《2025年实验班提优训练八年级数学上册人教版》

1. 教材P43练习T2·变式(2024·浙江杭州西湖区期中)如图,CD⊥AB于点D,EF⊥AB于点F,CD= EF.要根据“HL”证明Rt△ACD≌Rt△BEF,则还需要添加的条件为(B)

A.∠A= ∠B
B.AC= BE
C.AD= BE
D.AD= BF

答案： B

2. (2025·辽宁大连期末)如图,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,若BE= CF,则Rt△BCF≌Rt△CBE的理由是(B)

A.AAS
B.HL
C.SAS
D.ASA

答案： B [解析]
∵BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,
∴∠BEC=∠BFC=90°.在Rt△BCF和Rt△CBE中,{CF=BE,CB=BC},
∴Rt△BCF≌Rt△CBE(HL).故选B.

3. 实验班原创根据下列已知条件,不能画出唯一△ABC的是(B)
A.∠A= 30°,∠B= 45°,AB= 6
B.∠A= 30°,AB= 5,BC= 3
C.∠B= 60°,∠A= 20°,BC= 10
D.∠C= 90°,AB= 5,AC= 4

答案： B

4. 如图,D为Rt△ABC中斜边BC上的一点,且BD= AB,过点D作BC的垂线,交AC于E,若AE= 12cm,则DE的长为______cm.

答案：
12 [解析]如图,连接BE.
∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点,且BD=AB,过点D作BC的垂线,交AC于E,
∴∠A=∠BDE=90°,在Rt△DBE和Rt△ABE中,BD=AB(已知),BE=EB(公共边),
∴Rt△DBE≌Rt△ABE(HL),
∴AE=ED,又AE=12cm,
∴ED=12cm.

5. (2025·福建厦门期末)如图,已知∠C= ∠D= 90°,若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD,则还需补充AC=AD(答案不唯一).

答案： AC=AD(答案不唯一)

6. (2025·北京西城区德胜中学期中)如图,AB= BC,∠BAD= ∠BCD= 90°,点D是EF上一点,AE⊥EF于E,CF⊥EF于F,AE= CF,求证：Rt△ADE≌Rt△CDF.

答案： 连接BD,
∵∠BAD=∠BCD=90°,在Rt△ABD和Rt△CBD中,{AB=BC,BD=BD},
∴Rt△ABD≌Rt△CBD(HL),
∴AD=CD.
∵AE⊥EF于E,CF⊥EF于F,
∴∠E=∠F=90°.在Rt△ADE和Rt△CDF中,{AE=CF,AD=CD},
∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL).

7. (2025·云南昆明东川区期中)下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是(B)
A.两条直角边对应相等的两个直角三角形
B.两个锐角对应相等的两个直角三角形
C.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
D.有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等

答案： B [解析]A.根据SAS可证明两个直角三角形全等，故此选项不合题意;B.两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，故此选项符合题意;C.根据HL定理可判定两个直角三角形全等，故此选项不合题意;D.根据AAS可判定两个直角三角形全等，故此选项不合题意.故选B.

8. (2025·湖北荆州期中)在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C= ∠C'= 90°,有如下几个条件：①AC= A'C',∠A= ∠A'；②AC= A'C',AB= A'B'；③AC= A'C',BC= B'C'；④AB= A'B',∠A= ∠A'.其中,能判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的条件的个数为(D)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： D [解析]①在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,{∠A=∠A',AC=A'C',∠C=∠C'},
∴△ABC≌△A'B'C'(ASA),故本选项正确;②在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,{AC=A'C',AB=A'B'},
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL),故本选项正确;③在△ABC和△A'B'C'中,{AC=A'C',∠C=∠C',BC=B'C'},
∴△ABC≌△A'B'C'(SAS),故本选项正确;④在△ABC和△A'B'C'中,{∠A=∠A',∠C=∠C',AB=A'B'},
∴△ABC≌△A'B'C'(AAS),故本选项正确;
∴能判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的条件为①②③④.故选D.

9. 分类讨论思想(2024·湖南衡阳期末)如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,AC= 10,BC= 5,线段PQ= AB,P,Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动,当AP= ______时,△ABC和△PQA全等.

5或10

答案： 5或10 [解析]
∵∠C=90°,AO⊥AC,
∴∠C=∠QAP=90°.①当AP=5=BC时,在Rt△ACB和Rt△QAP中,{AB=PQ,BC=AP},
∴Rt△ACB≌Rt△QAP(HL);②当AP=10=AC时,在Rt△ACB和Rt△PAQ中,{AB=PQ,AC=AP},
∴Rt△ACB≌Rt△PAQ(HL).故当AP=5或10时,△ABC和△PQA全等.易错警示　本题没有说明两个三角形全等的对应关系，所以需要根据对应关系进行分类讨论.