《2025年一遍过八年级数学上册北师大版》

1 [2025杭州萧山区期中]下列说法中,正确的是 (D)
A.一个数的立方根有两个,它们互为相反数
B.负数没有立方根
C.如果一个数有立方根,那么它一定有平方根
D.一个数的立方根与这个数同号

答案： D 因为一个数的立方根只有一个,所以 A 项不符合题意;因为负数也有立方根,所以 B 项不符合题意;因为负数有立方根,但是负数没有平方根,所以 C 项不符合题意。

2 下列说法中正确的是 (C)
A.512的立方根是$\pm 8$
B.$\sqrt[3]{-216}$没有意义
C.$\sqrt{64}$的立方根为2
D.$\sqrt[3]{-8}与-\sqrt[3]{8}$的值不相等

答案： C 512 的立方根是 8,故 A 项错误;因为负数也有立方根,所以 $\sqrt[3]{-126}$ 有意义,故 B 项错误; $\sqrt{64}=8$, 而 8 的立方根为 2,故 C 项正确; $\sqrt[3]{-8}=-2,-\sqrt[3]{8}=-2$, 所以 $\sqrt[3]{-8}=-\sqrt[3]{8}$, 故 D 项错误。

3 [2025洛阳期末]已知一个数的立方根等于它本身,则这个数是 (D)
A.1
B.-1
C.0
D.-1或0或1

答案： D

4 下列等式成立的是 (C)
A.$\sqrt[3]{1}= \pm 1$
B.$\sqrt[3]{225}= 15$
C.$\sqrt[3]{-729}= -9$
D.$\sqrt[3]{-9}= -3$

答案： C $\sqrt[3]{1}=1$, 故 A 项错误; 225 的算术平方根为 15, 故 B 项错误; -27 的立方根为 -3, 故 D 项错误。

5 求下列各数的立方根:
(1)-125; (2)$\frac{1}{27}$; (3)0; (4)$-\sqrt{81}$。

答案： 解:
(1)因为 $(-5)^3=-125$, 所以 -125 的立方根是 -5,即 $\sqrt[3]{-125}=-5$。
(2)因为 $(\frac{1}{3})^3=\frac{1}{27}$, 所以 $\frac{1}{27}$ 的立方根是 $\frac{1}{3}$, 即 $\sqrt[3]{\frac{1}{27}}=\frac{1}{3}$。
(3)0 的立方根是 0。
(4) $-\sqrt{81}=-9,-9$ 的立方根是 $-\sqrt[3]{9}$。
归纳总结
求一个数的立方根的方法
(1)求一个数的立方根时,被开方数可以是正数、负数或 0;
(2)求一个带分数的立方根时,必须先把带分数化成假分数,再求它的立方根;
(3)立方运算与开立方运算互为逆运算,因此可以利用开立方运算来求一个数的立方根,也可以利用立方运算检验所求得的立方根是否正确。

6 [2025沈阳七中月考]求下列各式中x的值:
(1)$(x+3)^{3}+27= 0$;-6
(2)$2x^{3}-6= \frac{3}{4}$。$\frac{3}{2}$

答案： 解:
(1)因为 $(x+3)^3+27=0$, 所以 $(x+3)^3=-27$,所以 $x+3=-3$, 所以 $x=-6$。
(2)因为 $2 x^3-6=\frac{3}{4}$, 所以 $2 x^3=6+\frac{3}{4}=\frac{27}{4}$,所以 $x^3=\frac{27}{8}$, 所以 $x=\frac{3}{2}$。

7 $(\sqrt[3]{4})^{3}$的算术平方根是 (2)
A.2
B.$\sqrt{8}$
C.$\pm 2$
D.$\pm \sqrt{8}$

答案： A 因为 $(\sqrt[3]{4})^3=4$, 所以 $(\sqrt[3]{4})^3$ 的算术平方根是 2。

8 $\sqrt[3]{(-\frac{1}{8})^{3}}=$$-\frac{1}{8}$。

答案： $-\frac{1}{8}$

9 易错题[2024泰州期末]若x满足$\sqrt{x}= \sqrt[3]{x}$,则x的值为 (C)
A.1
B.0
C.0或1
D.0或$\pm 1$

答案： C 因为 $\sqrt{0}=\sqrt[3]{0}, \sqrt{1}=\sqrt[3]{1}$, 所以 $x$ 的值为 0 或 1 。
归纳总结
辨析平方根与立方根
(1)表示的意义不同;
(2) $\sqrt{a}$ 与 $\sqrt[3]{a}$ 中的被开方数 $a$的取值范围不同, $\sqrt{a}$ 中的 $a$ 应满足 $a \geqslant 0, \sqrt[3]{a}$ 中的 $a$ 可为任意数;
(3)一个数的平方根与立方根的个数也不同,一个数的平方根最多有两个, 也可能是一个或不存在, 而它的立方根有且只有一个;
(4)负数没有平方根, 但负数有立方根。

10 [2025榆林期末]已知$5a+2$的立方根是3,$3a+b-1$的算术平方根是4,求$a+2b$的平方根。

答案： 解: 因为 $5 a+2$ 的立方根是 3,所以 $5 a+2=3^3$, 所以 $a=5$,因为 $3 a+b-1$ 的算术平方根是 4,所以 $3 a+b-1=4^2$, 所以 $b=2$,所以 $a+2 b=5+2 \times 2=9$,因为 9 的平方根为 $\pm 3$, 所以 $a+2 b$ 的平方根为 $\pm 3$。

11 [2024平顶山期末]一个正方体的体积扩大为原来的64倍,则它的棱长变为原来的 (4倍)
A.2倍
B.4倍
C.6倍
D.9倍

答案： B 设原来正方体的棱长为 $x$, 则其体积为 $x^3$, 由题意得现在正方体的体积为 $64 x^3$, 则其棱长为 $\sqrt[3]{64 x^3}=4 x$, 所以它的棱长变为原来的 4 倍。

12 [2025杭州闻涛中学期中]如图,是一块体积为$343cm^{3}$的立方体铁块。
(1)求这个铁块的棱长;7cm
(2)现在工厂要将这个铁块融化,重新锻造成两个小立方体铁块,其中一个小立方体铁块的体积为$218cm^{3}$,求另一个小立方体铁块的棱长。5cm

答案： 解:
(1)这个铁块的棱长为 $\sqrt[3]{343}=7(\mathrm{~cm})$ 。
(2)设另一个小立方体铁块的棱长为 $a \mathrm{~cm}$,则 $a^3=343-218=125$,因为 $5^3=125$, 所以 $a=5$,所以另一个小立方体铁块的棱长为 $5 \mathrm{~cm}$ 。