《2025年一遍过八年级数学上册北师大版》

1 [2025 长春期末]化简$\sqrt {(-2)^{2}×3}$的结果是(2√3)
A. $2\sqrt {3}$
B. $-2\sqrt {3}$
C. $3\sqrt {2}$
D. $-3\sqrt {2}$

答案： 1A $\sqrt{(-2)²×3}=\sqrt{4×3}=2\sqrt{3}$。

2 化简：
(1)$\sqrt {81×16}$；(2)$\sqrt {(-9)×(-25)}$。

答案： 2解:
(1)$\sqrt{81×16}=\sqrt{81}×\sqrt{16}=9×4=36$。
(2)$\sqrt{(-9)×(-25)}=\sqrt{9×25}=\sqrt{9}×\sqrt{25}=3×5=15$。
归纳总结
若一个二次根式的被开方数中有因式(或因数)能开得尽方，则可以利用$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$(a≥0,b≥0)及$\sqrt{a²}=|a|$，将能开得尽方的因式(或因数)开出来，从而将二次根式化简。

3 设$\sqrt {2}= a,\sqrt {3}= b$,用含$a,b的式子表示\sqrt {0.54}$。
解:$\sqrt{0.54}=\sqrt{0.09×6}=\sqrt{0.09}×\sqrt{6}=0.3×\sqrt{2}×\sqrt{3}=$$0.3ab$。

答案： 3解:$\sqrt{0.54}=\sqrt{0.09×6}=\sqrt{0.09}×\sqrt{6}=0.3×\sqrt{2}×\sqrt{3}=0.3\sqrt{6}$。

4 下列化简错误的是(B)
A. $\sqrt {\frac {16}{25}}= \frac {4}{5}$
B. $\sqrt {1\frac {9}{16}}= 1\frac {3}{4}$
C. $\sqrt {\frac {27}{64}}= \frac {3\sqrt {3}}{8}$
D. $-\sqrt {7\frac {1}{5}}= -\frac {6\sqrt {5}}{5}$

答案： 4B A项，$\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}=\frac{4}{5}$，故A项正确；B项，$\sqrt{1\frac{9}{16}}=\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$，故B项错误；C项，$\sqrt{\frac{27}{64}}=\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{64}}=\frac{3\sqrt{3}}{8}$，故C项正确；D项，$-\sqrt{7\frac{1}{5}}=-\sqrt{\frac{36}{5}}=-\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{5}}=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$，故D项正确。

5 化简：
(1)$\sqrt{\frac{3}{64}}$=$\frac{\sqrt{3}}{8}$
(2)$\sqrt{\frac{121b²}{9a²}}$=$-\frac{11b}{3a}$
(3)$\sqrt{\frac{81×125}{144}}$=$\frac{15\sqrt{5}}{4}$
(4)$\sqrt{\frac{9x}{49y²}}$=$-\frac{3\sqrt{x}}{7y}$

答案： 5解:
(1)$\sqrt{\frac{3}{64}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{64}}=\frac{\sqrt{3}}{8}$。
(2)$\sqrt{\frac{121b²}{9a²}}=\frac{\sqrt{121b²}}{\sqrt{9a²}}=\frac{11|b|}{3|a|}=-\frac{11b}{3a}$。
(3)$\sqrt{\frac{81×125}{144}}=\frac{\sqrt{81×25×5}}{\sqrt{144}}=\frac{9×5×\sqrt{5}}{12}=\frac{15\sqrt{5}}{4}$。
(4)$\sqrt{\frac{9x}{49y²}}=\frac{\sqrt{9x}}{\sqrt{49y²}}=\frac{3\sqrt{x}}{7|y|}=-\frac{3\sqrt{x}}{7y}$。

6 [2025 福州台江区期末]下列二次根式是最简二次根式的是(B)
A. $\sqrt {\frac {1}{5}}$
B. $\sqrt {5}$
C. $\sqrt {9}$
D. $\sqrt {12}$

答案： 6B A项，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；C项，被开方数含有能开得尽方的因数9，不是最简二次根式，不符合题意；D项，被开方数含有能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，不符合题意。
解题通法
判断最简二次根式的方法
判断一个二次根式是不是最简二次根式，可以归纳为三个“不含”:
(1)被开方数不含分母；
(2)分母不含二次根式；
(3)被开方数不含能开得尽方的因数或因式。

