《2025年一遍过八年级数学上册北师大版》

1 [2024新疆生产建设兵团中考]估计$\sqrt {5}$的值在(A)
A. 2和3之间
B. 3和4之间
C. 4和5之间
D. 5和6之间

答案： A 因为$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，所以$2＜\sqrt{5}＜3$，所以估计$\sqrt{5}$的值在2和3之间。

变式1 [2024邯郸期末]下列选项中的整数,与$\sqrt {13}$最接近的是(C)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案： C 因为$9＜13＜16$，所以$3＜\sqrt{13}＜4$，因为$3.5^{2}=12.25＜13$，所以$3.5＜\sqrt{13}＜4$，所以与$\sqrt{13}$最接近的是4。

变式2 [2024惠州期末]无理数$6-\sqrt {13}$的大小在(B)
A. 1和2之间
B. 2和3之间
C. 3和4之间
D. 4和5之间

答案： B 因为$\sqrt{9}＜\sqrt{13}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{13}＜4$，所以$-4＜-\sqrt{13}＜-3$，所以$6-4＜6-\sqrt{13}＜6-3$，即$2＜6-\sqrt{13}＜3$。

2 [2024滨州中考]写出一个比$\sqrt {3}$大且比$\sqrt {10}$小的整数____2(或3)。

答案： 2(或3) 因为$\sqrt{3}＜\sqrt{4}＜\sqrt{10}$，所以$\sqrt{3}＜2＜\sqrt{10}$，因为$\sqrt{4}＜\sqrt{9}＜\sqrt{10}$，所以$2＜3＜\sqrt{10}$，所以比$\sqrt{3}$大且比$\sqrt{10}$小的整数是2或3。

3 新趋势·过程性学习[2025石家庄五十四中期中]
例：因为$\sqrt {4}＜\sqrt {7}＜\sqrt {9}$,即$2＜\sqrt {7}＜3$,
所以$\sqrt {7}$的整数部分为2,小数部分为$\sqrt {7}-2$。
请你参考上面的讲解,解答下列问题。
(1)$\sqrt {15}$的相反数是____$-\sqrt{15}$____,$\sqrt {15}$的整数部分是____3____；$8-\sqrt {15}$的整数部分是____4____,$8+\sqrt {15}$的整数部分是____11____。
(2)已知$8-\sqrt {15}$的小数部分是m,$8+\sqrt {15}$的小数部分是n。若$(x-1)^{2}= m+n$,请求出满足条件的x的值。

答案： 解:
(1)$-\sqrt{15}$ 3 4 11
$\sqrt{15}$的相反数是$-\sqrt{15}$。因为$\sqrt{9}＜\sqrt{15}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{15}＜4$，所以$\sqrt{15}$的整数部分是3，$-4＜-\sqrt{15}＜-3$，所以$4＜8-\sqrt{15}＜5$，所以$8-\sqrt{15}$的整数部分是4。因为$3＜\sqrt{15}＜4$，所以$11＜8+\sqrt{15}＜12$，所以$8+\sqrt{15}$的整数部分是11。
(2)因为$8-\sqrt{15}$的整数部分是4，所以$8-\sqrt{15}$的小数部分是$8-\sqrt{15}-4=4-\sqrt{15}$，即$m=4-\sqrt{15}$，
因为$8+\sqrt{15}$的整数部分是11，所以$8+\sqrt{15}$的小数部分是$8+\sqrt{15}-11=\sqrt{15}-3$，即$n=\sqrt{15}-3$，
所以$m+n=4-\sqrt{15}+\sqrt{15}-3=1$，
因为$(x-1)^{2}=m+n$，所以$(x-1)^{2}=1$，
所以$x-1=\pm1$，所以$x=2$或$x=0$。

4 [2024威海中考]下列各数中,最小的数是(A)
A. -2
B. -(-2)
C. $-\frac {1}{2}$
D. $-\sqrt {2}$

答案： A 因为$-(-2)=2$，$-2＜-\sqrt{2}＜-\frac{1}{2}＜2$，所以$-2＜-\sqrt{2}＜-\frac{1}{2}＜-(-2)$，所以最小的数是-2。

5 [2025杭州钱塘区期末]若记$a= -2$,$b= -\sqrt {5}$,$c= -\sqrt [3]{7}$,则a,b,c的大小关系是(B)
A. $a\lt b\lt c$
B. $b\lt a\lt c$
C. $c\lt a\lt b$
D. $c\lt b\lt a$

答案： B $(-2)^{6}=64$，$(-\sqrt{5})^{6}=125$，$(-\sqrt[3]{7})^{6}=49$，因为$125＞64＞49$，所以$-\sqrt{5}＜-2＜-\sqrt[3]{7}$，所以$b＜a＜c$。

(1)$\sqrt {40}$＞6；(2)$\sqrt {12}-1$＜3。

答案：
(1)$＞$；
(2)$＜$
(1)因为$\sqrt{40}＞\sqrt{36}$，所以$\sqrt{40}＞6$。
(2)因为$\sqrt{9}＜\sqrt{12}＜\sqrt{16}$，所以$3＜\sqrt{12}＜4$，所以$3-1＜\sqrt{12}-1＜4-1$，所以$2＜\sqrt{12}-1＜3$，所以$\sqrt{12}-1＜3$。

7 教材思考·交流变式比较$\frac {\sqrt {2}-1}{3}与\frac {1}{3}$的大小。

答案： 解:因为$\frac{\sqrt{2}-1}{3}-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}-2}{3}$，$\sqrt{2}-2＜0$，
所以$\frac{\sqrt{2}-2}{3}＜0$，所以$\frac{\sqrt{2}-1}{3}＜\frac{1}{3}$。

8 教材例题变式如图,校园里的旗杆AC高11m,小强和小军想要在旗杆顶部点A与地面一固定点B之间拉一根直的铁丝,小强已测量出固定点B到旗杆底部C的距离是8m,小军已准备好一根长12.3m的铁丝,你认为这根铁丝的长度够用吗？并说明理由。

解:不够用。理由如下:
由题意可知，$AC=11m$，$BC=8m$，
因为旗杆$AC$垂直于地面，所以$\triangle ABC$是直角三角形。
由勾股定理，得$AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}=11^{2}+8^{2}=185$。
因为$12.3^{2}=151.29＜185$，
所以$\sqrt{185}＞\sqrt{151.29}=12.3$，
所以这根铁丝的长度不够用。

答案： 解:不够用。理由如下:
由题意可知，$AC=11m$，$BC=8m$，
因为旗杆$AC$垂直于地面，所以$\triangle ABC$是直角三角形。
由勾股定理，得$AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}=11^{2}+8^{2}=185$。
因为$12.3^{2}=151.29＜185$，
所以$\sqrt{185}＞\sqrt{151.29}=12.3$，
所以这根铁丝的长度不够用。