《2025年一遍过八年级数学上册北师大版》

1 新趋势·数学文化[2024深圳中考]在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空。诗的大意是:一些客人到李三公的店中住宿,如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房。设该店有客房x间,房客y人,则可列方程组为 (A)
A. $\left\{\begin{array}{l} 7x+7= y,\\ 9(x-1)= y\end{array}\right. $
B. $\left\{\begin{array}{l} 7x+7= y,\\ 9(x+1)= y\end{array}\right. $
C. $\left\{\begin{array}{l} 7x-7= y,\\ 9(x-1)= y\end{array}\right. $
D. $\left\{\begin{array}{l} 7x-7= y,\\ 9(x+1)= y\end{array}\right. $

答案： A

2 [2024齐齐哈尔中考]校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动,为奖励表现突出的学生,计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖品,则购买方案有 (4种)
A.5种
B.4种
C.3种
D.2种

答案： B 设购买8元的笔记本x本，10元的笔记本y本，依题意，得$8x + 10y = 200$，整理，得$y = 20 - \frac{4}{5}x$，因为x，y均为正整数，所以$\begin{cases}x = 5 \\ y = 16 \end{cases}$或$\begin{cases}x = 10 \\ y = 12 \end{cases}$或$\begin{cases}x = 15 \\ y = 8 \end{cases}$或$\begin{cases}x = 20 \\ y = 4 \end{cases}$，所以购买方案有4种。

3 [2023眉山中考]已知关于x,y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} 3x-y= 4m+1,\\ x+y= 2m-5\end{array}\right. $的解满足x-y= 4,则m的值为 (1)
A.0
B.1
C.2
D.3

答案： B 因为关于x，y的二元一次方程组为$\begin{cases}3x - y = 4m + 1,① \\ x + y = 2m - 5,② \end{cases}$① - ②，得$2x - 2y = 2m + 6$，所以$x - y = m + 3$，因为$x - y = 4$，所以$m + 3 = 4$，所以$m = 1$。

二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} 3x-y= 1,\\ 2x+3y= 8\end{array}\right. $的解为$\begin{cases}x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$。

答案： $\begin{cases}x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$ $\begin{cases}3x - y = 1,① \\ 2x + 3y = 8,② \end{cases}$①×3，得$9x - 3y = 3$③，② + ③，得$x = 1$，把$x = 1$代入①，得$y = 2$，所以方程组$\begin{cases}3x - y = 1 \\ 2x + 3y = 8 \end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$。

5 教材例题变式[2024上海中考]已知某种商品的销售额y(万元)与广告投入x(万元)成一次函数关系,当投入10万元时,销售额为1000万元,当投入90万元时,销售额为5000万元。则投入80万元时,销售额为4500万元。

答案： 4500 设$y = kx + b(k \neq 0)$，因为当投入10万元时，销售额为1000万元，当投入90万元时，销售额为5000万元，所以$\begin{cases}10k + b = 1000 \\ 90k + b = 5000 \end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 50 \\ b = 500 \end{cases}$，所以$y = 50x + 500$，当$x = 80$时，$y = 50×80 + 500 = 4500$。

6 新趋势·数学文化[2024淮安中考]《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著,其中有这样一个问题:“今有客不知其数。两人共盘,少两盘;三人共盘,长三盘。问客及盘各几何。”意思为:“现有若干名客人。若2个人共用1个盘子,则少2个盘子;若3个人共用1个盘子,则多出来3个盘子。问客人和盘子各有多少。”请你解答这个问题。

答案： 解：设有x个客人，y个盘子。根据题意，得$\begin{cases}\frac{x}{2} = y + 2 \\ \frac{x}{3} + 3 = y \end{cases}$解得$\begin{cases}x = 30 \\ y = 13 \end{cases}$，所以有30个客人，13个盘子。

7 [2024呼伦贝尔中考]某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果,经调查,这两种水果的进价和售价如下表所示:

该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元;购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元。
(1)求a,b的值。
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售,其中甲种水果的数量不少于50千克,且不大于120千克。实际销售时,若甲种水果超过80千克,则超过部分按每千克降价5元销售。求超市当天销售完这两种水果获得的利润y(元)与购进甲种水果的数量x(千克)之间的函数关系式(写出自变量x的取值范围),并求出在获得最大利润时,超市的进货方案以及最大利润。
(1)a=14，b=19。
(2)函数关系式为：当50≤x≤80时，y=2x+900；当80-3x+1300

。最大利润时的进货方案为购进甲种水果

80

千克，乙种水果

70

千克，最大利润为

1060

元。