《2025年实验班提优训练八年级数学上册人教版》

15. 计算:
(1)$7x^{4}\cdot x^{5}\cdot (-x)^{7}+5(x^{4})^{4}-(x^{8})^{2}$;
(2)$[(b-3a)^{2}]^{n+1}\cdot [(3a-b)^{2n+1}]^{3}$($n$为正整数);
(3)$(-2x^{2})^{3}+x^{2}\cdot x^{4}-(-3x^{3})^{2}$;
(4)$(\frac {4}{5})^{2023}×(-1.25)^{2024}×(-0.125)^{2024}×2^{6072}$.

答案：
(1)原式=-7x¹⁶+5x¹⁶-x¹⁶=-3x¹⁶.
(2)原式=(b-3a)²ⁿ⁺²·(3a-b)⁶ⁿ⁺³=(3a-b)²ⁿ⁺²·(3a-b)⁶ⁿ⁺³=(3a-b)⁸ⁿ⁺⁵.
(3)原式=-8x⁶+x⁶-9x⁶=-16x⁶.
(4)原式=$\left(\dfrac{4}{5}\right)^{2023}×\left(-\dfrac{5}{4}\right)^{2023}×\left(-\dfrac{5}{4}\right)×\left(-\dfrac{1}{8}\right)^{2024}×8^{2024}=\left[\dfrac{4}{5}×\left(-\dfrac{5}{4}\right)\right]^{2023}×\left(-\dfrac{5}{4}\right)×\left(-\dfrac{1}{8}×8\right)^{2024}=(-1)^{2023}×\left(-\dfrac{5}{4}\right)×(-1)^{2024}=\dfrac{5}{4}$.

16. (2025·上海长宁区期中)已知$5^{m}= a,2^{m}= b,5^{n}= p$($m,n$都是正整数),用含$a,b或p$的式子表示下列各式:
(1)$10^{m}$;
(2)$5^{2m+3n}$.

答案：
(1)
∵5ᵐ=a,2ⁿ=b,
∴10ᵐⁿ=2ⁿ·5ᵐ=ab.
(2)
∵5ᵐ=a,5ⁿ=p,
∴5²ᵐ⁺³ⁿ=5²ᵐ·5³ⁿ=(5ᵐ)²·(5ⁿ)³=a²p³.

17. 新情境 数学与生活融合 数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式$V= \frac {4}{3}πr^{3}计算出地球的体积是9.05×10^{11}km^{3}$,接着老师问道:“太阳也可以看作是球体,它的半径是地球的$10^{2}$倍,那么太阳的体积约是多少立方千米呢?”同学们立即计算起来,不一会好多同学都举手表示做完了,欢欢的答案是$9.05×10^{13}km^{3}$,盈盈的答案是$9.05×10^{15}km^{3}$,贝贝的答案是$9.05×10^{17}km^{3}$. 那么这三位同学谁的答案正确呢? 请同学们讨论,并将你的正确做法写出来.

答案： 贝贝的答案正确.理由如下:地球的体积为$V_1=\dfrac{4}{3}\pi r^3=9.05×10^{11}\ \text{km}^3$,则太阳的体积为$V_2=\dfrac{4}{3}\pi(10^2r)^3=10^6×\dfrac{4}{3}\pi r^3=9.05×10^{17}\ (\text{km}^3)$.