《2025年一遍过八年级数学上册北师大版》

13 [2024兰州期末]$\sqrt {16}$的算术平方根的相反数是(B)
A. 4
B. -2
C. $\pm 4$
D. $\pm 2$

答案： B $ \sqrt { 16 } = 4 $，4 的算术平方根为 2，2 的相反数为 - 2。

14 [2024福州一中期末]若$\sqrt {(x-3.5)^{2}}= 3.5-x$,则x的值不能是(4)
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

答案： A 若 $ \sqrt { ( x - 3.5 ) ^ { 2 } } = 3.5 - x $，则 $ 3.5 - x \geq 0 $，（算术平方根是一个非负数）所以 $ x \leq 3.5 $，所以 $ x $ 的值不能是 4。

15 若$\sqrt {25}= x,\sqrt {y}= 2$,z是9的算术平方根,则$2x+y-z$的算术平方根为($\sqrt{11}$)
A. $\sqrt {11}$
B. 3
C. $\sqrt {6}$
D. 2

答案： A 因为 $ \sqrt { 25 } = x $， $ \sqrt { y } = 2 $， $ z $ 是 9 的算术平方根，所以 $ x = 5 $， $ y = 4 $， $ z = 3 $，所以 $ 2 x + y - z = 2 \times 5 + 4 - 3 = 11 $，所以 $ 2 x + y - z $ 的算术平方根是 $ \sqrt { 11 } $。

16 当$x= $4时,式子$3+\sqrt {x-4}$取得最小值,且最小值是3。

答案： 4 3 因为 $ \sqrt { x - 4 } \geq 0 $，所以当 $ x - 4 = 0 $ 时， $ 3 + \sqrt { x - 4 } $ 取得最小值，所以当 $ x = 4 $ 时， $ 3 + \sqrt { x - 4 } $ 取得最小值，且最小值是 3。

17 [2024天水期中]已知$y= \sqrt {x-3}+\sqrt {3-x}+8$,求$3x+2y$的算术平方根。

答案： 解：由题意知 $ x - 3 \geq 0 $ 且 $ 3 - x \geq 0 $，所以 $ x = 3 $，
把 $ x = 3 $ 代入 $ y = \sqrt { x - 3 } + \sqrt { 3 - x } + 8 $，
得 $ y = \sqrt { 3 - 3 } + \sqrt { 3 - 3 } + 8 = 8 $，
当 $ x = 3 $， $ y = 8 $ 时， $ 3 x + 2 y = 3 \times 3 + 2 \times 8 = 25 $，
25 的算术平方根是 5，
所以 $ 3 x + 2 y $ 的算术平方根是 5。

18 [2025抚州临川一中期中]如图是一个数值转换器(x取绝对值小于10的实数),其工作原理如图所示。

(1)若输入有意义的x值后,始终输不出y值,请写出所有满足要求的x的值：______1，2，3；
(2)若输出的y值是$\sqrt {3}$,求x的负整数值。-1或-7

答案： 解：
(1)1，2，3
因为算术平方根等于它本身的数是 0 或 1，
所以当 $ | x - 2 | = 0 $ 时， $ x = 2 $，当 $ | x - 2 | = 1 $ 时， $ x = 1 $ 或 3，
即当 $ x = 1 $ 或 2 或 3 时，无论进行多少次运算都不可能是无理数。
(2)若 1 次运算就是 $ \sqrt { 3 } $，则 $ \sqrt { | x - 2 | } = \sqrt { 3 } $，
所以 $ | x - 2 | = 3 $，解得 $ x = 5 $ 或 - 1，
因为 $ x $ 为负整数，所以输入的数为 - 1。
若 2 次运算输出的数是 $ \sqrt { 3 } $，则 $ \sqrt { | x - 2 | } = 3 $，
所以 $ | x - 2 | = 9 $，解得 $ x = 11 $ 或 - 7，
因为 $ | 11 | ＞ 10 $，所以输入的数为 - 7。
若 3 次运算输出的数是 $ \sqrt { 3 } $，则 $ \sqrt { | x - 2 | } = 9 $，
所以 $ | x - 2 | = 81 $，解得 $ x = 83 $ 或 - 79，
因为 $ | 83 | $ 和 $ | - 79 | $ 都大于 10，所以 $ x = 83 $ 或 - 79 不符合题意。
综上所述， $ x = - 1 $ 或 - 7。

19 新趋势·传统文化[2025宿迁宿城区期末]《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作,其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展,已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类。现有一张长方形绣布,长、宽之比为4:3,绣布面积为$588cm^{2}$。
(1)求绣布的周长。
(2)刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为$375cm^{2}$的完整圆形绣布来绣花鸟图,她能够裁出来吗？请说明理由。(π取3)

答案： 解：
(1)设绣布的长为 $ 4 x \mathrm { cm } $，宽为 $ 3 x \mathrm { cm } $，
根据题意，得 $ 4 x \cdot 3 x = 588 $，
即 $ 12 x ^ { 2 } = 588 $，所以 $ x ^ { 2 } = 49 $，
所以 $ x = \sqrt { 49 } = 7 $，
所以绣布的长为 28 cm，宽为 21 cm，
所以绣布的周长为 $ 2 \times ( 28 + 21 ) = 98 ( \mathrm { cm } ) $。
(2)不能裁出来。理由如下：
设完整的圆形绣布的半径为 $ r \mathrm { cm } $，
根据题意，得 $ \pi r ^ { 2 } = 375 $，
因为 $ \pi $ 取 3，所以 $ r ^ { 2 } = 125 $，所以 $ r = \sqrt { 125 } $，
因为 $ \sqrt { 125 } ＞ \sqrt { 121 } = 11 $，所以 $ 2 r ＞ 21 $，
所以不能裁出来。

20 运算能力[2025九江柴桑区联考]观察表格并回答下列问题。

(1)表格中$x= $0.1,$y= $10。
(2)①已知$\sqrt {6}\approx 2.45$,则$\sqrt {0.06}\approx$0.245；
②已知$\sqrt {0.0012}\approx 0.03464,\sqrt {2m}\approx 34.64$,求m的值。

答案： 解：
(1)0.1 10
$ x = \sqrt { 0.01 } = 0.1 $， $ y = \sqrt { 100 } = 10 $。
(2)①0.245
由题中表格数据可得，被开方数的小数点每往右移动两位，则它的算术平方根的小数点就向右移动一位，所以由 $ \sqrt { 6 } \approx 2.45 $ 可知， $ \sqrt { 0.06 } \approx 0.245 $。
②因为 $ \sqrt { 0.0012 } \approx 0.03464 $， $ \sqrt { 2 m } \approx 34.64 $，0.03464 的小数点向右移动 3 位得到 34.64，
所以由题中表格可知，被开方数 0.0012 的小数点需向右移动 6 位得到 $ 2 m $，
所以 $ 0.0012 \times 10 ^ { 6 } = 2 m $，解得 $ m = 600 $，
所以 $ m $ 的值为 600。
策略点拨
解有关算术平方根规律探究题的方法
对于此类规律探究题，要从两个方面比较：
(1)比较被开方数；
(2)比较开方后的结果，进而从中发现规律。例如本题，从题中表格可以发现被开方数在不断变大，后一个数是前一个数的 100 倍，其算术平方根也在变大，但只变大为前一个数的 10 倍，于是猜测规律为被开方数变大为原来的 100 倍，其算术平方根变为原来的 10 倍。