《2025年一遍过八年级数学上册北师大版》

在平面直角坐标系中,点A的坐标为$(m + 7,-m - 2)$。
【基础设问】
(1)若$m = - 3$,则点A在第一象限。
(2)若$m = 2$,则点A关于x轴对称的点$A_{1}$的坐标是(9,4),关于y轴对称的点$A_{2}$的坐标是(-9,-4)。
(3)若点A在第一、三象限的角平分线上,求m的值。$m=-\frac{9}{2}$
(4)若点A在坐标轴上,求m的值。$m=-2$或$-7$
(5)若点A的纵坐标比横坐标大7,则点A在第几象限？第二象限
(6)若$m = 0$,点$A'(x,y)$与点A在同一条平行于y轴的直线上,且点$A'$到x轴的距离为6,求点$A'$的坐标。$(7,6)$或$(7,-6)$

答案： 解:
(1)当$m=-3$时，点$A$的坐标为$(4,1)$，在第一象限。
(2)$(9,4)$ $(-9,-4)$
当$m=2$时，点$A$的坐标为$(9,-4)$，故点$A$关于$x$轴对称的点$A_{1}$的坐标是$(9,4)$，关于$y$轴对称的点$A_{2}$的坐标是$(-9,-4)$。
(3)由题意，得$m+7=-m-2$，解得$m=-\frac{9}{2}$。
(4)当点$A$在$x$轴上时，$-m-2=0$，解得$m=-2$；
当点$A$在$y$轴上时，$m+7=0$，解得$m=-7$。
综上，$m$的值为$-2$或$-7$。
(5)由题意，得$m+7+7=-m-2$，解得$m=-8$，
所以点$A$的坐标为$(-1,6)$，
所以点$A$在第二象限。
(6)当$m=0$时，点$A$的坐标为$(7,-2)$，
因为点$A'(x,y)$与点$A$在同一条平行于$y$轴的直线上，
所以点$A'$的横坐标为$7$，
因为点$A'$到$x$轴的距离为$6$，
所以点$A'$的纵坐标为$6$或$-6$，
所以点$A'$的坐标为$(7,6)$或$(7,-6)$。

(7)若$m = - 4$,点B的坐标为$(3,-4)$,点P为直线AB上任意一点(不与A,B重合),点Q是点P关于x轴的对称点。
①在如图所示的平面直角坐标系中标出点A,B,并求$\triangle AOB$的面积；
②设点P的纵坐标为a,求点Q的坐标；
③设$\triangle OPA和\triangle OPQ$的面积相等,且点P在点Q的上方,求出此时点P的坐标。

答案：

(7)当$m=-4$时，点$A$的坐标为$(3,2)$。
①标出点$A$，$B$如图所示，
$\triangle AOB$的面积为$\frac{1}{2}×6×3=9$。

②因为点$P$为直线$AB$上任意一点(不与$A$，$B$重合)，所以点$P$的横坐标与点$A$，$B$的横坐标相同，已知点$P$的纵坐标为$a$，
所以点$P$的坐标为$(3,a)(a≠2,a≠-4)$。
因为点$Q$是点$P$关于$x$轴的对称点，
所以点$Q$的坐标是$(3,-a)(a≠2,a≠-4)$。
③因为$\triangle OPA$和$\triangle OPQ$的面积相等，且点$P$在点$Q$的上方，
所以$PA=PQ$，所以$2-a=2a$，所以$a=\frac{2}{3}$，
所以此时点$P$的坐标是$(3,\frac{2}{3})$。

1. 确定一个点的位置有哪些方法？
2. 在平面直角坐标系中,关于坐标轴对称的点的坐标有怎样的关系？反过来,坐标具有这样关系的点关于坐标轴对称吗？

答案： 【解析】：
1. 确定一个点的位置的方法有：
用有序数对$(a,b)$来确定，在平面直角坐标系中，$a$表示横坐标，$b$表示纵坐标。
在地理中可以用经度和纬度来确定地球上某一点的位置。
还可以用方向和距离来确定点的位置，比如在航海等场景中，先确定一个参照点，然后说明目标点相对于参照点的方向（如北偏东$30^{\circ}$等）和距离。
2. 设点$P(x,y)$：
关于$x$轴对称的点$P_1$的坐标为$(x,-y)$，即横坐标相同，纵坐标互为相反数；反过来，如果两点坐标为$(x,y)$与$(x,-y)$，那么这两点关于$x$轴对称。
关于$y$轴对称的点$P_2$的坐标为$(-x,y)$，即纵坐标相同，横坐标互为相反数；反过来，如果两点坐标为$(x,y)$与$(-x,y)$，那么这两点关于$y$轴对称。
【答案】：
1. 用有序数对$(a,b)$确定；用经度和纬度确定；用方向和距离确定。
2. 关于$x$轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于$y$轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。反过来，坐标具有这样关系的点关于坐标轴对称。