《2025年实验班提优训练八年级数学上册人教版》

1. (2025·山东临沂平邑期末)以下列各组线段长为边能组成三角形的是(C).
A.1 cm,2 cm,4 cm
B.8 cm,6 cm,2 cm
C.12 cm,5 cm,8 cm
D.2 cm,3 cm,6 cm

答案： C

2. (2024·邯郸二模)老师布置了一份家庭作业:用三根小木棍首尾相连拼出一个三角形,三根小木棍的长度分别为5 cm,9 cm,10.5 cm,并且只能对10.5 cm的小木棍进行裁切(裁切后,参与拼接的小木棍的长度为整数),则同学们最多能拼出不同的三角形的个数为(C).
A.4
B.5
C.6
D.7

答案： C [解析]设从10.5cm的小木棍上裁切的木棍长度为xcm,则9−5＜x＜9+5且x＜10.5,即4＜x＜10.5,
∴整数x的值为5,6,7,8,9,10,
∴同学们最多能拼出6个不同的三角形.故选C;

3. (2025·吉林四平期末)在学习了三角形后,老师给同学们每人准备了一根12 cm长的木棒,让同学们通过剪拼的形式,制作一个三角形木框.
(1)小明想把木棒剪成三段,第一段长a cm,第二段的长比第一段的3倍少2 cm.试判断第一段的长能否为3 cm,并说明理由;
(2)小亮先把木棒剪成如图所示的AB= 4 cm和CD= 8 cm的两段,现要将木棒CD从P处剪开,使得三根木棒首尾顺次相接能组成三角形,请直接写出符合条件的CP的整数长度.

答案：
(1)第一段的长不能为3cm.理由如下:根据题意,第一段长acm,第二段的长为(3a−2)cm,第三段的长为[12−a−(3a−2)]=(14−4a)cm,当a=3时,3a−2=7,14−4a=2.
∵3+2＜7,
∴三个木棒不能制作一个三角形木框，
∴第一段的长不能为3cm.
(2)设CP=xcm,则PD=(8−x)cm.
∵AB,CP,PD能组成三角形，
∴x+4＞8−x且4+8−x＞x,解得2＜x＜6,
∴整数x为3或4或5,即符合条件的CP的整数长度为3cm或4cm或5cm.

4. 一个三角形的周长为10 cm,其中两边长分别是x cm,(2x - 1) cm,则x的取值范围是______2＜x＜3.

答案： 2＜x＜3 [解析]由题意,得{x+2x-1＞10-(x+2x-1),x+10-(x+2x-1)＞2x-1,2x-1+10-(x+2x-1)＞x,解得2＜x＜3.

5. 已知a,b,c是△ABC的三边长,若b= 2a - 1,c= a + 5,且△ABC的周长不超过20,求a的取值范围.

答案： 由题意,得a+5+a+2a−1≤20,解得a≤4,则a+5＞2a−1,故a+5＜2a−1+a,解得a＞3.
∴a的取值范围为3＜a≤4.

6. 分类讨论思想 (2025·广东江门期中)用一条长为28 cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的3倍,那么三边长分别是多少?
(2)能围成有一边的长为6 cm的等腰三角形吗? 若能,写出等腰三角形的三边长;若不能,请说明理由.

答案：
(1)设所围成的等腰三角形的底边长为a，则腰长为3a，依题意,得a+2×3a=28,解得a=4,
∴3a=12,此时等腰三角形的三边长为12cm,12cm，4cm.
∵4+12＞12,符合构成三角形的条件，
∴该等腰三角形的三边长为12cm，12cm,4cm.
(2)假设能围成边长为6cm的等腰三角形，根据等腰三角形的性质分两种情况讨论如下:①当6cm是等腰三角形的腰长时，则底边为28−2×6=16(cm),此时该等腰三角形的三边长为6cm,6cm,16cm.6+6＜16,不符合构成三角形的条件，故舍去.②当6cm是等腰三角形的底边长时，则腰长为$\frac{1}{2}$×(28−6)=11(cm),此时该等腰三角形的三边长为11cm,11cm,6cm.
∵6+11＞11,符合构成三角形的条件,
∴该等腰三角形的三边长为11cm，11cm,6cm.综上所述，能围成有一边的长为6cm的等腰三角形，此时该等腰三角形的三边长为11cm，11cm,6cm.