《2025年一遍过八年级数学上册北师大版》

过全章 题串练透全章知识 答案P57
某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售,现有A型汽车和B型汽车可供选择。据了解,2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元,3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元。
【基础设问】
(1)A型汽车和B型汽车每辆进价分别为多少万元?
(2)汽车制造工厂由于抽调不出足够的熟练工人来完成新能源汽车的安装,决定招聘一批新工人,他们经过培训后上岗,也能独立进行新能源汽车的安装。生产开始后,该工厂调研部门发现:1名熟练工人和2名新工人每月可安装8辆新能源汽车,2名熟练工人和3名新工人每月可安装14辆新能源汽车。求每名熟练工人和新工人每月分别可以安装多少辆新能源汽车。
(3)该公司计划购进以上两种型号的新能源汽车,并租用若干辆运输车进行运送。若每辆运输车装载6辆新能源汽车,则剩余1辆新能源汽车无法运送;若每辆运输车装载7辆新能源汽车,则有1辆运输车空余3个车
复习专练
位。求购进的新能源汽车的数量和租用的运输车的数量。
【能力设问】
(4)若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均有购买),请你通过计算写出所有购进方案。
(5)若该公司计划购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均有购买)共20辆,且A型汽车不超过6辆,根据市场调查,销售1辆A型汽车可获利0.8万元,销售1辆B型汽车可获利0.5万元,请问怎样安排采购方案获利最大。

答案： 解：
(1)设A型汽车每辆进价为x万元，B型汽车每辆进价为y万元，根据题意，得$\begin{cases}2x + 3y = 80 \\ 3x + 2y = 95 \end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 25 \\ y = 10 \end{cases}$。所以A型汽车每辆进价为25万元，B型汽车每辆进价为10万元。
(2)设每名熟练工人每月可以安装e辆新能源汽车，每名新工人每月可以安装f辆新能源汽车，根据题意，得$\begin{cases}e + 2f = 8 \\ 2e + 3f = 14 \end{cases}$，解得$\begin{cases}e = 4 \\ f = 2 \end{cases}$。所以每名熟练工人每月可以安装4辆新能源汽车，每名新工人每月可以安装2辆新能源汽车。
(3)设购进新能源汽车p辆，租用运输车q辆，根据题意，得$\begin{cases}6q + 1 = p \\ 7q - 3 = p \end{cases}$，解得$\begin{cases}p = 25 \\ q = 4 \end{cases}$。所以购进新能源汽车25辆，租用运输车4辆。
@@设购进A型汽车m辆，B型汽车n辆，根据题意，得$25m + 10n = 250$，所以$m = 10 - \frac{2}{5}n$，因为m，n均为正整数，所以$\begin{cases}m = 8 \\ n = 5 \end{cases}$或$\begin{cases}m = 6 \\ n = 10 \end{cases}$或$\begin{cases}m = 4 \\ n = 15 \end{cases}$或$\begin{cases}m = 2 \\ n = 20 \end{cases}$，所以共有4种购进方案：①购进A型汽车8辆，B型汽车5辆；②购进A型汽车6辆，B型汽车10辆；③购进A型汽车4辆，B型汽车15辆，④购进A型汽车2辆，B型汽车20辆。
@@设购进z辆A型汽车，所购新能源汽车全部售出后获得的总利润为w万元，则购进$(20 - z)$辆B型汽车，根据题意，得$w = 0.8z + 0.5(20 - z)$，即$w = 0.3z + 10$，因为$0.3 ＞ 0$，所以w随z的增大而增大，因为$1 \leq z \leq 6$，且z为正整数，所以当$z = 6$时，w取得最大值，此时$20 - z = 20 - 6 = 14$（辆）。所以当购进6辆A型汽车，14辆B型汽车时，该公司获利最大。