《2025年一遍过八年级数学上册北师大版》

1 [2025西安高新一中期中]给出下列函数:①$y= kx+b$;②$y= 2x$;③$y= -\frac {3}{x}$;④$y= \frac {1}{3}x+3$;⑤$y= x^{2}-2x+1$。y是x的一次函数的有 (B)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B

2 [2025成都金牛区期中]若y关于x的函数$y= (m-2)x^{m^{2}-3}+2m-1$是一次函数,则m的值为-2。

答案： -2 由题意，得 $ m - 2 \neq 0 $，$ m ^ { 2 } - 3 = 1 $，所以 $ m ^ { 2 } = 4 $ 且 $ m \neq 2 $，所以 $ m = - 2 $。

3 [2025淮北月考]给出下列函数:(1)$y= -x$;(2)$y= 5x+2$;(3)$y= \frac {x}{2}$;(4)$y= x^{2}-4$。y是x的正比例函数的有 ((1)(3))
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

答案： C $ y = - x $ 是正比例函数，
(1)满足题意；$ y = 5 x + 2 $ 是一次函数，
(2)不满足题意；$ y = \frac { x } { 2 } $ 是正比例函数，
(3)满足题意；$ y = x ^ { 2 } - 4 $ 中 $ x $ 的次数为二，不是正比例函数，
(4)不满足题意。

4 教材例题变式 下列问题中,两个变量满足正比例函数关系的是 (C)
A.圆的面积S与它的半径r
B.三角形面积一定时,某一边a和该边上的高h
C.正方形的周长C与它的边长a
D.周长不变的长方形的长a与宽b

答案： C
选项 分析 结论
A $ S = \pi r ^ { 2 } $ 不符合题意
B 设面积为 $ S $，则 $ S = \frac { 1 } { 2 } a h $ 不符合题意
C $ C = 4 a $ 符合题意
D 设周长为 $ C $，则 $ C = 2 ( a + b ) $ 不符合题意

5 如果y是z的正比例函数,z是x的一次函数,那么y是x的一次函数。

答案： 一次 设 $ y = k z $（$ k $ 为常数，$ k \neq 0 $），$ z = a x + b $（$ a $，$ b $ 为常数，$ a \neq 0 $），则 $ y = k z = k ( a x + b ) = k a x + k b $（$ k a \neq 0 $），即 $ y $ 是 $ x $ 的一次函数。

6 教材随堂练习变式 已知A,B两地相距3千米,小黄从A地到B地,平均速度为4千米/时,若用x(时)表示行走的时间,y(千米)表示余下的路程,则y关于x的函数表达式是 (D)
A.$y= 4x(x≥0)$
B.$y= 4x-3(x≥\frac {3}{4})$
C.$y= 3-4x(x≥0)$
D.$y= 3-4x(0≤x≤\frac {3}{4})$

答案： D 从 $ A $ 地到 $ B $ 地全程需要的时间为 $ 3 \div 4 = \frac { 3 } { 4 } $（时），所以 $ y = 3 - 4 x $（$ 0 \leq x \leq \frac { 3 } { 4 } $）。
解题通法
列一次函数表达式的步骤
(1)寻找等量关系，可以直接将公式当作等量关系；
(2)用字母表示自变量及函数，根据等量关系列出等式；
(3)将等式变形，写成函数的一般形式。注意，对于实际问题，还要考虑自变量的取值要使实际问题有意义。

7 [2024沈阳126中月考]某室内篮球馆每月的固定支出费用为10000元,人场票价为20元/人,为吸引顾客,凡人场者每人赠送成本2元的矿泉水一瓶,设每月有x人到该篮球馆打球,每月净利润为y元,请写出y与x之间的关系式:$18x - 10000$。

答案： $ 18 x - 10000 $ 根据题意，每月有 $ x $ 人到该篮球馆打球，则每月门票收入为 $ 20 x $ 元，矿泉水支出为 $ 2 x $ 元，固定支出为 10000 元，所以净利润 $ y = 20 x - 2 x - 10000 = 18 x - 10000 $。

8 如图,在$\triangle ABC$中,BC边的长是10,BC边上的高是6,点D在BC边上运动(点D不与点B,C重合)。设BD的长为x,则$\triangle ACD$的面积y与x之间的函数关系式为$ y = - 3 x + 30 $,自变量x的取值范围是$ 0 ＜ x ＜ 10 $。

答案： $ y = - 3 x + 30 $ $ 0 ＜ x ＜ 10 $ 因为 $ B C = 10 $，$ B D = x $，所以 $ C D = 10 - x $，又因为 $ B C $ 边上的高是 6，所以 $ y = \frac { 1 } { 2 } \times ( 10 - x ) \times 6 $，所以 $ y = - 3 x + 30 $（$ 0 ＜ x ＜ 10 $）。

9 [2025运城期中]为配合地铁修建施工,保障道路交通顺畅,太原市在交通主干道设置隔离护栏。某道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示,假如每根立柱宽为0.2米,立柱间距为3米。

(1)根据图示,将表格补充完整;

立柱根数 1 2 3 4 5 …
护栏总长度/米 0.2 3.4 6.6 9.8 13 …
(2)设有x根立柱,护栏总长度为y米,求y与x之间的函数关系式;y = 3.2x - 3
(3)求护栏总长度为93米时立柱的根数。30

答案： 解：
(1)表格如下。
立柱根数 1 2 3 4 5 …
护栏总长度/米 0.2 3.4 6.6 9.8 13 …
(2)由题意得，$ y = 0.2 x + 3 ( x - 1 ) = 3.2 x - 3 $，所以 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式是 $ y = 3.2 x - 3 $。
(3)当 $ y = 93 $ 时，$ 93 = 3.2 x - 3 $，解得 $ x = 30 $，所以护栏总长度为 93 米时立柱有 30 根。