《2025年一遍过八年级数学上册北师大版》

1 [2024贵阳花溪区质检]解方程组. 时,若将①-②可得(D)
A. $-2y= -1$
B. $-2y= 1$
C. $4y= 1$
D. $4y= -1$

答案： D ① - ②，得$(2x + y) - (2x - 3y) = 3 - 4$，即$4y = -1$。

在解关于x,y的二元一次方程组$\begin{cases}6x + my = 3,①\\2x + ny = -6,②\end{cases}$时,若①+②可以直接消去一个未知数,则m,n之间的数量关系可以用等式表示为$m + n = 0$。

答案： $m + n = 0$ $\begin{cases}6x + my = 3,①\\2x + ny = -6,②\end{cases}$ ① + ②，得$8x + (m + n)y = -3$，因为① + ②可以直接消去一个未知数，所以$m + n = 0$。

3 用加减消元法解下列方程组:
(1)$\left\{\begin{array}{l} 3x+5y= 21,\\ 2x-5y= -11;\end{array}\right. $
解：$\begin{cases}3x + 5y = 21,①\\2x - 5y = -11,②\end{cases}$
① + ②，得$5x = 10$，解得$x = $2，
将$x = $2代入①，得$6 + 5y = 21$，解得$y = $3，
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = $2,\\y = $3\end{cases}$。
(2)$\left\{\begin{array}{l} 3m-2n= 7,\\ 3m-n= 5;\end{array}\right. $
解：$\begin{cases}3m - 2n = 7,①\\3m - n = 5,②\end{cases}$
① - ②，得$-n = 2$，解得$n = $-2，
将$n = $-2代入②，得$3m + 2 = 5$，解得$m = $1，
所以原方程组的解为$\begin{cases}m = $1,\\n = $-2\end{cases}$。
(3)$\left\{\begin{array}{l} 2y-2x= 2,\\ 2x+2y= 8。\end{array}\right. $
解：$\begin{cases}2y - 2x = 2,①\\2x + 2y = 8,②\end{cases}$
① + ②，得$4y = 10$，解得$y = $$\frac{5}{2}$，
将$y = $$\frac{5}{2}$代入②，得$2x + 5 = 8$，解得$x = $$\frac{3}{2}$，
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = $$\frac{3}{2}$,\\y = $$\frac{5}{2}$\end{cases}$。

答案： 解：
(1)$\begin{cases}3x + 5y = 21,①\\2x - 5y = -11,②\end{cases}$
① + ②，得$5x = 10$，解得$x = 2$，
将$x = 2$代入①，得$6 + 5y = 21$，解得$y = 3$，
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = 3\end{cases}$。
(2)$\begin{cases}3m - 2n = 7,①\\3m - n = 5,②\end{cases}$
① - ②，得$-n = 2$，解得$n = -2$，
将$n = -2$代入②，得$3m + 2 = 5$，解得$m = 1$，
所以原方程组的解为$\begin{cases}m = 1,\\n = -2\end{cases}$。
(3)$\begin{cases}2y - 2x = 2,①\\2x + 2y = 8,②\end{cases}$
① + ②，得$4y = 10$，解得$y = \frac{5}{2}$，
将$y = \frac{5}{2}$代入②，得$2x + 5 = 8$，解得$x = \frac{3}{2}$，
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = \frac{3}{2},\\y = \frac{5}{2}\end{cases}$。

4 [2024咸宁期末]已知二元一次方程组. 用加减消元法解方程组正确的是(C)
A. ①×5 - ②×7
B. ①×2 + ②×3
C. ①×3 - ②×2
D. ①×7 - ②×5

答案： C 用加减消元法解方程组时，可以①×3 - ②×2消去$x$，或①×7 + ②×5消去$y$。

5 [2025毕节期末]小丽在用加减消元法解二元一次方程组 时,利用①×a + ②×b消去x,则a,b的值可能是(D)
A. 2,5
B. 3,2
C. -3,2
D. 2,-5

答案： D

6 [2024文山州期末]已知二元一次方程组①$\left\{\begin{array}{l} x= y,\\ 3x-2y= 1;\end{array}\right. $②$\left\{\begin{array}{l} 5x-3y= 2,\\ 3x+2y= 0;\end{array}\right. $③$\left\{\begin{array}{l} 5x-3y= 2,\\ y= 6+2x;\end{array}\right. $④$\left\{\begin{array}{l} 2x+y= -2,\\ 2x-6y= 1。\end{array}\right. $解以上方程组比较适合选择的方法是(B)
A. ①②用代入法,③④用加减法
B. ①③用代入法,②④用加减法
C. ②③用代入法,①④用加减法
D. ②④用代入法,①③用加减法

