《2025年一遍过八年级数学上册北师大版》

8 [2025北京十一学校期中]在平面直角坐标系中,线段AB两端点的坐标分别为A(-1,2),B(2,-3)。作AB关于某直线的对称图形A'B',若B'的坐标为(-2,-3),则A'的坐标为( )
A. (1,2)
B. (2,1)
C. (1,-2)
D. (-1,-2)

答案：
8 A 根据题意画出图形，如图，因为 $ B(2,-3) $，$ B'(-2,-3) $，所以点 $ B $ 与点 $ B' $ 关于 $ y $ 轴对称，即线段 $ AB $ 与线段 $ A'B' $ 关于 $ y $ 轴对称，所以 $ A' $ 的坐标为 $ (1,2) $。
　　　　　　　　　

9 [2024阜新期末]如果P点的坐标为(a,b),它关于y轴的对称点为$P_1,P_1$关于x轴的对称点为$P_2,$已知$P_2$的坐标为(-2,3),那么点P的坐标为((2,-3))
A. (-2,-3)
B. (2,-3)
C. (-2,3)
D. (2,3)

答案： 9 B 因为 $ P_{2} $ 的坐标为 $ (-2,3) $，$ P_{1} $ 关于 $ x $ 轴的对称点为 $ P_{2} $，所以 $ P_{1}(-2,-3) $，因为 $ P $ 点的坐标为 $ (a,b) $，它关于 $ y $ 轴的对称点为 $ P_{1} $，所以 $ a = 2 $，$ b = -3 $，所以点 $ P $ 的坐标为 $ (2,-3) $。

10 [2025大同新荣区期中]小红同学误将点A的横、纵坐标次序颠倒,写成A(a,b),另一学生误将点B的坐标写成关于y轴的对称点的坐标,写成B(-b,-a),则A,B两点原来的位置关系是(关于x轴对称)
A. 关于x轴对称
B. 关于y轴对称
C. A和B重合
D. 以上都不对

答案： 10 A 因为小红同学误将点 $ A $ 的横、纵坐标次序颠倒，写成 $ A(a,b) $，所以点 $ A $ 的正确坐标为 $ (b,a) $，因为另一学生误将点 $ B $ 的坐标写成关于 $ y $ 轴的对称点的坐标，写成 $ B(-b,-a) $，所以点 $ B $ 的正确坐标为 $ (b,-a) $，所以 $ A $，$ B $ 两点原来的位置关系是关于 $ x $ 轴对称。

11 [2025江门六校期中联考]如图,在平面直角坐标系中,对△ABC进行循环往复的轴对称变换,若原来点A的坐标是(1,2),则经过第2025次变换后点A的对应点的坐标为((-1,2))

A. (1,-2)
B. (-1,-2)
C. (-1,2)
D. (1,2)

答案： 11 C 点 $ A $ 第 1 次关于 $ y $ 轴对称的对应点的坐标为 $ (-1,2) $，第 2 次关于 $ x $ 轴对称的对应点的坐标为 $ (-1,-2) $，第 3 次关于 $ y $ 轴对称的对应点的坐标为 $ (1,-2) $，第 4 次关于 $ x $ 轴对称的对应点的坐标为 $ (1,2) \cdots \cdots $ 所以每 4 次轴对称变换为一个循环。因为 $ 2025 \div 4 = 506 \cdots \cdots 1 $，所以经过第 2025 次变换后点 $ A $ 的对应点的坐标为 $ (-1,2) $。

12 [2025德阳旌阳区期中]如果点P(2,b)和点Q(a,-3)关于直线x= 1(平行于y轴的直线,直线上的每个点的横坐标都是1)对称,那么a+b的值是-3。

答案： 12 $ -3 $

13 [2025昭通期中]如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,△ABC,△EFD的顶点都在网格线的交点上,在图中建立平面直角坐标系xOy,使△ABC与△EFD关于y轴对称,点C的坐标为(-1,1)。
(1)在图中画出平面直角坐标系xOy；
(2)①写出点B关于x轴的对称点$B_1$的坐标；
②画出△ABC关于x轴对称的图形$△A_1B_1C_1,$其中点A的对称点是$A_1,$点C的对称点是$C_1。$

答案：
13 解：
(1) 建立平面直角坐标系 $ xOy $ 如图所示。
　　　　　　　
(2) ① $ B_{1}(-4,-2) $。
② $ \triangle A_{1}B_{1}C_{1} $ 如图所示。

14 [2024宁波海曙区四校期中联考]如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别是A(1,3),B(4,1),C(-2,-2)。
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形$△A_1B_1C_1,$并写出$A_1,B_1,C_1$三点的坐标；
(2)在x轴上有一点P,画图找出使得PA+PB取得最小值时点P的位置。(不写作法,保留作图痕迹)

答案：
14 解：
(1) 如图，$ \triangle A_{1}B_{1}C_{1} $ 即所求。点 $ A_{1} $ 的坐标为 $ (-1,3) $，点 $ B_{1} $ 的坐标为 $ (-4,1) $，点 $ C_{1} $ 的坐标为 $ (2,-2) $。
　　　　
(2) 如图，点 $ P $ 即所求。
作点 $ B $ 关于 $ x $ 轴的对称点 $ B' $，连接 $ AB' $ 交 $ x $ 轴于点 $ P $，点 $ P $ 即所求。