《2025年一遍过八年级数学上册北师大版》

1 [一题多解[2023通辽中考]在平面直角坐标系中,一次函数$y= 2x-3$的图象是 (D)

答案： D 通解 因为一次函数$y = 2x - 3$中的$k = 2 ＞ 0$，$b = - 3 ＜ 0$，所以一次函数$y = 2x - 3$的图象经过第一、三、四象限。另解 当$x = 0$时，$y = - 3$，当$y = 0$时，$x = \frac{3}{2}$，结合选项知选D。
归纳总结
一次函数的图象与系数的关系
k b 图象经过的象限
＞0 =0 第一、三象限
＞0 ＞0 第一、二、三象限
＞0 ＜0 第一、三、四象限
kx+b(k≠0) ＜0 =0 第二、四象限
＜0 ＞0 第一、二、四象限
＜0 ＜0 第二、三、四象限

[变式[2023沈阳中考]已知一次函数$y= kx+b$的图象如图所示,则$k,b$的取值范围是(B)

A.$k＞0,b＞0$
B.$k＞0,b＜0$
C.$k＜0,b＞0$
D.$k＜0,b＜0$

答案： B

2 [2025沈阳铁西区期末]点$P(6,m)$是直线$y= -\frac {3}{4}x+4$上一点,则点$P$在 (D)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： D 因为点$P(6,m)$是直线$y = - \frac{3}{4}x + 4$上一点，所以$m = - \frac{3}{4}×6 + 4 = - \frac{1}{2}$，所以$P(6, - \frac{1}{2})$，所以点$P$在第四象限。

3 [2024兰州中考]一次函数$y= 2x-3$的图象不经过 (B)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： B 在一次函数$y = 2x - 3$中，$k = 2 ＞ 0$，$b = - 3 ＜ 0$，所以一次函数$y = 2x - 3$的图象经过第一、三、四象限，即一次函数$y = 2x - 3$的图象不经过第二象限。

请写出一个图象平行于直线$y= -5x$,且过第一、二、四象限的一次函数的表达式$y = - 5x + 3$。

答案： （答案不唯一）$y = - 5x + 3$

一次函数$y= k_{1}x,y= k_{2}x,y= k_{3}x+b$的图象如图所示,则$k_{1},k_{2},k_{3}$的大小关系为$k_1 ＜ k_3 ＜ k_2$。(用“＜”符号连接)

答案： $k_1 ＜ k_3 ＜ k_2$ 由题中函数图象可知，$k_1 ＜ 0$，$k_2 ＞ 0$，$k_3 ＞ 0$，因为函数$y = k_2x$的图象倾斜度较大，所以$k_2 ＞ k_3$，所以$k_1 ＜ k_3 ＜ k_2$。

5 [2025兰州城关区期末]若点$A(-2,y_{1}),B(3,y_{2}),C(1,y_{3})$都在一次函数$y= -3x+m$(m是常数)的图象上,则$y_{1},y_{2},y_{3}$的大小关系是 (C)
A.$y_{1}＞y_{2}＞y_{3}$
B.$y_{2}＞y_{1}＞y_{3}$
C.$y_{1}＞y_{3}＞y_{2}$
D.$y_{3}＞y_{2}＞y_{1}$

答案： C 因为$k = - 3 ＜ 0$，所以$y$随$x$的增大而减小，又因为点$A( - 2,y_1)$，$B(3,y_2)$，$C(1,y_3)$都在一次函数$y = - 3x + m$（$m$是常数）的图象上，且$- 2 ＜ 1 ＜ 3$，所以$y_1 ＞ y_3 ＞ y_2$。

6 [2025郑州八校期中联考]关于函数$y= -2x+1$,下列结论错误的是 (D)
A.图象经过点$(0,1)$
B.$y随着x$的增大而减小
C.图象与直线$y= -2x+3$平行
D.图象经过第一、三、四象限

答案： D 因为$y = - 2x + 1$，当$x = 0$时，$y = 1$，所以图象经过点$(0,1)$，故A项不符合题意；因为$k = - 2 ＜ 0$，所以$y$随着$x$的增大而减小，故B项不符合题意；图象与直线$y = - 2x + 3$平行，（$k$值相同的两个一次函数图象平行）故C项不符合题意；因为$k ＜ 0$，$b ＞ 0$，所以图象经过第一、二、四象限，故D项符合题意。

7 [2025合肥蜀山区期末]已知一次函数$y= kx-2的图象经过点P$,且$y随x$的增大而增大,则点$P$的坐标可以是 (A)
A.$(1,1)$
B.$(-1,-1)$
C.$(2,-2)$
D.$(3,-4)$

答案： A 由$y$随$x$的增大而增大，可知$k ＞ 0$。将$(1,1)$，$( - 1, - 1)$，$(2, - 2)$，$(3, - 4)$分别代入$y = kx - 2$，得到$k$的值分别为$3$，$- 1$，$0$，$- \frac{2}{3}$，所以A项符合题意。

已知直线$y= kx+b$(k,b是常数)经过点$(1,1)$,且$y随x$的增大而减小,则$b$的值可以是____2。(写出一个即可)

答案： （答案不唯一）2 因为直线$y = kx + b$（$k$，$b$是常数）经过点$(1,1)$，所以$1 = k + b$，因为$y$随$x$的增大而减小，所以$k ＜ 0$。当$k = - 1$时，$1 = - 1 + b$，解得$b = 2$，所以$b$的值可以是2。

8 已知一次函数$y= -2x+3$中,自变量$x的取值范围是-3≤x≤8$,则当$x= $-3时,$y$取得最大值9;当$x= $8时,$y$取得最小值-13。

答案： - 3 9 8 - 13 因为一次函数$y = - 2x + 3$中，$k = - 2 ＜ 0$，所以$y$随$x$的增大而减小。因为自变量$x$的取值范围是$- 3 \leq x \leq 8$，所以当$x = - 3$时，$y$取得最大值，最大值为$- 2×( - 3) + 3 = 9$；当$x = 8$时，$y$取得最小值，最小值为$- 2×8 + 3 = - 13$。

9 [2023无锡中考]将函数$y= 2x+1$的图象向下平移2个单位,所得图象对应的函数表达式是 ($y = 2x - 1$)
A.$y= 2x-1$
B.$y= 2x+3$
C.$y= 4x-3$
D.$y= 4x+5$

答案： A 将函数$y = 2x + 1$的图象向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是$y = 2x + 1 - 2$，即$y = 2x - 1$。
归纳总结
一次函数图象的平移规律
（1）上、下平移：直线$y = kx + b$向上平移$n(n ＞ 0)$个单位得到直线$y = kx + b + n$；直线$y = kx + b$向下平移$n(n ＞ 0)$个单位得到直线$y = kx + b - n$。简记为：上加下减（只改变$b$）。
（2）左、右平移：直线$y = kx + b$向左平移$m(m ＞ 0)$个单位得到直线$y = k(x + m) + b$；直线$y = kx + b$向右平移$m(m ＞ 0)$个单位得到直线$y = k(x - m) + b$。简记为：左加右减（只改变$x$）。

10 [2025西安高新一中期末]将直线$y= 3x-1$平移后,得到直线$y= 3x+6$,则原直线 (A)
A.沿$y$轴向上平移了7个单位
B.沿$y$轴向下平移了7个单位
C.沿$x$轴向左平移了7个单位
D.沿$x$轴向右平移了7个单位

答案： A