot \frac{(x+1)(x-1)}{3x(2x-5)}$$=\frac{2x-5}{x-1}\cdot \frac{(x+1)(x-1)}{3x(2x-5)}=\frac{x+1}{3x}$,$\therefore$A的次数等于B的次数.$\therefore$$JQx\rightarrow+\infty\frac{A}{B}=\frac{1}{3}$.故选C.

9. 若$(\frac {a^{2}}{b})^{2}÷(\frac {a}{b^{2}})^{2}= 3$,则$a^{6}b^{6}= $27.

答案： 27

10. 有这样的一道题:“求$\frac {x^{2}-2x+1}{x^{2}-1}\cdot \frac {x+1}{x^{2}-x}÷(\frac {1}{x})^{3}$的值,其中$x= 2$.”小虎同学抄题时,把“$x= 2$”错抄成“$x= -2$”,但他的计算结果也是正确的,你说这是怎么回事?

答案： 原式$=\frac{(x-1)^{2}}{(x+1)(x-1)}\cdot \frac{x+1}{x(x-1)}\cdot x^{3}=x^{2}$.则当$x=2$或$x=-2$时,原式$=4$.