《2025年实验班提优训练八年级数学上册人教版》

1. (2025·广西南宁江南区期中)下列计算正确的是(A).
A.$ 2 a \cdot 3 a = 6 a ^ { 2 } $
B.$ 2 a + 3 a = 5 a ^ { 2 } $
C.$ ( a ^ { 2 } ) ^ { 3 } = a ^ { 5 } $
D.$ ( 2 a \cdot 3 a ) ^ { 2 } = 6 a $

答案： A

2. (2025·河南开封期中)下列计算正确的是(B).
A.$ 6 x ^ { 2 } \cdot 3 x y = 9 x ^ { 3 } y ^ { 3 } $
B.$ ( 2 a b ^ { 2 } ) \cdot ( - 3 a b ) = - 6 a ^ { 2 } b ^ { 3 } $
C.$ m ^ { 2 } n \cdot ( - m ^ { 2 } n ) = - m ^ { 3 } n ^ { 3 } $
D.$ ( - 3 x ^ { 3 } y ) \cdot ( - 3 x y ) = 9 x ^ { 3 } y ^ { 2 } $

答案： B

3. (2025·北京海淀区期中)计算：$ 5 a x \cdot ( - 3 x ^ { 2 } y ) ^ { 2 } = $45ax⁵y².

答案： 45ax⁵y² ［解析］5ax·(-3x²y)²=5ax·9x⁴y²=45ax⁵y².

4. 若单项式$ - 3 x ^ { 3 } y ^ { a }$ 与 $\frac { 1 } { 3 } x ^ { b - 3 } y ^ { 3 }$ 是同类项,则这两个单项式的积是-x⁶y⁶.

答案： -x⁶y⁶ ［解析］由题意,得a=3,b-3=3,解得b=6,则-3x³y³·$\frac{1}{3}$x³y³=-x⁶y⁶.

5. (2025·上海普陀区期中)计算：$ ( - x ^ { 2 } ) \cdot x ^ { 3 } \cdot ( - 2 y ) ^ { 3 } + ( 2 x y ) ^ { 2 } \cdot ( - x ) ^ { 3 } y $.

答案： 原式=x⁵·8y³-4x⁵y³=4x⁵y³.

6. (2025·重庆开州区期中)计算：
(1)$ ( - 2 x ^ { 3 } ) ^ { 3 } \cdot ( x ^ { 2 } ) ^ { 2 } $；
(2)$ 2 ( x ^ { 3 } ) ^ { 2 } \cdot x ^ { 3 } - ( 3 x ^ { 3 } ) ^ { 3 } + ( 5 x ) ^ { 2 } \cdot x ^ { 7 } $.

答案：
(1)(-2x³)³·(x²)²=-8x⁹·x⁴=-8x¹³.
(2)2(x³)²·x³-(3x³)³+(5x)²·x⁷=2x⁶·x³-27x⁹+25x²·x⁷=2x⁹-27x⁹+25x⁹=0.

7. (2025·四川绵阳期中)若计算$ ( 3 x ^ { 2 } + 2 a x + 1 ) \cdot ( - 3 x ) - 4 x ^ { 2 } $的结果中不含有 x ^ { 2 } 项,则$ a $的值为(C).
A.2
B.0
C.$ - \frac { 2 } { 3 } $
D.$ - \frac { 3 } { 2 } $

答案： C ［解析］(3x²+2ax+1)·(-3x)-4x²=-9x³-6ax²-3x-4x²=-9x³+(-6a-4)x²-3x.
∵结果中不含有x²项,
∴-6a-4=0,解得a=-$\frac{2}{3}$.故选C.

8. (2024·南充高坪区三模)已知$ m - 2 n = 1 $,则$ 2 n \cdot ( m + 1 ) - m ( 1 + 2 n ) + 3 $的值为(B).
A.4
B.2
C.-4
D.-2

答案： B ［解析］
∵m-2n=1,
∴2n-m=-1,
∴原式=2mn+2n-m-2mn+3=2n-m+3=-1+3=2.故选B.

9. (2024·河南郑州期中)已知$ M = y ^ { 2 } + 2 y + a $,$ N = - y $,$ P = y ^ { 3 } + 2 y ^ { 2 } - 5 y + 2 $,且$ M \cdot N + P 的值与 y $无关,则$ a = $-5.

答案： -5 ［解析］M·N+P=-y(y²+2y+a)+y³+2y²-5y+2=-y³-2y²-ay+y³+2y²-5y+2=(-a-5)y+2,
∵M·N+P的值与y无关,
∴-a-5=0,
∴a=-5.

10. (2025·上海长宁区期中)计算：$ \frac { 1 } { 3 } x \cdot ( \frac { 4 } { 3 } x ^ { 2 } - 2 x y + y ^ { 2 } ) \cdot 9 x y = $4x⁴y-6x³y²+3x²y³.

答案： 4x⁴y-6x³y²+3x²y³ ［解析］$\frac{1}{3}$x·($\frac{4}{3}$x²-2xy+y²)·9xy=($\frac{4}{9}$x³-$\frac{2}{3}$x²y+$\frac{1}{3}$xy²)·9xy=4x⁴y-6x³y²+3x²y³.

11. (2024·安徽合肥蜀山区期中)已知$ ( x + 2 ) ( 3 x - 4 ) = a x ^ { 2 } + b x + c $,则$ 4 a + 2 b + c $的值是(B).
A.-8
B.8
C.-3
D.3

答案： B ［解析］
∵(x+2)(3x-4)=3x²-4x+6x-8=3x²+2x-8,又(x+2)(3x-4)=ax²+bx+c,
∴a=3,b=2,c=-8,
∴4a+2b+c=4×3+2×2-8=8.故选B.

12. (2025·云南文山州期中)已知$ ( x ^ { 2 } + m x + n ) ( x ^ { 2 } - 2 x - 3 ) $的乘积中不含$ x ^ { 3 } $与$ x ^ { 2 } $的项,则$ m $,$ n $的值为(A).
A.$ m = 2 $,$ n = 7 $
B.$ m = 2 $,$ n = - 3 $
C.$ m = 3 $,$ n = 7 $
D.$ m = 3 $,$ n = 4 $

答案： A ［解析］根据题意可知,原式=x⁴+(m-2)x³-(3+2m-n)x²-(3m+2n)x-3n,又(x²+mx+n)(x²-2x-3)的乘积中不含x³与x²的项,
∴m-2=0,3+2m-n=0,解得m=2,n=7.故选A.

13. 中考新考法 新定义问题 (2025·江西南昌期中)定义：$ L ( A ) 是多项式 A $化简后的项数,例如多项式$ A = x ^ { 2 } + 2 x - 3 $,则$ L ( A ) = 3 $. 一个多项式$ A 乘多项式 B 化简得到多项式 C $(即$ C = A × B $),如果$ L ( A ) \leq L ( C ) \leq L ( A ) + 1 $,则称$ B 是 A $的“好多项式”,如果$ L ( A ) = L ( C ) $,则称$ B 是 A $的“极好多项式”. 若$ A = x - 3 $,$ B = x ^ { 2 } - a x + 9 均是关于 x $的多项式,且$ B 是 A $的“极好多项式”,则$ a = $-3.

答案： -3 ［解析］C=A×B=(x-3)(x²-ax+9)=x³-(a+3)x²+3(a+3)x-27,
∵B是A的"极好多项式",则L(A)=L(C),x³-(a+3)x²+3(a+3)x-27只有两项,
∴a+3=0,解得a=-3.