《2025年实验班提优训练八年级数学上册人教版》

1. 因式分解:$x(x^{2}-xy)-(4x^{2}-4xy)$.

答案： 原式$=x^{2}(x-y)-4x(x-y)=x(x-y)(x-4)$.

2. 简便计算:$2023^{2}[phone]^{2}$.

答案： 原式$=2023×(2023+1)-2024^{2}=2023×2024-2024^{2}=2024×(2023-2024)=-2024$.

3. (2025·上海浦东新区期中)分解因式:$12(x-y)^{3}+15x(y-x)^{2}$.

答案： 原式$=12(x-y)^{3}+15x(x-y)^{2}=3(x-y)^{2}[4(x-y)+5x]=3(x-y)^{2}(9x-4y)$.

4. (2025·上海静安区期中)因式分解:$9(x+y)^{2}-4(x-y)^{2}$.

答案： 原式$=[3(x+y)]^{2}-[2(x-y)]^{2}=(3x+3y)^{2}-(2x-2y)^{2}=(3x+3y+2x-2y)(3x+3y-2x+2y)=(5x+y)(x+5y)$.

5. 先分解因式,再求值:$(m^{2}+n^{2})^{2}-4m^{2}n^{2}$,其中$m= -3,n= 2$.

答案： 原式$=(m^{2}+n^{2})^{2}-(2mn)^{2}=(m^{2}+2mn+n^{2})(m^{2}-2mn+n^{2})=(m+n)^{2}(m-n)^{2}$.当$m=-3,n=2$时,原式$=(-3+2)^{2}×(-3-2)^{2}=(-1)^{2}×(-5)^{2}=1×25=25$.

6. (2024·山东泰安期末)下面是某同学对多项式$(x^{2}-4x+2)(x^{2}-4x+6)+4$进行因式分解的过程:
解:设$x^{2}-4x= y$,
原式$=(y+2)(y+6)+4= y^{2}+8y+16= (y+4)^{2}= (x^{2}-4x+4)^{2}= (x-2)^{4}$.
请你模仿以上方法尝试对多项式$(x^{2}-2x)\cdot (x^{2}-2x+2)+1$进行因式分解.

答案： 设$x^{2}-2x=y$,则原式$=y(y+2)+1=y^{2}+2y+1=(y+1)^{2}=(x^{2}-2x+1)^{2}=(x-1)^{4}$.

7. (2024·山东东营期末)先阅读下列材料,再解答下列问题:
材料:因式分解:$(x+y)^{2}+2(x+y)+1$.
解:将“$x+y$”看成整体,设$x+y= m$,则原式$=m^{2}+2m+1= (m+1)^{2}$.
再将$x+y= m$代入,得原式$=(x+y+1)^{2}$.
上述解题用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法.
请你完成下列各题:
(1)因式分解:$1-2(x-y)+(x-y)^{2}$;
(2)因式分解:$(y^{2}-6y)(y^{2}-6y+18)+81$.

答案：
(1)设$x-y=m$,则原式$=1-2m+m^{2}=(1-m)^{2}$,把$x-y=m$代入,得原式$=[1-(x-y)]^{2}=(1-x+y)^{2}$.
(2)设$y^{2}-6y=m$,则原式$=m(m+18)+81=m^{2}+18m+81=(m+9)^{2}$,把$y^{2}-6y=m$代入,得原式$=(y^{2}-6y+9)^{2}=[(y-3)^{2}]^{2}=(y-3)^{4}$.