写出一个实数$x$,使$\sqrt {x-3}$是最简二次根式,则$x$可以是5。

答案： 7(答案不唯一)5 当$x=5$时，$\sqrt{5 - 3}=\sqrt{2}$，此时$\sqrt{x - 3}$是最简二次根式。

8 [2024 北京日坛中学月考]把下列二次根式化为最简二次根式：
(1)$\sqrt {28}$；(2)$\sqrt {\frac {3}{5}}$；(3)$\sqrt {2\frac {1}{4}}$；(4)$\sqrt {9a^{2}b^{5}}(a≥0,b≥0)$。

答案： 8解:
(1)$\sqrt{28}=\sqrt{4×7}=\sqrt{4}×\sqrt{7}=2\sqrt{7}$。
(2)$\sqrt{\frac{3}{5}}=\frac{\sqrt{3}×\sqrt{5}}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{15}}{5}$。
(3)$\sqrt{2\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}$。
(4)$\sqrt{9a²b⁵}=\sqrt{9}×\sqrt{a²}×\sqrt{b⁴}×\sqrt{b}=3ab²\sqrt{b}$。
解题通法
将二次根式化成最简二次根式的步骤
(1)根号下有带分数或小数的要把根号下的带分数化成假分数，小数化成分数。
(2)将被开方数中能开得尽方的因数或因式开方后移到根号外。
(3)若根号内的分母是一个完全平方数，可直接利用商的算术平方根的性质，分子、分母分别开方；若分母不是完全平方数，则被开方数中的分子、分母同乘一个适当的不为0的数，使分母成为一个完全平方数。
(4)约分。

9 [2025 梅州期末]下列二次根式中,不能与$\sqrt {3}$合并的是(B)
A. $\sqrt {\frac {1}{3}}$
B. $\sqrt {8}$
C. $\sqrt {12}$
D. $-\sqrt {75}$

答案： 9B $\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，能与$\sqrt{3}$合并，故A项不符合题意；$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，不能与$\sqrt{3}$合并，故B项符合题意；$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，能与$\sqrt{3}$合并，故C项不符合题意；$-\sqrt{75}=-5\sqrt{3}$，能与$\sqrt{3}$合并，故D项不符合题意。

10 [2025 石家庄期末]下列计算正确的是(A)
A. $\sqrt {8}-\sqrt {2}= \sqrt {2}$
B. $\sqrt {2}+\sqrt {3}= \sqrt {5}$
C. $4\sqrt {3}-4\sqrt {3}= 1$
D. $3+2\sqrt {2}= 5\sqrt {2}$

答案： 10A $\sqrt{8}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}-\sqrt{2}=\sqrt{2}$，A项符合题意；$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$不能合并，B项不符合题意；$4\sqrt{3}-4\sqrt{3}=0$，C项不符合题意；3与$2\sqrt{2}$不能合并，D项不符合题意。

计算$3\sqrt {7}-21\sqrt {\frac {1}{7}}$的结果是0。

答案： 110 $3\sqrt{7}-21\sqrt{\frac{1}{7}}=3\sqrt{7}-21×\frac{\sqrt{7}}{7}=3\sqrt{7}-3\sqrt{7}=0$。

12 [2024 北京朝阳区月考]计算：
(1)$9\sqrt {3}+7\sqrt {12}-5\sqrt {48}$；
(2)$\sqrt {24}+\sqrt {12}-\sqrt {6}$；
(3)$\sqrt {\frac {1}{2}}+\sqrt {\frac {1}{8}}+\sqrt {\frac {1}{32}}$；
(4)$3\sqrt {2x}-5\sqrt {8x}+7\sqrt {18x}$。

答案： 12解:
(1)$9\sqrt{3}+7\sqrt{12}-5\sqrt{48}=9\sqrt{3}+7×2\sqrt{3}-5×4\sqrt{3}=9\sqrt{3}+14\sqrt{3}-20\sqrt{3}=3\sqrt{3}$。
(2)$\sqrt{24}+\sqrt{12}-\sqrt{6}=2\sqrt{6}+2\sqrt{3}-\sqrt{6}=\sqrt{6}+2\sqrt{3}$。
(3)$\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{\frac{1}{32}}=\frac{1}{2}\sqrt{2}+\frac{1}{4}\sqrt{2}+\frac{1}{8}\sqrt{2}=(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8})\sqrt{2}=\frac{7}{8}\sqrt{2}$。
(4)$3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}=3\sqrt{2x}-5×2\sqrt{2x}+7×3\sqrt{2x}=3\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}=14\sqrt{2x}$。