《2025年实验班提优训练八年级数学上册人教版》

1. (2024·兰州中考)计算：$2a(a - 1) - 2a^{2} = $(D).
A.$a$
B.$-a$
C.$2a$
D.$-2a$

答案： D

2. 当$a = - 2$时,代数式$3a(2a^{2} - 4a + 3) - 2a^{2}(3a + 4)$的值为(A).
A.$-98$
B.$-62$
C.$-2$
D.$98$

答案： A

3. (2024·辽宁中考)下列计算正确的是(D).
A.$a^{2} + a^{3} = 2a^{5}$
B.$a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$
C.$(a^{2})^{3} = a^{5}$
D.$a(a + 1) = a^{2} + a$

答案： D

4. (2025·天津西青区期末)一个长方体的长、宽、高分别是$2a$,$a^{2}$,$(3a + 1)$,这个长方体的体积是(D).
A.$6a^{2} + 2$
B.$6a^{3} + 2a$
C.$6a^{4} + 2a^{2}$
D.$6a^{4} + 2a^{3}$

答案： D

5. (2025·上海长宁区期中)计算：$(\frac{1}{4}x - \frac{2}{3}x^{2}y) \cdot (-12xy) = $$-3x^{2}y + 8x^{3}y^{2}$.

答案： $-3x^{2}y + 8x^{3}y^{2}$

6. (2025·上海崇明区期中)计算：$-3x \cdot (x^{2} + 2x - 1) = $$-3x^{3}-6x^{2}+3x$.

答案： $-3x^{3}-6x^{2}+3x$

7. (2024·上海浦东新区期中)计算：$(2a)^{2} \cdot (a^{2} - 2a + 6) = $$4a^{4}-8a^{3}+24a^{2}$.

答案： $4a^{4}-8a^{3}+24a^{2}$

8. 若$A = 3x - 2$,$B = 1 - 2x$,$C = - 6x$,则$C \cdot B + A \cdot C = $$-6x^{2}+6x$.

答案： $-6x^{2}+6x$

9. 教材P105例2·变式 计算：
(1)$(-2x)(3x^{2} - x + 1)$；
(2)$(\frac{2}{3}ab^{2} - 2ab) \cdot \frac{1}{2}ab$.

答案：
(1)原式$=-6x^{3}+2x^{2}-2x$.
(2)原式$=\frac{1}{3}a^{2}b^{3}-a^{2}b^{2}$.

10. 有一个零件的形状如图所示(图中阴影部分),已知图中大正方形的边长为$a$米,小正方形的边长为$b$米.
(1)用式子表示这个零件的面积；
(2)已知$a = 1.2$,$b = 0.8$,制作该零件的材料价格为100元/平方米,求制作一个该零件至少需要多少元.

答案：
(1)这个零件的面积为$\frac{1}{2}b^{2}+\frac{1}{2}(a - b)b=\frac{1}{2}ab$(平方米).
(2)当$a = 1.2$，$b = 0.8$时，制作一个该零件至少需要$\frac{1}{2}×1.2×0.8×100 = 48$(元).

11. (2024·浙江金华期中)已知$x(x - 3) = 2$,则多项式$-2x^{2} + 6x + 9$的值是(B).
A.$4$
B.$5$
C.$6$
D.$7$

答案： B

12. 实验班原创 定义：若表示$\frac{1}{3}abc$,$\begin{vmatrix}x&w\\y&z\end{vmatrix} 表示xz - wy$,则$×\begin{vmatrix}3&2\frac{1}{2}n&m^{2}\end{vmatrix} $的结果为(B).
A.$3m^{2}n - mn^{2}$
B.$3nm^{3} - mn^{2}$
C.$3m^{3}n + mn^{2}$
D.$3m^{2}n + mn^{2}$

答案： B

13. (2025·重庆期中)要使$(-6x^{3})(x^{2} + ax + 5) + 3x^{4}$的结果中不含$x^{4}$项,则$a$的值是(B).
A.$0$
B.$\frac{1}{2}$
C.$-\frac{1}{2}$
D.$2$

答案： B