《2025年实验班提优训练八年级数学上册人教版》

12. (2025·河北邯郸大名期末)如图,在△ABC中,点D是BC上的中点,连接AD并延长到点E,使DE= AD,连接CE.
(1)求证:△ABD≌△ECD;
(2)若△ABD的面积为12,求△ACE的面积.

答案：
(1)
∵D是BC的中点,
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，{AD=ED，∠ADB=∠EDC，BD=CD}
∴△ABD≌△ECD(SAS).
(2)
∵△ABD≌△ECD,
∴S△ABD=S△ECD.
∵D是BC的中点,
∴S△ABD=S△ACD.
∵S△ABD=12,
∴S△ACE=S△ACD+S△ECD=24.
故△ACE的面积为24.

13. (2025·江苏盐城期末)如图,在△ABC中,BE,CF分别是AC,AB两边上的高,在BE上截取BD= AC,在CF的延长线上截取CG= AB,连接AD,AG.
(1)求证:AD= AG;
(2)AD与AG的位置关系如何,请说明理由.

答案：
(1)
∵BE⊥AC,CF⊥AB,
∴∠HFB=∠HEC=90°.
∵∠BHF=∠CHE,
∴∠ABD=∠AGC.
在△ABD和△GCA中，{AB=CG，∠ABD=∠AGC，BD=CA}
∴△ABD≌△GCA(SAS),
∴AD=GA.
(2)位置关系是AD⊥AG.理由如下：
∵△ABD≌△GCA,
∴∠ADB=∠GAC.
∵∠ADB=∠AED+∠DAE,∠GAC=∠GAD+∠DAE，
∴∠AED=∠GAD=90°,
∴AD⊥AG.

14. 如图,在△ABC中,∠BAC= ∠B= 60°,AB= AC,点D,E分别是边BC,AB所在直线上的动点,且BD= AE,AD与EC交于点F.
(1)当点D,E在边BC,AB上运动时,∠DFC的度数是否发生变化?若不变,求出其度数;若变化,写出其变化规律.
(2)当点D,E运动到BC,AB的延长线上时,(1)中的结论是否改变?说明理由.

答案：

(1)不变,∠DFC=60°.理由如下：
在△ABD和△CAE中，{AB=CA，∠B=∠EAC，BD=AE}
∴△ABD≌△CAE(SAS).
∴∠BAD=∠ACE.
∵∠BAC=∠BAD+∠CAF=60°，
∴∠DFC=∠ACE+∠CAF=60°.
(2)变化,∠DFC=120°.理由如下：
如图,在△ACE和△BAD中，
{AC=BA，∠CAE=∠ABD，AE=BD}

∴△ACE≌△BAD(SAS).
∴∠E=∠D.
∵∠BCE=∠FCD，
∴∠DFC=∠EBC=180° - 60°=120°.

15. (2024·云南中考)如图,在△ABC和△AED中,AB= AE,∠BAE= ∠CAD,AC= AD.求证:△ABC≌△AED.

答案：
∵∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE,即∠BAC=∠EAD.
在△ABC和△AED中，{AB=AE，∠BAC=∠EAD，AC=AD}
∴△ABC≌△AED(SAS).