《2025年实验班提优训练八年级数学上册人教版》

14. 已知 $ A = 3x^{2}, B = -2xy^{2}, C = -x^{2}y^{2} $,求 $ A \cdot B^{2} \cdot C $ 的值.

答案： 原式$=3x^{2}\cdot (-2xy^{2})^{2}\cdot (-x^{2}y^{2})=3x^{2}\cdot 4x^{2}y^{4}\cdot (-x^{2}y^{2})=-12x^{6}y^{6}$.

15. 教材 P104 练习 T4·变式 已知光的速度约为 $ 3 × 10^{8} $ 米/秒,某天文台测出 $ N $ 星射出的光到地球需要 $ 9.8 × 10^{12} $ 秒,求 $ N $ 星离地球的距离.

答案： $3× 10^{8}× 9.8× 10^{12}=2.94× 10^{21}$(米).故N星离地球的距离是$2.94× 10^{21}$米.

16. 已知有理数 $ a, b, c $ 满足 $ |a - 1| + (3b + 1)^{2} + (c + 2)^{2} = 0 $,求 $ (-3ab) \cdot (-a^{2}c) \cdot 6ab $ 的值.

答案： $\because |a-1|+(3b+1)^{2}+(c+2)^{2}=0$,$\therefore a-1=0,3b+1=0,c+2=0$,$\therefore a=1,b=-\frac{1}{3},c=-2$.
∴原式$=18a^{4}b^{2}c=-4$.

17. 先化简,再求值:
(1) 已知 $ x + 2y + 4 = 3 $,求 $ 3^{x} × 9^{y} × 81 $ 的值;
(2) 若 $ x^{2m} = 3, y^{2n} = 5 $,求 $ (-x^{m})^{3} \cdot (-y^{n})^{2} \cdot x^{m}y^{2n} - x^{m - 1}y^{n} \cdot x^{m + 1}y^{n} $ 的值.

答案：
(1)$\because x+2y+4=3$,$\therefore 3^{x}× 9^{y}× 81=3^{x}× 3^{2y}× 3^{4}=3^{x+2y+4}=3^{3}=27$.
(2)$\because x^{2m}=3,y^{2n}=5$,$\therefore (-x^{m})^{3}\cdot (-y^{n})^{2}\cdot x^{m}y^{2n}-x^{m-1}y^{n}\cdot x^{m+1}y^{n}=-x^{4m}y^{2n}-x^{2m}y^{2n}=-3^{2}× 5^{2}-3× 5=-9× 25-15=-240$.

18. 新情境 保护水资源 某市环保局欲将一个长为 $ 2 × 10^{3} $ dm,宽为 $ 4 × 10^{2} $ dm,高为 $ 8 × 10 $ dm 的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化. 请你考虑一下,这些废水能否刚好装满一个正方体贮水池? 若能,求该正方体贮水池的棱长;若不能,请说明理由.

答案：
∵这些废水的体积等于长方体的体积,$\therefore 2× 10^{3}× 4× 10^{2}× 8× 10=64× 10^{6}=(4× 10^{2})^{3}$.
∴这些废水能刚好装满一个正方体贮水池,且这个正方体贮水池的棱长为$4× 10^{2}$dm.

19. 已知 $ (-2x^{m + 1}y^{2n - 1}) \cdot (5x^{n}y^{m}) = -10x^{4}y^{4} $,求 $ -2m^{2}n \cdot \left( -\frac{1}{2}m^{3}n^{2} \right)^{2} $ 的值.

答案： $\because (-2x^{m+1}y^{2n-1})\cdot (5x^{n}y^{m})=-10x^{m+n+1}\cdot y^{m+2n-1}=-10x^{4}y^{4}$,$\therefore \left\{\begin{array}{l} m+n+1=4,\\ m+2n-1=4\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} m=1,\\ n=2.\end{array}\right.$$\therefore -2m^{2}n\cdot \left(-\frac{1}{2}m^{3}n^{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}m^{8}n^{5}=-16$.