《2025年一遍过八年级数学上册北师大版》

1 [2024新余期末]“16的算术平方根”这句话用数学符号表示为(B)
A. $\pm \sqrt {16}$
B. $\sqrt {16}$
C. $\sqrt {4}$
D. $\pm \sqrt {4}$

答案： B

2 [2024商洛一模]36的算术平方根为(6)
A. $\pm 6$
B. 6
C. -6
D. 18

答案： B 因为 $ 6 ^ { 2 } = 36 $，所以 36 的算术平方根为 6。

3 [2024菏泽二模]下列说法正确的是(C)
A. 64是8的算术平方根
B. 9是$\sqrt {81}$的算术平方根
C. $\sqrt {9}的算术平方根是\sqrt {3}$
D. 一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是1

答案： C 8 是 64 的算术平方根，故 A 项不符合题意；9 是 81 的算术平方根，故 B 项不符合题意；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 0 或 1，故 D 项不符合题意。

4 求下列各数的算术平方根：
(1)7；
(2)1.21；
(3)$\frac {49}{81}$；
(4)$1\frac {9}{16}$；
(5)$(-8)^{2}$。

答案： 解：
(1)因为 $ ( \sqrt { 7 } ) ^ { 2 } = 7 $，所以 7 的算术平方根是 $ \sqrt { 7 } $。
(2)因为 $ 1.1 ^ { 2 } = 1.21 $，所以 1.21 的算术平方根是 1.1，即 $ \sqrt { 1.21 } = 1.1 $。
(3)因为 $ ( \frac { 7 } { 9 } ) ^ { 2 } = \frac { 49 } { 81 } $，所以 $ \frac { 49 } { 81 } $ 的算术平方根是 $ \frac { 7 } { 9 } $，即 $ \sqrt { \frac { 49 } { 81 } } = \frac { 7 } { 9 } $。
(4) $ 1 \frac { 9 } { 16 } = \frac { 25 } { 16 } $，因为 $ ( \frac { 5 } { 4 } ) ^ { 2 } = \frac { 25 } { 16 } $，所以 $ 1 \frac { 9 } { 16 } $ 的算术平方根是 $ \frac { 5 } { 4 } $，即 $ \sqrt { 1 \frac { 9 } { 16 } } = \frac { 5 } { 4 } $。
(5)因为 $ 8 ^ { 2 } = ( - 8 ) ^ { 2 } $，所以 $ ( - 8 ) ^ { 2 } $ 的算术平方根是 8，即 $ \sqrt { ( - 8 ) ^ { 2 } } = 8 $。

5 [2024南京六合区模拟]$\sqrt {64}$的值为(D)
A. -4
B. 4
C. -8
D. 8

答案： D 因为 $ 8 ^ { 2 } = 64 $，所以 $ \sqrt { 64 } = 8 $。

6 [2025连云港新海初级中学期末]下列各式中,正确的是(D)
A. $\sqrt {(-2)^{2}}= -2$
B. $\sqrt {(-3)^{2}}= 9$
C. $\sqrt {(-9)^{2}}= \pm 3$
D. $\sqrt {(-13)^{2}}= 13$

答案： D $ \sqrt { ( - 2 ) ^ { 2 } } = 2 $，A 项错误； $ \sqrt { ( - 3 ) ^ { 2 } } = 3 $，B 项错误； $ \sqrt { ( - 9 ) ^ { 2 } } = 9 $，C 项错误。

7 计算下列各式：
(1)$\sqrt {2\frac {9}{9}}$；
(2)$\sqrt {0.81}-\sqrt {0.04}$。

答案： 解：
(1) $ \sqrt { 2 \frac { 7 } { 9 } } = \sqrt { \frac { 25 } { 9 } } = \frac { 5 } { 3 } $。
(2) $ \sqrt { 0.81 } - \sqrt { 0.04 } = 0.9 - 0.2 = 0.7 $。

8 若$2x+1$的算术平方根是2,求$x+\frac {1}{2}$的算术平方根。

答案： 解：根据题意，得 $ 2 x + 1 = 2 ^ { 2 } = 4 $，
解得 $ x = \frac { 3 } { 2 } $，所以 $ x + \frac { 1 } { 2 } = 2 $，
所以 $ x + \frac { 1 } { 2 } $ 的算术平方根为 $ \sqrt { 2 } $。

9 [2025上海静安区期中]计算：$\sqrt {(\pi -4)^{2}}=$$4 - \pi$。

答案： $4 - \pi$ 因为 $ \pi - 4 ＜ 0 $，所以 $ \sqrt { ( \pi - 4 ) ^ { 2 } } = - ( \pi - 4 ) = 4 - \pi $。
归纳总结
$ \sqrt { a ^ { 2 } } $ 的性质
$ \sqrt { a ^ { 2 } } = \left\{ \begin{array} { l } { a ( a \geq 0 ) , } \\ { - a ( a ＜ 0 ) 。 } \end{array} \right. $

变式 若$(\sqrt {x-4})^{2}= 4-x$,则x的值为______4。

答案： 4 由题意，得 $ x - 4 \geq 0 $，所以 $ ( \sqrt { x - 4 } ) ^ { 2 } = x - 4 $，又因为 $ ( \sqrt { x - 4 } ) ^ { 2 } = 4 - x $，所以 $ x - 4 = 4 - x $，所以 $ x = 4 $。
归纳总结
$ ( \sqrt { a } ) ^ { 2 } $ 与 $ \sqrt { a ^ { 2 } } $ 的联系与区别
| | $ ( \sqrt { a } ) ^ { 2 } $ | $ \sqrt { a ^ { 2 } } $ |
| --- | --- | --- |
| 含义 | $ a $ 的算术平方根的平方 | $ a ^ { 2 } $ 的算术平方根 |
| $ a $ 的取值范围 | $ a \geq 0 $ | $ a $ 为任意数 |
| 运算顺序 | 先开方，再平方 | 先平方，再开方 |
| 运算结果 | 非负数 | 非负数 |

10 [2025石家庄期中]若m,n为实数,且$(m+4)^{2}+\sqrt {n-5}= 0$,则$\sqrt {m+n}$的值为______1。

答案： 1 因为 $ ( m + 4 ) ^ { 2 } + \sqrt { n - 5 } = 0 $， $ ( m + 4 ) ^ { 2 } \geq 0 $， $ \sqrt { n - 5 } \geq 0 $，所以 $ m + 4 = 0 $， $ n - 5 = 0 $，（两个非负数的和为 0，则这两个非负数都为 0）所以 $ m = - 4 $， $ n = 5 $，所以 $ \sqrt { m + n } = 1 $。

11 [2024广东中考]完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是(B)
A. 2
B. 5
C. 10
D. 20

答案： B

12 跨学科·物理 教材例题变式[2025榆林八中期中]电流通过导线时会产生热量,电流I(单位：A)、导线电阻R(单位：Ω)、通电时间t(单位：s)与产生的热量Q(单位：J)满足$Q= I^{2}Rt$。已知导线的电阻为10Ω,1s时间导线产生1000J的热量,电流I的值是(10)
A. 2
B. 5
C. 8
D. 10

答案： D 根据题意，得 $ 1000 = I ^ { 2 } \times 10 \times 1 $，所以 $ I ^ { 2 } = 100 $，所以 $ I = \sqrt { 100 } = 10 $。