答案： B

7 [2024恩施州月考]已知$\left\{\begin{array}{l} 2x+4y= 5,\\ x-y= 10,\end{array}\right. $则x + y的值是(5)
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

答案： B $\begin{cases}2x + 4y = 5,①\\x - y = 10,②\end{cases}$ ① + ②，得$3x + 3y = 15$，所以$x + y = 5$。

8 解下列方程组:
(1)$\left\{\begin{array}{l} 9x+2y= 15,\\ 3x+4y= 10;\end{array}\right. $
解：$\begin{cases}9x + 2y = 15,①\\3x + 4y = 10,②\end{cases}$
①×2，得$18x + 4y = 30$，③
③ - ②，得$15x = 20$，解得$x = \frac{4}{3}$。
把$x = \frac{4}{3}$代入②，得$3×\frac{4}{3} + 4y = 10$，解得$y = \frac{3}{2}$。
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = \frac{4}{3},\\y = \frac{3}{2}\end{cases}$。
(2)$\left\{\begin{array}{l} x-4y= 10,\\ 2x+y= 11;\end{array}\right. $
解：$\begin{cases}x - 4y = 10,①\\2x + y = 11,②\end{cases}$
① + ②×4，得$9x = 54$，解得$x = 6$，
把$x = 6$代入②，得$12 + y = 11$，解得$y = -1$。
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 6,\\y = -1\end{cases}$。
(3)一题多解$\left\{\begin{array}{l} 3x+2y= 7,\\ 2x+3y= 8。\end{array}\right. $
通解 ①×2，得$6x + 4y = 14$，③
②×3，得$6x + 9y = 24$，④
④ - ③，得$5y = 10$，解得$y = 2$。
把$y = 2$代入①，得$3x + 2×2 = 7$，解得$x = 1$。
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$。
优解 ① + ②，得$5x + 5y = 15$，
整理，得$x + y = 3$，③
① - ②，得$x - y = -1$，④
③ + ④，得$2x = 2$，解得$x = 1$。
把$x = 1$代入③，得$1 + y = 3$，解得$y = 2$。
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$。
解题通法
用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤
(1)根据“方程两边都乘(或除以)同一个不等于0的数，所得方程与原方程是同解方程”的原理，将原方程组化成有一个未知数的系数相等或互为相反数的方程组；(2)根据“方程两边都加上(或减去)同一个数，所得方程与原方程是同解方程”的原理，将变形后的两个方程相加(或相减)，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；(4)将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值；(5)将两个未知数的值用“|”写在一起，即可得原方程组的解。

答案： 解：
(1)$\begin{cases}9x + 2y = 15,①\\3x + 4y = 10,②\end{cases}$
①×2，得$18x + 4y = 30$，③
③ - ②，得$15x = 20$，解得$x = \frac{4}{3}$。
把$x = \frac{4}{3}$代入②，得$3×\frac{4}{3} + 4y = 10$，解得$y = \frac{3}{2}$。
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = \frac{4}{3},\\y = \frac{3}{2}\end{cases}$。
(2)$\begin{cases}x - 4y = 10,①\\2x + y = 11,②\end{cases}$
① + ②×4，得$9x = 54$，解得$x = 6$，
把$x = 6$代入②，得$12 + y = 11$，解得$y = -1$。
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 6,\\y = -1\end{cases}$。
(3)$\begin{cases}3x + 2y = 7,①\\2x + 3y = 8,②\end{cases}$
通解 ①×2，得$6x + 4y = 14$，③
②×3，得$6x + 9y = 24$，④
④ - ③，得$5y = 10$，解得$y = 2$。
把$y = 2$代入①，得$3x + 2×2 = 7$，解得$x = 1$。
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$。
优解 ① + ②，得$5x + 5y = 15$，
整理，得$x + y = 3$，③
① - ②，得$x - y = -1$，④
③ + ④，得$2x = 2$，解得$x = 1$。
把$x = 1$代入③，得$1 + y = 3$，解得$y = 2$。
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$。
解题通法
用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤
(1)根据“方程两边都乘(或除以)同一个不等于0的数，所得方程与原方程是同解方程”的原理，将原方程组化成有一个未知数的系数相等或互为相反数的方程组；
(2)根据“方程两边都加上(或减去)同一个数，所得方程与原方程是同解方程”的原理，将变形后的两个方程相加(或相减)，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
(3)解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；
(4)将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值；
(5)将两个未知数的值用“|”写在一起，即可得原方程组的解。